منتجاتلافت للنظر هي عمليات الضرب حيث توجد العوامل كثيرات الحدود. هناك خمسة منتجات بارزة ذات صلة: مجموع مربع, مربع الفرق, مجموع المنتج حسب فرق, مكعب و مكعب الفرق.
مجموع مربع
المنتجات بين كثيرات الحدود معروف ك مربعات يعطي مجموع هي النوع:
(س + أ) (س + أ)
الاسم مجموع مربع يُعطى لأن التمثيل حسب فاعلية هذا المنتج يكون على النحو التالي:
(س + أ)2
الحل لهذا منتجلافت للنظر سيكون دائما متعدد الحدود التالي:
(س + أ)2 = س2 + 2 س + أ2
يتم الحصول على كثير الحدود هذا بتطبيق خاصية التوزيع على النحو التالي:
(س + أ)2 = (س + أ) (س + أ) = س2 + س + فأس + أ2 = س2 + 2 س + أ2
النتيجة النهائية لهذا منتجلافت للنظر يمكن استخدامها كصيغة لأي فرضية حيث يوجد مجموع مربع. بشكل عام ، يتم تدريس هذه النتيجة على النحو التالي:
مربع الحد الأول زائد ضعف أول مرة في الثانية زائد مربع الحد الثاني
مثال:
(x + 7)2 = س2 + 2x7 + 49 = س2 + 14 س + 49
لاحظ أنه يتم الحصول على هذه النتيجة بتطبيق خاصية التوزيع على (x + 7)2. لذلك ، يتم الحصول على الصيغة من خاصية التوزيع على (x + a) (x + a).
مربع الفرق
ا ميدان يعطي فرق ما يلي هو:
(س - أ) (س - أ)
يمكن كتابة هذا المنتج على النحو التالي باستخدام تدوين القوة:
(س - أ)2
نتيجتك كالتالي:
(س - أ)2 = س2 - 2x + أ2
ندرك أن الاختلاف الوحيد بين نتائج ميدان يعطي مجموع و فرق هو علامة ناقص في الحد الأوسط.
بشكل عام ، يتم تدريس هذا المنتج الرائع بالطريقة التالية:
مربع الحد الأول ناقص مرتين أول مرة في الثانية زائد مربع الحد الثاني.
حاصل ضرب مجموع الفرق
انها ال منتجلافت للنظر الذي يتضمن عاملاً مع إضافة وآخر بطرح. مثال:
(س + أ) (س - أ)
لا يوجد تمثيل في شكل الفاعلية في هذه الحالة ، ولكن سيتم دائمًا تحديد حلها من خلال التعبير التالي ، الذي يتم الحصول عليه أيضًا باستخدام تقنية ميدان يعطي مجموع:
(س + أ) (س - أ) = س2 - أ2
كمثال ، لنحسب (س ص + 4) (س ص - 4).
(س ص + 4) (س ص - 4) = (س ص)2 – 162
الذي - التي منتجلافت للنظر يتم تدريسها على النحو التالي:
مربع الحد الأول مطروحًا منه مربع الحد الثاني.
مكعب
باستخدام خاصية التوزيع ، من الممكن إنشاء "صيغة" أيضًا لـ منتجات بالتنسيق التالي:
(س + أ) (س + أ) (س + أ)
في تدوين القوة ، يتم كتابته على النحو التالي:
(س + أ)3
عن طريق خاصية التوزيع وتبسيط النتيجة ، سنجد ما يلي لهذا منتجلافت للنظر:
(س + أ)3 = س3 + 3x2عند + 3x2 + ال3
لذلك ، بدلاً من إجراء عملية حسابية شاملة ومرهقة ، يمكننا حساب (x + 5)3، على سبيل المثال ، بسهولة كما يلي:
(x + 5)3 = س3 + 3x25 + 3 × 52 + 53 = س3 + 15 ×2 + 75 × + 125
مكعب الفرق
ا مكعب يعطي فرق هو حاصل ضرب بين كثيرات الحدود التالية:
(س - أ) (س - أ) (س - أ)
من خلال خاصية التوزيع وتبسيط النتائج سنجد النتيجة التالية لهذا المنتج:
(س - أ)3 = س3 - 3x2عند + 3x2 - أ3
دعنا نحسب ما يلي كمثال مكعب يعطي فرق:
(س - 2 ص)3
(س - 2 ص)3 = س3 - 3x22 سنة + 3 سنوات (2 سنة)2 - (2 سنة)3 = س3 - 3x22y + 3x4y2 - 8 سنوات3 = س3 - 6x2ص + 12 ص2 - 8 سنوات3
بقلم لويز باولو موريرا
تخرج في الرياضيات
مصدر: مدرسة البرازيل - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-produtos-notaveis.htm