معيار متجه واحد هو اسم آخر يطلق على معامل المتجه. لفهم مفهوم معامل أو معيار المتجه ، من المهم أولاً فهم مفهوم معامل العدد الحقيقي ، حيث يشير كلاهما إلى نفس الإجراء ، ولكن مع الحسابات العديد من الاختلافات.
هناك تطابق بين الأعداد الحقيقية وخط الأعداد المسمى ثنائي أحادي البؤرة. هذا يعني أن كل نقطة على خط الأعداد تمثل رقمًا حقيقيًا وأن كل رقم حقيقي يمثل نقطة على خط الأعداد. أيضا ، هذا الخط هو أمر، أي أن الأرقام مرتبة فيه تصاعديًا من اليمين إلى اليسار.
هاتان الميزتان لخط الأعداد تسمحان بحساب المسافات بين الأعداد الحقيقية. لذلك، يتم تعريف المقدار بين رقمين حقيقيين x و y على أنه القيمة المطلقة للفرق بين x و y ويُرمز إليه بـ | x - y |. وهكذا ، فإن وحدة يمثل مسافه: بعدبين رقمين ريال على خط الأعداد.
وحدة بين الأعداد الحقيقية - 2 و + 4
لاحظ أن التعريف أعلاه مخصص للمعامل بين رقمين حقيقيين. عندما يتعلق الأمر بحجم الرقم الحقيقي ، فإنه يشير إلى المسافة بين هذا الرقم و 0 (صفر) ، وهو أصل خط الأعداد. لذلك ، | x | هي المسافة بين النقطة x والنقطة 0 على خط الأعداد.
وحدة الرقم الحقيقي +10
فيما يتعلق بالمتجهات ، فهي كائنات رياضية محددة في أي نوع من الفضاء ، سواء كان ذلك في خط مستقيم أو مستوى أو مسافات متعددة الأبعاد. بالإضافة إلى ذلك ، فهي عبارة عن خطوط مستقيمة موجهة تم إنشاؤها لوصف الحركات المستقيمة ويتم تمييزها بالاتجاه والاتجاه والشدة. نظرًا لأن هذه مقاطع مستقيمة أولاً وقبل كل شيء ، فمن الممكن قياس طولها باستخدام العمليات الحسابية التي تتضمن المسافة بين نقطتين.
معيار متجه واحد
→ الحالة الأولى:
أخذ المستوى كمثال ، بشكل عام ، يتم تمثيل المتجهات بدءًا من النقطة O = (0،0) وتنتهي عند النقطة A = (x ، y). إذا كانت هذه هي حالة المتجه v ، فيمكننا كتابة المتجه v = (x ، y). في هذه الحالة، لحساب معامل المتجه v ، ويسمى أيضًا اساسي، فقط احسب طوله ، الذي تم الحصول عليه من المسافة بين النقطتين A و O.
المسافة من A إلى O في الطائرة
→ الحالة الثانية:
إذا أخذنا الطائرة كمثال ، يمكن أن يكون المتجه مأخوذًا في أي مكان على تلك الطائرة. لذلك ، بالنظر إلى أن المتجه v يبدأ عند النقطة G = (أ ، ب) وينتهي عند النقطة L = (ج ، د) ، يمكن الحصول على معيار هذا المتجه بطريقتين:
1 – نقل المتجه دون أي دوران أو تمدد إلى أصل المستوى وتكرار الإجراء السابق.
2 – حساب المسافة بين L و G.
تُعطى الحالة الأخيرة بالتعبير التالي:
يستخدم التعبير لحساب معيار أي متجه في المستوى
بقلم لويز باولو موريرا
تخرج في الرياضيات
مصدر: مدرسة البرازيل - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/norma-um-vetor.htm
