في دراسة الدوائر ، أحد المفاهيم المهمة التي يجب دراستها هو مفهوم الخطوط المماس للدائرة. من أجل إجراء هذه الدراسة ، من الضروري فهم المواقف النسبية لنقطة بالنسبة للدائرة. إذا لم تكن قد درست شيئًا متعلقًا بهذا الموضوع ، فراجع المقالة المواضع النسبية بين نقطة ودائرة.
بمراقبة موضع نقطة بالنسبة للدائرة ، يمكننا استنتاج بعض الحقائق المتعلقة بخطوط الظل. من المعروف أن هناك ثلاثة مواضع نسبية من نقطة إلى دائرة. لكل موضع من هذا ، يمكننا أن نستنتج شيئًا عن خط المماس الذي يمر عبر تلك النقطة.
• النقطة داخل الدائرة: لا يمكنك رسم خط مماس من خلال هذه النقطة.
• النقطة التي تنتمي إلى الدائرة: من خلال هذه النقطة يمكننا فقط أن نحصل على خط مماس ، لأنه نقطة التماس.
• النقطة خارج الدائرة: من هذه النقطة يمكننا رسم خطين مماس للدائرة.
لذلك ، لتحديد معادلة خط المماس لدائرة عبر نقطة معينة ، يجب علينا بالضرورة تحديد الموضع النسبي لتلك النقطة. يعتمد هذا الموقف على المسافة من النقطة إلى مركز الدائرة.
يجب أن نتذكر بعض الحقائق المهمة حول الهندسة التحليلية:
• أقصر مسافة من نقطة إلى خط هي قطعة متعامدة على هذا الخط.
• سيكون خط المماس دائمًا عموديًا على الشعاع عند نقطة المماس الخاصة به.
بالنسبة للحقيقتين السابقتين ، يمكن القول أن المسافة من خط المماس إلى المركز يجب أن تكون مساوية لنصف القطر.
لذلك ، لتحديد معادلة خط الظل ، يجب علينا تحليل موضع النقطة التي سنرسمها إلى الخط ومع ذلك احسب مسافة الخط الذي يحتوي على هذه النقطة فيما يتعلق بمركز محيط.
من أجل فهم أفضل لكل هذه المفاهيم ، سنعمل مع الأمثلة التي تحتاج إلى هذه الأفكار.
1) حدد معادلة (معادلات) الخط (الخطوط) المماس (الخطوط) إلى المحيط المحدد ، المرسومة بالنقطة P.
أ) مكافئ. محيط: x2+ ص2 - 6 س - 8 ص = 0 ف (0.0)
لا تتوقف الان... هناك المزيد بعد الإعلان ؛)
بذلك يمكننا استخراج المعلومات اللازمة لمشكلتنا:
ج (3،4) ، ص = 5.
يجب علينا الآن إيجاد الموضع النسبي للنقطة P (0،0):
لذلك ، النقطة P هي نقطة التماس.
لنحدد معادلة الخط المستقيم المار بالنقطة P.
لتحديد معادلة الخط المستقيم فعليًا ، ما زلنا بحاجة إلى معرفة ميل هذا الخط المستقيم. إحدى الحقائق التي رأيناها في بداية هذا المقال هي عمودية خط المماس على نصف قطر الدائرة. النقطة P هي نقطة التماس ، لذا يجب أن يكون ميل الخط الذي يمر بالنقطة P والمركز عموديًا على خط المماس. لهذا ، لدينا علاقة بين المنحدرات المتعامدة.
بعبارة أخرى ، حاصل ضرب ميل المستقيمات المتعامدة يساوي -1.
لتحديد ميل قطاع الكمبيوتر ، يجب أن نستخدم التعبير التالي:
بذلك نحصل على معادلة خط المماس:
هناك طريقة أخرى لتحديد قيمة م وهي حساب المسافة من المركز إلى الخط. هذه المسافة تساوي نصف القطر. دعونا نرى:
عندما تكون النقطة خارج الدائرة ، علينا إيجاد نقطة التماس باستخدام المسافة من مركز الدائرة إلى الدائرة خط المماس ، لذلك سنحدد قيمة المعامل الزاوي لخط المماس ، والذي بدوره سيحدد معادلة الخط ظل.
بقلم غابرييل أليساندرو دي أوليفيرا
تخرج في الرياضيات
فريق مدرسة البرازيل
هل ترغب في الإشارة إلى هذا النص في مدرسة أو عمل أكاديمي؟ نظرة:
أوليفيرا ، غابرييل أليساندرو دي. "تماس في المحيط" ؛ مدرسة البرازيل. متوفر في: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/tangencia-circunferencia.htm. تم الوصول إليه في 29 يونيو 2021.
