واحد احتلال هي قاعدة تتعلق بكل عنصر من عناصر جلس A لعنصر واحد من جلس ب. وفقًا لهذا التعريف ، يجب أن تسرد الوظائف بالضرورة جميع عناصر المجموعة الأولى ، ولكن لن يتم "استخدام" جميع عناصر المجموعة الثانية. في هاتين المجموعتين يمكننا إيجاد نطاقيا المجال المضاد و ال صورة من أ احتلال.
جبريا ، أ احتلال يعرف على النحو التالي:
f: أ → ب
ص = و (س)
حيث f هو الحرف المختار لتمثيل a احتلال، و y = f (x) هي قاعدة الدالة.
الرمز A → B يعني أن عناصر جلس سيتم تقييم A في القاعدة f (x) وسيؤدي إلى عنصر من المجموعة B. الحرف x ، في a احتلال، يمثل أي عنصر من عناصر المجموعة أ ، لذلك يطلق عليه عامل: يمكن أن تأخذ أي قيمة ، طالما أن هذه القيمة هي أحد عناصر A.
أيضا ، س هي أيضا متغير مستقل، لأن هذا المتغير هو الذي يحدد أي عنصر من عناصر جلس سيتم ربط B بعنصر المجموعة A من خلال قاعدة ص = و (س).
ال عامل نعم إنه كذلك متكل من المتغير x ، لهذا السبب ، يسمى المتغير التابع. باختصار ، المتغير x يمثل أي عنصر من عناصر جلس A ، والمتغير y يشير إلى أي عنصر من عناصر المجموعة B.
ما هو المجال والمجال المضاد والصورة؟
بالنظر إلى الوظيفة y = f (x) التي تربط عناصر المجموعة A بعناصر المجموعة B ، يمكننا تحديد:
1 - إن جلس يُعرف A باسم نطاق. تم اختيار هذا الاسم لهذه المجموعة بسبب دور عناصرها في احتلال. تذكر أن المجموعة أ تحدد المتغير المستقل. لذلك ، فإن عناصر المجموعة A لها "المجال" على نتائج الوظيفة ، لأن نتائج y التي تم الحصول عليها تعتمد على قيمة x المختارة.
لا تتوقف الان... هناك المزيد بعد الإعلان ؛)
مثال - بالنظر إلى الوظيفة:
f: N → Z
ص = 2 س
ا جلس من عند الأعداد الطبيعية انها ال نطاقلذلك ، فإن الأرقام التي يمكن ربطها موجودة في المجموعة:
العدد = {0 ، 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 5 ، 6 ، 7 ، ...}
2 - تُعرف المجموعة B باسم المجال المضاد. تم اختيار هذا الاسم لأنه ليس من الضروري استخدام جميع عناصر المجموعة ب لـ احتلال صالح. علاوة على ذلك ، يشير هذا الاسم إلى التبعية الموجودة بين المجموعتين A و B.
ا المجال المضاد انها ال جلس حيث سنجد جميع الأرقام التي يمكن أن تكون مرتبطة بعناصر نطاق من خلال الوظيفة f. أخذ المثال السابق مرة أخرى:
f: N → Z
ص = 2 س
المجال المقابل هو المجموعة التي شكلها الجميع الأعداد الكلية. لاحظ أن بعض الأعداد الصحيحة لا يمكن أبدًا أن تكون نتيجة لـ عمليه الضرب من رقم طبيعي في 2 ، مثل الرقم 7. لذلك ، على الرغم من أن الرقم 7 ينتمي إلى المجال المضاد، لا يمكن أن تكون مرتبطة بأي رقم في نطاق.
3 - المجموعة الفرعية من المجال المشترك ، تتكون من جميع عناصرها التي تتعلق ببعض عناصر نطاق، يسمى صورة.
إذن في الدور السابق:
f: N → Z
ص = 2 س
على الرغم من أن مجموعة جميع الأعداد الصحيحة هي المجال المضاد من ذلك احتلال، فقط الأرقام الزوجية ستكون نتيجة لعنصر من عناصر نطاق تطبق في قاعدة الدور. لذلك ، مجموعة الصور لهذه الوظيفة هي مجموعة الأرقام الزوجية.
بقلم لويز باولو موريرا
تخرج في الرياضيات
هل ترغب في الإشارة إلى هذا النص في مدرسة أو عمل أكاديمي؟ نظرة:
سيلفا ، لويس باولو موريرا. "ما هو المجال والمجال المضاد والصورة؟" ؛ مدرسة البرازيل. متوفر في: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-dominio-contradominio-imagem.htm. تم الوصول إليه في 27 يونيو 2021.
