دالة دورية تكرر نفسها على طول المحور السيني. في الرسم البياني أدناه لدينا تمثيل دالة من هذا النوع . المنتج أ.
é:
السعة هي حجم القياس بين خط التوازن (ص = 0)، والقمة (أعلى نقطة) أو الوادي (أدنى نقطة).
وبالتالي، أ = 2.
الدورة هي الطول بـ x للموجة الكاملة، والتي تظهر على الرسم البياني .
يمكن الحصول على معامل x من العلاقة:
المنتج بين A و é:
الوظيفة الحقيقية التي يحددها لديه فترة 3
والصورة [-5،5]. قانون الوظيفة هو
في الدالة المثلثية sin x أو cos x، تقوم المعلمتان A وw بتعديل خصائصهما.
تحديد أ
A هي السعة وتغير صورة الدالة، أي الحد الأقصى والحد الأدنى من النقاط التي ستصل إليها الدالة.
في الدالتين sinx وcos x، النطاق هو [-1، 1]. المعلمة A هي مضخم أو ضاغط للصور، حيث نضرب نتيجة الدالة بها.
بما أن الصورة هي [-5, 5]، فيجب أن يكون A 5، لأن: -1. 5 = -5 و 1. 5 = 5.
تحديد
يتم ضرب x، وبالتالي فإنه يعدل الدالة على المحور x. فهو يضغط أو يمدد الوظيفة بطريقة متناسبة عكسيا. وهذا يعني أنه يغير الفترة.
إذا كان أكبر من 1 ينضغط، وإذا كان أقل من 1 يتمدد.
عند الضرب في 1، تكون الفترة دائمًا 2، عند الضرب
، أصبحت الفترة 3
. كتابة النسبة وحل القاعدة الثلاثة:
الوظيفة هي:
و (س) = 5.الخطيئة (2/3.س)
يمر مذنب ذو مدار بيضاوي بالقرب من الأرض على فترات منتظمة تصفها الدالة حيث يمثل t الفاصل الزمني بين ظهورهم بعشرات السنين. لنفترض أن آخر ظهور للمذنب تم تسجيله في عام 1982. سيمر هذا المذنب بالقرب من الأرض مرة أخرى
نحن بحاجة إلى تحديد الفترة والوقت لدورة كاملة. هذا هو الوقت المناسب خلال عشرات السنين ليكمل المذنب مداره ويعود إلى الأرض.
يمكن تحديد الفترة من خلال العلاقة:
شرح ت:
القيمة هو معامل t، أي الرقم الذي يضرب t، والذي في الدالة المعطاة بالمشكلة
.
مع مراعاة واستبدال القيم في الصيغة، لدينا:
9.3 عشرات تساوي 93 سنة.
وبما أن آخر ظهور حدث في عام 1982، لدينا:
1982 + 93 = 2075
خاتمة
وسيمر المذنب مرة أخرى في عام 2075.
(Enem 2021) يتم تحرير زنبرك من الوضع الممدود كما هو موضح في الشكل. يمثل الشكل الموجود على اليمين الرسم البياني للموضع P (بالسم) للكتلة m كدالة للوقت t (بالثواني) في نظام الإحداثيات الديكارتية. يتم وصف هذه الحركة الدورية بتعبير من النوع P(t) = ± A cos (ωt) أو P(t) = ± A sin (ωt)، حيث A ＞0 هو الحد الأقصى لسعة الإزاحة و ω هو التردد المرتبط بالفترة T بواسطة الصيغة ω = 2π/ت.
النظر في عدم وجود أي قوى تبديد.
التعبير الجبري الذي يمثل المواضع P(t) للكتلة m، بمرور الوقت، على الرسم البياني هو
وبتحليل اللحظة الأولية t = 0، نرى أن الموضع هو -3. سنقوم باختبار هذا الزوج المرتب (0، -3) في خياري الوظيفة الواردين في البيان.
ل
لدينا أن جيب الزاوية 0 هو 0. يتم الحصول على هذه المعلومات من الدائرة المثلثية.
وبذلك يصبح لدينا:
هذه المعلومة خاطئة، لأنه في الوقت 0 يكون الموضع -3. أي أن P(0) = -3. وبالتالي، فإننا نتجاهل الخيارات مع وظيفة الجيب.
اختبار وظيفة جيب التمام:
مرة أخرى، نعلم من الدائرة المثلثية أن جيب تمام 0 هو 1.
من الرسم البياني، رأينا أن الموضع عند الزمن 0 هو -3، وبالتالي A = -3.
وبجمع هذه المعلومات نحصل على:
تمت إزالة الفترة T من الرسم البياني، وهي الطول بين قمتين أو وديان، حيث T = .
يتم توفير التعبير عن التردد من خلال العبارة، وهي:
الجواب النهائي هو:
(Enem 2018) في عام 2014، تم افتتاح أكبر عجلة فيريس في العالم، High Roller، في لاس فيغاس. يمثل الشكل رسمًا تخطيطيًا لعجلة الملاهي هذه، حيث تمثل النقطة A أحد كراسيها:
من الموضع المشار إليه، حيث يكون مقطع OA موازيًا للمستوى الأرضي، يتم تدوير High Roller عكس اتجاه عقارب الساعة، حول النقطة O. لتكن t هي الزاوية التي يحددها المقطع OA بالنسبة إلى موضعه الأولي، وتكون f هي الدالة التي تصف ارتفاع النقطة A، بالنسبة إلى الأرض، كدالة لـ t.
بالنسبة لـ t = 0، يكون الموضع 88.
كوس (0) = 1
الخطيئة (0) = 0
بالتعويض بهذه القيم في الخيار (أ) نحصل على:
تحدث القيمة القصوى عندما تكون قيمة المقام هي أصغر قيمة ممكنة.
يجب أن يكون الحد 2 + cos (x) صغيرًا قدر الإمكان. وبالتالي، يجب أن نفكر في أصغر قيمة ممكنة يمكن أن يتحملها cos (x).
تتراوح الدالة cos (x) بين -1 و1. استبدال أصغر قيمة في المعادلة:
(UECE 2021) في المستوى، مع نظام الإحداثيات الديكارتية المعتاد، تقاطع الرسوم البيانية لـ الوظائف الحقيقية للمتغير الحقيقي f (x)=sin (x) و g (x)=cos (x) هي النقاط لكل عدد صحيح k ف(xk، yk). ثم القيم المحتملة لـ yk هي
نريد تحديد قيم التقاطع لدوال الجيب وجيب التمام والتي، لأنها دورية، سوف تكرر نفسها.
قيم الجيب وجيب التمام هي نفسها بالنسبة للزوايا 45 درجة و315 درجة. بمساعدة جدول الزوايا البارزة، عند 45 درجة، تكون قيم الجيب وجيب التمام البالغة 45 درجة هي .
بالنسبة لـ 315° تكون هذه القيم متماثلة، أي .
الخيار الصحيح هو الحرف أ: إنها
.
ASTH، رافائيل. تمارين على الدوال المثلثية مع الإجابات.جميع المواد, [اختصار الثاني.]. متوفر في: https://www.todamateria.com.br/exercicios-sobre-funcoes-trigonometricas/. الوصول إلى:
