إضافة وطرح كثيرات الحدود

يتضمن الإجراء المستخدم في إضافة وطرح كثيرات الحدود تقنيات لتقليل المصطلحات المتشابهة ولعب الإشارات والعمليات التي تتضمن علامات متساوية وعلامات مختلفة. لاحظ الأمثلة التالية:
إضافة
مثال 1
أضف x² - 3x - 1 مع –3x² + 8 س - 6.
(x² - 3x - 1) + (–3x² + 8x - 6) ← احذف الأقواس الثانية من خلال تشغيل الإشارة.
+ (- 3x²) = -3x²
+ (+ 8x) = + 8x
+(–6) = –6
x² - 3x - 1 –3x² + 8x - 6 ← تقليل المصطلحات المماثلة.
x² - 3x² - 3 س + 8 س - 1 - 6
-2x² + 5 س - 7
لذلك: (x² - 3x - 1) + (–3x² + 8 س - 6) = -2x² + 5 س - 7
مثال 2
مضيفا 4x² - 10x - 5 و 6x + 12 ، سيكون لدينا:
(4x² - 10x - 5) + (6x + 12) ← احذف الأقواس باستخدام مجموعة الإشارات.
4x² - 10x - 5 + 6x + 12 ← تقليل المصطلحات المماثلة.
4x² - ١٠ س + ٦ س - ٥ + ١٢
4x² - 4x + 7
لذلك: (4x² - 10x - 5) + (6x + 12) = 4x² - 4x + 7
الطرح
مثال 3
طرح –3x² + 10x - 6 من 5x² - 9x - 8.
(5x² - 9x - 8) - (-3x² + 10x - 6) ← إزالة الأقواس باستخدام مجموعة الإشارات.
- (-3x²) = + 3x²
- (+ 10x) = –10x
– (–6) = +6
5x² - 9x - 8 + 3x² –10x +6 ← اختصر المصطلحات المتشابهة.
5x² + 3x² - 9x –10x - 8 + 6
8x² - 19x - 2
لذلك: (5x

² - 9x - 8) - (-3x² + 10x - 6) = 8x² - 19x - 2
مثال 4
إذا طرحنا 2x³ - 5x² - x + 21 و 2x³ + x² - 2x + 5 ، فسيكون لدينا:
(2x³ - 5x² - x + 21) - (2x³ + x² - 2x + 5) → إزالة الأقواس من خلال لعبة الإشارات.
2x³ - 5x² - x + 21 - 2x³ - x² + 2x - 5 → تقليل المصطلحات المماثلة.
2x³ - 2x³ - 5x² - x² - x + 2x + 21-5
0x³ - 6x² + x + 16
- 6x² + x + 16
لذلك: (2x³ - 5x² - x + 21) - (2x³ + x² - 2x + 5) = - 6x² + x + 16
مثال 5
بالنظر إلى كثيرات الحدود A = 6x³ + 5x² - 8x + 15، B = 2x³ - 6x² - 9x + 10 و C = x³ + 7x² + 9x + 20. احسب:
أ) أ + ب + ج
(6x³ + 5x² - 8x + 15) + (2x³ - 6x² - 9x + 10) + (x³ + 7x² + 9x + 20)
6x³ + 5x² - 8x + 15 + 2x³ - 6x² - 9x + 10 + x³ + 7x² + 9x + 20
6x³ + 2x³ + x³ + 5x² - 6x² + 7x² - 8x - 9x + 9x + 15 + 10 + 20
9x³ + 6x² - 8x + 45
أ + ب + ج = 9 س³ + 6 س² - 8 س + 45
ب) أ - ب - ج
(6x³ + 5x² - 8x + 15) - (2x³ - 6x² - 9x + 10) - (x³ + 7x² + 9x + 20)
6x³ + 5x² - 8x + 15 - 2x³ + 6x² + 9x - 10 - x³ - 7x² - 9x - 20
6x³ - 2x³ - x³ + 5x² + 6x² - 7x² - 8x + 9x - 9x + 15-10-20
6x³ - 3x³ + 11x² - 7x² - 17x + 9x + 15-30
3x³ + 4x² - 8x - 15
أ - ب - ج = 3x³ + 4x² - 8x - 15

بواسطة مارك نوح
تخرج في الرياضيات
فريق مدرسة البرازيل

كثيرات الحدود - رياضيات - مدرسة البرازيل

مصدر: مدرسة البرازيل - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/adicao-subtracao-polinomios.htm