Na kvadratické rovnice jsou ty, které mají jen jednu neznámýa jeden z jeho výrazů je na druhou. Takže všichni rovnicezdruhýstupeň lze napsat takto:
sekera2 + bx + c = 0
V této formě jsou a, bac reálná čísla, s ≠ 0. Pamatujte, že pouze koeficient a musí být nenulový. Když jeden (nebo všechny) ostatní koeficienty a rovnicezdruhýstupeň jsou rovny nule, tohle rovnice je nazýván neúplný.
V tomto článku se podíváme na metody, které můžete použít k řešení rovniceneúplný, v takovém případě koeficient C = 0, to znamená, že koeficient je null.
Bhaskarův vzorec
Nejznámější metoda, kterou lze použít k řešení jakékoli rovnicezdruhýstupeň, pokud má tato rovnice skutečné kořeny, je to Bhaskarův vzorec. Chcete-li použít tuto metodu, jednoduše dosaďte numerické hodnoty koeficientů rovnice do vzorce pro diskriminující a poté dosaďte koeficienty a diskriminační v Bhaskarově vzorci. Uvedené vzorce jsou následující:
diskriminující:
∆ = b2 - 4 · a · c
Bhaskara:
x = - b ± √∆
2. místo
Příklad: a rovniceneúplný 2x2 + 32x = 0 má jak diskriminující:
∆ = b2 - 4 · a · c
∆ = 322 – 4·2·0
∆ = 322
Na vzorecvBhaskara, hodnoty x budou:
x = - b ± √∆
2. místo
x = – 32 ± √322
2·2
x = – 32 ± √322
4
x = – 32 ± 32
4
x ‘= – 32 + 32 = 0 = 0
4 4
x ‘“ = – 32 – 32 = – 64 = 0
4 4
x ‘“ = - 16
S = {0, - 16}
Uvedení faktorů do důkazů
V rovnice kde C = 0, všimněte si, že ve všech termínech se objevuje neznámé x. V tomto případě je možné uvést x - a další faktory, pokud existují - v důkazech a analyzovat výsledek, abychom našli kořenydávárovnice. Podívejte se na příklad x2 + 20x = 0
Nepřestávejte... Po reklamě je toho víc;)
Když uvedeme x jako důkaz, budeme mít:
X2 + 20x = 0
x (x + 20) = 0
Všimněte si, že máme produkt, kde jsou faktory x a x + 20. Všimněte si také, že výsledek tohoto násobení se rovná nule. Aby byl tento výsledek nalezen, x se musí rovnat nule nebo x + 20 se musí rovnat nule.
Pokud x = 0, již máme jeden z výsledků rovnicezdruhýstupeň.
Pokud x + 20 = 0, budeme mít:
x + 20 = 0
x = - 20
Řešení této rovnice tedy je:
S = {0, - 20}
Kdykoli C = 0, můžete tuto strategii použít k řešení rovnicezdruhýstupeň. Tato metoda je mnohem rychlejší a vyžaduje méně kroků než vzorecvBhaskara, ale vyřeší pouze kvadratické rovnice, kde je koeficient c roven 0.
vzorec řešení
Při použití stejné myšlenky výše pro obecný případ, kde c = 0, je možné určit vzorec řešení pro rovnicezdruhýstupeň které mají tento formát. Hodinky:
sekera2 + bx = 0
dělení celku rovnice „a“ budeme mít:
sekera2 + bx = 0
a a a
X2 + bx = 0
The
Když uvedeme x jako důkaz, budeme mít:
x (x + b / a) = 0
Všimněte si, že x = 0 nebo x + b / a = 0. V druhém případě budeme mít:
x + B = 0
The
x = - B
The
Takže řešení a rovniceneúplný z druhýstupeň s C = 0 jsou:
x = 0 nebo x = - B
The
Autor: Luiz Paulo Moreira
Vystudoval matematiku
Chcete odkazovat na tento text ve školní nebo akademické práci? Dívej se:
SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Neúplné rovnice druhého stupně s nulovým koeficientem"; Brazilská škola. K dispozici v: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacoes-incompletas-segundo-grau-com-coeficiente-c-nulo.htm. Zpřístupněno 28. června 2021.
