كان ألبرت جيرارد (1590 - 1633) عالم رياضيات بلجيكيًا أسس علاقات المجموع والمنتج بين جذور معادلة من الدرجة الثانية. حوالي القرن السابع عشر ، طور العديد من علماء الرياضيات الغربيين دراسات من أجل إقامة علاقات بين الجذور ومعاملات المعادلة التربيعية. وكان العائق الأكبر هو وجود الأعداد السالبة نتيجة الجذور ، الأمر الذي لم يكن مقبولاً لدى العلماء. كان جيرارد هو من طور طريقة قادرة على تحديد العلاقات باستخدام الأرقام السالبة. لنلقِ نظرة على العروض التوضيحية التالية المسؤولة عن تعبيرات المجموع وحاصل ضرب جذور معادلة من الدرجة الثانية.
لدينا أن معادلة الدرجة الثانية لها الشكل التالي: فأس² + ب س + س = 0. في هذا التعبير ، لدينا تلك المعاملات أ ، ب و ç هي أرقام حقيقية ، مع إلى ≠ 0. جذور معادلة الدرجة الثانية ، وفقًا لتعبير الحل هي:
الجمع بين الجذور
المنتج بين الجذور
مثال 1
لنحدد مجموع جذور معادلة الدرجة الثانية التالية: س² - 8 س + 15 = 0.
مجموع
منتج
علاقات جيرارد ليست فقط لتحديد مجموع وحاصل الجذور. إنها أدوات تستخدم لتكوين معادلات من الدرجة الثانية. يتم تمثيل المعادلات من قبل: x² - Sx + P = 0، حيث S (مجموع) و P (منتج).
مثال 2
أوجد معادلة الدرجة الثانية بحيث تكون a = 1 والتي تتكون من العددين 2 و - 5 كجذور.
مجموع
ص = س1 + س2 → 2 + (–5) → 2 – 5 → – 3
منتج
ف = س1 * س2 → 2 * (–5) → – 10
x² - Sx + P = 0
x² - (–3) x + (–10)
س² + 3 س - 10 = 0
المعادلة المنشودة هي س² + 3 س - 10 = 0.
بواسطة مارك نوح
تخرج في الرياضيات
فريق مدرسة البرازيل
معادلة - رياضيات - مدرسة البرازيل
مصدر: مدرسة البرازيل - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/estudando-as-relacoes-girard.htm
