Směrodatná odchylka je míra, která vyjadřuje stupeň rozptylu datové sady. To znamená, že standardní odchylka označuje, jak jednotná je sada dat. Čím blíže k 0 standardní odchylka, tím homogennější data.
Jak vypočítat směrodatnou odchylku
Směrodatná odchylka (SD) se vypočítá pomocí následujícího vzorce:
Bytost,
∑: symbol součtu. Označuje, že musíme přidat všechny termíny, od první pozice (i = 1) po pozici n
Xi: hodnota v poloze i v datové sadě
MTHE: aritmetický průměr dat
n: množství dat
Příklad
Ve veslařském týmu mají sportovci následující výšky: 1,55 m; 1,70 ma 1,80 m. Jaká je střední a standardní odchylka výšky tohoto týmu?
Výpočet průměru, kde n = 3
Výpočet směrodatné odchylky
Přečtěte si také o Disperzní opatření.
Rozptyl a směrodatná odchylka
Rozptyl je měřítkem rozptylu a také se používá k vyjádření toho, jak daleko se soubor dat odchyluje od průměru.
Směrodatná odchylka (SD) je definována jako druhá odmocnina rozptylu (V).
Výhodou použití směrodatné odchylky namísto rozptylu je, že směrodatná odchylka je vyjádřena ve stejné jednotce jako data, což usnadňuje srovnání.
varianční vzorec
vědět více o Rozptyl a směrodatná odchylka.
Vyřešená cvičení
1) ENEM - 2016
Rychlý postup „hubnutí“ je běžný u sportovců bojových sportů. K účasti na turnaji byli čtyři sportovci z kategorie 66 kg, muší váha, podrobeni vyvážené stravě a fyzickým aktivitám. Před zahájením turnaje provedli tři „vážení“. Podle turnajových pravidel musí první souboj proběhnout mezi nejběžnějším sportovcem a nejméně pravidelným, pokud jde o „váhy“. Informace založené na hmotnosti sportovců jsou na tabuli.
Po třech „váženích“ organizátoři turnaje informovali sportovce, kteří z nich se v prvním boji postaví proti sobě.
První boj byl mezi sportovci
a) I a III.
b) I a IV.
c) II a III.
d) II a IV.
e) III a IV
Abychom našli nejběžnější sportovce, použijeme směrodatnou odchylku, protože toto měřítko udává, jak moc se hodnota odchýlila od průměru.
Sportovec III je ten s nejmenší standardní odchylkou (4,08), takže je nejpravidelnější. Nejméně regulérní je sportovec II s nejvyšší směrodatnou odchylkou (8,49).
Správná alternativa c: II a III
2) ENEM - 2012
Výrobce zavlažované kávy v Minas Gerais obdržel statistickou poradenskou zprávu, včetně, mimo jiné, směrodatné odchylky produkce plodiny z jejích pozemků vlastnictví. Pozemky mají stejnou plochu 30 000 m2 a hodnota získaná pro směrodatnou odchylku byla 90 kg / graf. Výrobce musí předložit informace o produkci a odchylkách těchto produkcí v pytlích o hmotnosti 60 kg na hektar (10 000 m).2). Rozptyl produkce pozemků vyjádřený v (pytle / hektar)2 é:
a) 20.25
b) 4,50
c) 0,71
d) 0,50
e) 0,25.
Jak by měla být odchylka (pytle / hektar)2, musíme transformovat jednotky měření.
Každý pozemek je 30 000 m2 a každý hektar je 10 000 m2, měli bychom tedy směrodatnou odchylku vydělit 3. Zjistili jsme hodnotu 30 kg / hektar. Protože se odchylka udává v pytlích o hmotnosti 60 kg na hektar, máme směrodatnou odchylku 0,5 pytle / hektar. Rozptyl se bude rovnat (0,5)2 .
Správná alternativa e: 0,25
3) ENEM - 2010
Marco a Paulo byli zařazeni do soutěže. Pro klasifikaci v soutěži by kandidát měl získat aritmetické průměrné skóre rovné nebo větší než 14. V případě rovnosti bodů v průměru by remíza byla ve prospěch pravidelnějšího skóre. Níže uvedená tabulka ukazuje body získané v testech z matematiky, portugalštiny a všeobecných znalostí, průměr, medián a směrodatná odchylka obou kandidátů.
Údaje o uchazečích v soutěži
Kandidát s nejběžnějším skóre, tedy s nejvyšším hodnocením v soutěži, je
a) Marco, protože průměr a medián jsou stejné.
b) Marco, protože měl nižší směrodatnou odchylku.
c) Paulo, protože získal nejvyšší skóre v tabulce, 19 v portugalštině.
d) Paulo, protože získal nejvyšší medián.
e) Paulo, protože měl vyšší standardní odchylku.
Vzhledem k tomu, že průměr Marco a Paulo byl stejný, bude remíza provedena s nejmenší hodnotou směrodatné odchylky, protože to naznačuje pravidelnější skóre.
Správná alternativa b: Marco, protože získala nejnižší směrodatnou odchylku.
Další informace najdete také:
- Průměrný
- Geometrický průměr
- Průměr, móda a medián
- Statistický
- Statistiky - cvičení
- Druhy grafiky
