الهندسة التحليلية هو مجال الرياضيات اين هو ممكن تمثل العناصر الهندسية ، مثل النقاط والخطوط والمثلثات والأشكال الرباعية والدوائر ، استخدام تعبيرات جبرية. التعبيرات الجبرية مشتقة من فكرة ضم النقاط التي تتبع نمطًا معينًا. يتم ترتيب هذه النقاط في نظام إحداثيات اقترحه ديكارت رينيه.
تعرف أكثر: منطقة المثلث من خلال الهندسة التحليلية
ماذا تدرس الهندسة التحليلية؟
الهندسة التحليلية هدفها الرئيسي وصف الأشياء الهندسية باستخدام نظام إحداثياتيا فكرة مبدعة. يتكون هذا من محورين حقيقيين متعامدين مع بعضهما البعض. يسمى المحور الأفقي محور الإحداثي ، ويسمى المحور الرأسي المحور الإحداثي.
مفاهيم مهمة في الهندسة التحليلية
المسافة بين اثنين نقاط
المسافة بين النقطتين A (xالذال) و B (xبذب) بواسطة القطعة المستقيمة AB ، والتي سنشير إليها dAB. تعرف على كيفية الحصول على حجم هذا الجزء ، أي المسافة.
لاحظ أن المسافة بين النقطتين A و B هي وتر المثلث في مثلث، لتحديد ذلك ، دعنا نستخدم نظرية فيثاغورس.
مثال
احسب المسافة بين النقطتين A (0، 0) و B (4، 2).
باستبدال قيم الإحداثيات في الصيغة ، لدينا:
للتعمق في مفهوم الهندسة التحليلية ، اقرأ نصنا: المسافة بين نقطتين.
إحداثيات النقطة معدل
في الهندسة المستوية، نقطة المنتصف هي النقطة التي تقسم القطعة المستقيمة AB إلى نصفين ، أي إلى جزأين متساويين. في الهندسة التحليلية ، تُعطى إحداثيات نقطة الوسط من خلال:
تنسيق منتصف، أي من النقطة M ، يتم الحصول عليها من خلال:
مثال
أوجد نقطة منتصف القطعة AB ، مع العلم أن أ (2 ، 1) وب (6 ، 5).
باستبدال قيم الإحداثيات في الصيغة ، لدينا:
ثلاثة شرط محاذاة نقاط
ضع في اعتبارك ثلاث نقاط - A (xالذال) ، ب (xبذب) و C (xçذç) - متميز في المستوى. سنقول أن النقاط على خط واحد إذا كان محدد أدناه يساوي صفر. يمكننا أيضًا أن نقول إنهما على علاقة خطية متداخلة إذا كان هناك سطر يحتوي عليهما.
اقرأ أيضا:معادلات المصفوفة: كيف تحل؟
تمارين حلها
السؤال 1 - (PUC-SP) النقاط أ (3 ، 5) ، ب (1 ، -1) وج (س ، -16) تنتمي إلى نفس السطر. أوجد قيمة x.
حل
في البيان ، تم إعطاء أن النقاط تنتمي إلى نفس الخط ، أي أن النقاط A و B و C متداخلة. إذن ، المحدد يساوي صفرًا.
بواسطة روبسون لويز
مدرس مادة الرياضيات
مصدر: مدرسة البرازيل - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/definicao-geometria-analitica.htm