المسافة بين نقطتين في الفضاء

ال المسافة بين نقطتين هي واحدة من أهم مفاهيم الهندسة التحليلية. من خلال هذا المفهوم يتم إنشاء معظم تعريفات وخصائص الأشكال الهندسية.

ال المسافة بين نقطتين إنه أصغر جزء مستقيم يربط بينهما. وبالتالي ، فإن مهمة إيجاد المسافة تتلخص في قياس طول قطعة خط مستقيم.

عادة ، في الهندسة التحليلية ، مقاييس شرائح مستقيمة مصنوعة من خلال نظرية فيثاغورس. بهذه الطريقة ، يتم استخدام نفس النظرية للوصول إلى صيغة لحساب المسافة بين نقطتين.

مظاهرة الصيغة

لاحظ ، في الشكل أدناه ، النقاط A = (x_الذ_ال، ض_ال) و B = (x_بذ_ب، ض_ب). الخطوة الأولى هي بناء أصغر جزء من الخط المستقيم الذي يربط بينهما. للقيام بذلك ، ما عليك سوى توصيلهم بخط مستقيم.

بمجرد القيام بذلك ، لاحظ في الشكل أدناه نفس المقطع المرئي من الأعلى:

لاحظ أن العرض العلوي يقلل الجزء الأول من المشكلة إلى المسافة بين نقطتين على المستوى. سنستخدم نظرية فيثاغورس لإيجاد مربع طول القطعة A'B '، إسقاط AB على المستوى xy. تذكر ، مع ذلك ، أن الأطواق التي يجب أخذها في الاعتبار لها أحجام x_ب - س_ال و ذ_ب - ذ_ال.

لا تتوقف الان... هناك المزيد بعد الإعلان ؛)

بمجرد الانتهاء من ذلك ، سنستخدم ملف نظرية فيثاغورس

مرة أخرى لحساب طول AB. لاحظ أن AB هو وتر المثلث الأيمن حيث A'B 'هو الساق والقاعدة (هذا الجزء موازي لـ الإسقاط الجزئي AB وله نفس الحجم) و z_ب - ض_ال هي الساق الأخرى والارتفاع.

وهكذا ، من خلال نظرية فيثاغورس ، لدينا:

ينهي هذا العرض ، بمجرد العثور على طول المقطع AB.

صيغة المسافة بين نقطتين في الفضاء

من الحسابات أعلاه ، فإن ملف المسافة بين نقطتين في الفضاء، د_AB، على النحو التالي:

لاستخدام هذه الصيغة ، ما عليك سوى استبدال القيم الرقمية لإحداثيات النقطتين A و B وإجراء الحسابات. انظر الى المثال:

احسب المسافة بين النقطتين A = (0.2.2) و B = (-2 ، 0 ، 1):

بقلم لويز باولو موريرا
تخرج في الرياضيات

هل ترغب في الإشارة إلى هذا النص في مدرسة أو عمل أكاديمي؟ نظرة:

سيلفا ، لويس باولو موريرا. "المسافة بين نقطتين في الفضاء" ؛ مدرسة البرازيل. متوفر في: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/distancia-entre-dois-pontos-no-espaco.htm. تم الوصول إليه في 28 يونيو 2021.