Průměrný, móda a průměrnýjsou měření získaná z sady dat, která lze použít k reprezentaci celé sady. Tendence těchto opatření má za následek a hodnotacentrální. Z tohoto důvodu se jim říká opatření ústřednosti.
Móda
Nejčastější data v sadě se nazývají móda. Viz příklad:
V hudební škole tvoří třídy pouze 8 studentů. Ve třídě „A“ jsou zapsáni Mateus, Mateus, Rodrigo, Carolina, Ana, Ana, Ana a Teresa.
Všimněte si, že existují dva chlapci jménem Matthew a tři dívky jménem Hannah. Jméno, které se nejvíce opakuje, je Ana, a proto je módou pro tuto datovou sadu.
Nyní příklad s čísly: v hudební škole má osm studentů ve třídě „A“ následující věk: 12 let, 13 let, 13 let, 12 let, 11 let, 10 let, 14 let starý a 11 let.
Všimněte si, že ve věku 11, 12 a 13 let se opakuje stejný počet opakování a žádný věk se neobjevuje více než tyto tři. V tomto případě má sada tři režimy (11, 12 a 13) a je volána trimodální.
Mohou existovat také sady bimodální, tedy se dvěma módy; amodal, bez módy atd.
Mind Map: Central Trend Measures
* Chcete-li stáhnout myšlenkovou mapu v PDF, Klikněte zde!
medián
Pokud je sada informací číselná a je uspořádána vzestupně nebo sestupně, je její průměrný bude číslo, které zaujímá středovou pozici v seznamu. Vezměte v úvahu, že výše uvedená hudební škola má devět učitelů a že jejich věk je:
32 let, 33 let, 24 let, 31 let, 44 let, 65 let, 32 let, 21 let a 32 let
Chcete-li najít průměrný věků učitelů, musíme uspořádat seznam věků ve vzestupném pořadí:
21, 24, 31, 32, 32, 32, 33, 44 a 65
Všimněte si, že číslo 32 je páté. Po pravé straně jsou další 4 věkové kategorie a také vlevo. Proto je 32 střední hodnota z seznam věku učitelů.
21, 24, 31, 32, 32, 32, 33, 44, 65
Pokud má seznam číslo pár informací, najít průměrný (M.The), musíme najít dvě základní hodnoty (a1 a2) ze seznamu, sečtěte je a výsledek vydělte 2.
MThe = The1 +2
2
Pokud byl věk učitelů 19 let, 19 let, 18 let, 22 let, 44 let, 45 let, 46 let, 46 let, 47 let a 48 let, rostoucí seznam s oběma opatřenícentrální bylo by:
Nepřestávejte... Po reklamě je toho víc;)
18, 19, 19, 22, 44, 45, 46, 46, 47, 48
Všimněte si, že množství informací vpravo a vlevo od těchto dvou čísel je přesně stejné. THE průměrný této datové sady je tedy:
MThe = The1 +2
2
MThe = 44 + 45
2
MThe = 89
2
MThe = 44,5 let
Průměrný
Průměrný (M), přesněji nazývaná jednoduchý aritmetický průměr, je výsledkem součtu všech informací v datové sadě děleno počtem informací, které byly sečteny. THE jednoduchý aritmetický průměr například mezi 14, 15 a 25 je následující:
M = 14 + 15 + 25
3
Jelikož v seznamu jsou tři kostky, vydělíme součet těchto kostek číslem 3. Výsledek je:
M = 54
3
M = 18
THE průměrný a opatřenívústřednost nejpoužívanější, protože rovnoměrněji kombinuje nejnižší a nejvyšší hodnoty v seznamu. V předchozí sadě například průměrný se rovná 44,5, a to i při tolika věcích blízkých 20 let. Všimněte si průměrný jednoduchá aritmetika stejné sady:
M = 18 + 19 + 19 + 22 + 44 + 45 + 46 + 46 + 47 + 48
10
M = 35,4 let
vážený průměr
THE vážený průměr (M.P) je rozšířením jednoduchého průměru a zohledňuje váhy pro informace v datové sadě. Dělá se to součtem součinu informace o její příslušné váze a následným vydělením tohoto výsledku součtem všech závaží použitý.
Vezměte v úvahu data v následující tabulce jako příklad, který uvádí věk žáků šestého ročníku ve škole A. Pojďme vypočítat průměrný věků.
Je možné vypočítat jednoduchý průměr sečtením 10 let čtyřikrát, 11 let patnáctkrát atd. Prostřednictvím a průměrnývážený, můžeme považovat počet studentů ve věku 11 let za váhu tohoto věku v této třídě; počet studentů ve věku 10 let jako váha daného věku atd., dokud nebudou přidány všechny věkové kategorie. Výpočet váženého průměru by tedy byl:
MP = 4·10 + 15·11 + 10·12 + 1·13
4 + 15 + 10 + 1
MP = 40 + 165 + 120 + 13
30
MP = 338
30
MP = 11,26 let.
Autor: Luiz Paulo Moreira
Vystudoval matematiku
