المحيط هو شكل هندسي ذو شكل دائري وهو جزء من دراسات الهندسة التحليلية. لاحظ أن جميع النقاط على الدائرة متساوية البعد عن نصف قطرها (r).
نصف قطر وقطر المحيط
تذكر أن نصف قطر الدائرة هو جزء يصل مركز الشكل بأي نقطة تقع في نهايته.
قطر الدائرة عبارة عن خط مستقيم يمر بمركز الشكل ، ويقسمه إلى نصفين متساويين. لذلك ، القطر يساوي ضعف نصف القطر (2r).
معادلة محيط مخفض
تُستخدم المعادلة المختصرة للدائرة لتحديد النقاط المختلفة للدائرة ، مما يساعد في بنائها. يتم تمثيله بالتعبير التالي:
(س - أ)2 + (ص - ب)2 = ص2
حيث تكون إحداثيات A هي النقاط (x ، y) و C هي النقاط (a ، b).
المعادلة العامة للمحيط
يتم إعطاء المعادلة العامة للمحيط من تطوير المعادلة المختصرة.
x2 + ص2 - 2 فأس - 2 ب + أ2 + ب2 - ص2 = 0
منطقة المحيط
تحدد مساحة الشكل حجم سطح هذا الشكل. في حالة الدائرة ، تكون صيغة المنطقة هي:
اريد معرفة المزيد؟ اقرأ المقال أيضًا: مناطق الشكل المسطح.
محيط محيط
محيط الشكل المسطح يتوافق مع مجموع كل جوانب هذا الشكل الواحد.
في حالة المحيط ، يكون المحيط هو حجم مقياس مخطط الشكل ، ويمثله التعبير:
استكمل معرفتك بقراءة المقال: محيط الأشكال المسطحة.
طول المحيط
يرتبط طول المحيط ارتباطًا وثيقًا بمحيطه. وبالتالي ، كلما زاد نصف قطر هذا الشكل ، زاد طوله.
لحساب طول الدائرة ، نستخدم نفس صيغة المحيط:
ج = 2 π. ص
من اين،
ج: الطول
π: ثابت Pi (3.14)
r: البرق
المحيط والدائرة
من الشائع جدًا وجود ارتباك بين المحيط والدائرة. على الرغم من أننا نستخدم هذه المصطلحات بشكل مترادف ، إلا أنها تختلف.
بينما يمثل المحيط الخط المنحني الذي يحد من الدائرة (أو القرص) ، فإن هذا الرقم محدد بالمحيط ، أي أنه يمثل مساحته الداخلية.
تعرف على المزيد حول الدائرة من خلال قراءة المقالات:
- منطقة الدائرة
- محيط الدائرة
- المنطقة والمحيط
تمارين محلولة
1. احسب مساحة دائرة نصف قطرها 6 أمتار. ضع في اعتبارك π = 3.14
أ = π. ص2
أ = 3.14. (6)2
أ = 3.14. 36
أ = 113.04 م2
2. ما محيط الدائرة التي نصف قطرها 10 أمتار؟ ضع في اعتبارك π = 3.14
ف = 2 π. ص
ف = 2 π. 10
ف = 2. 3,14 .10
P = 62.8 متر
3. إذا كانت دائرة نصف قطرها 3.5 متر ، فماذا سيكون قطرها؟
أ) 5 أمتار
ب) 6 أمتار
ج) 7 أمتار
د) 8 أمتار
هـ) 9 أمتار
البديل ج ، حيث أن القطر يساوي ضعف قياس نصف قطر الدائرة.
4. ما قيمة نصف قطر الدائرة التي مساحتها 379.94 م2? ضع في اعتبارك π = 3.14
باستخدام صيغة المساحة ، يمكننا إيجاد قيمة نصف القطر لهذا الشكل:
أ = π. ص2
379,94 = π. ص2
379,94 = 3,14. ص2
ص2 = 379,94/3,14
ص2 = 121
ص = √ 121
ص = 11 مترًا
5. أوجد المعادلة العامة للدائرة التي مركزها إحداثيات C (2، –3) ونصف قطرها r = 4.
أولاً ، يجب الانتباه إلى المعادلة المختصرة لهذا المحيط:
(× - 2)2 + (ص + 3)2 = 16
بمجرد الانتهاء من ذلك ، دعونا نطور المعادلة المختصرة لإيجاد المعادلة العامة لهذه الدائرة:
x2 - 4x + 4 + ص2 + 6 ص + 9-16 = 0
x2 + ص2 - 4 س + 6 ص - 3 = 0
