دراسة علاقات جيرارد

كان ألبرت جيرارد (1590 - 1633) عالم رياضيات بلجيكيًا أسس علاقات المجموع والمنتج بين جذور معادلة من الدرجة الثانية. حوالي القرن السابع عشر ، طور العديد من علماء الرياضيات الغربيين دراسات من أجل إقامة علاقات بين الجذور ومعاملات المعادلة التربيعية. وكان العائق الأكبر هو وجود الأعداد السالبة نتيجة الجذور ، الأمر الذي لم يكن مقبولاً لدى العلماء. كان جيرارد هو من طور طريقة قادرة على تحديد العلاقات باستخدام الأرقام السالبة. لنلقِ نظرة على العروض التوضيحية التالية المسؤولة عن تعبيرات المجموع وحاصل ضرب جذور معادلة من الدرجة الثانية.
لدينا أن معادلة الدرجة الثانية لها الشكل التالي: فأس² + ب س + س = 0. في هذا التعبير ، لدينا تلك المعاملات أ ، ب و ç هي أرقام حقيقية ، مع إلى ≠ 0. جذور معادلة الدرجة الثانية ، وفقًا لتعبير الحل هي:

الجمع بين الجذور


المنتج بين الجذور

عرض المنتج بين الجذور
مثال 1
لنحدد مجموع جذور معادلة الدرجة الثانية التالية: س² - 8 س + 15 = 0.
مجموع


منتج

علاقات جيرارد ليست فقط لتحديد مجموع وحاصل الجذور. إنها أدوات تستخدم لتكوين معادلات من الدرجة الثانية. يتم تمثيل المعادلات من قبل: x² - Sx + P = 0، حيث S (مجموع) و P (منتج).


مثال 2
أوجد معادلة الدرجة الثانية بحيث تكون a = 1 والتي تتكون من العددين 2 و - 5 كجذور.
مجموع
ص = س1 + س2 → 2 + (–5) → 2 – 5 → – 3
منتج
ف = س1 * س2 → 2 * (–5) → – 10
x² - Sx + P = 0
x² - (–3) x + (–10)
س² + 3 س - 10 = 0

المعادلة المنشودة هي س² + 3 س - 10 = 0.

بواسطة مارك نوح
تخرج في الرياضيات
فريق مدرسة البرازيل

معادلة - رياضيات - مدرسة البرازيل

مصدر: مدرسة البرازيل - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/estudando-as-relacoes-girard.htm

لماذا تميل النساء إلى امتصاص فيتامين د أقل من الرجال؟

أ فيتامين د إنه عنصر غذائي أساسي للغاية للحفاظ على صحة الجسم ، حيث يلعب أدوارًا مهمة ، مثل تنظيم ...

read more

بسبب الأداء الضعيف ، أوقفت شركة ANS بيع 31 خطة صحية

قررت شركة ANS وقف عمليات تسويق العديد من الخطط الصحية لضعف أدائها. تؤثر الجدة على ما مجموعه 31 من...

read more

مُحرر مستندات Google: تحديث جديد يتيح لك التعديل في وضع عدم الاتصال

الخروج من الفرن التحديث الجديد لـ مستندات جوجل تمكن مستخدميها من تحرير مستنداتهم ، حتى في حالة عد...

read more
instagram viewer