يتم إجراء الحسابات المتعلقة بمناطق الأشكال المستوية العادية بسهولة إلى حد ما بسبب الصيغ الرياضية الحالية. في حالة الأشكال مثل المثلث ، المربع ، المستطيل ، شبه المنحرف ، الماس ، متوازي الأضلاع ، من بين أمور أخرى ، يكفي ربط الصيغ بالشكل وإجراء الحسابات اللازمة. تتطلب بعض المواقف أدوات مساعدة للحصول على مناطق ، مثل المناطق الواقعة تحت منحنى. في مثل هذه الحالات ، نستخدم الحسابات التي تتضمن مفاهيم التكامل التي طورها إسحاق نيوتن ولايبنيز.
يمكننا تمثيل منحنى في المستوى جبريًا من خلال قانون تكوين يسمى دالة. تم إنشاء تكامل الدالة من أجل تحديد المناطق الواقعة أسفل منحنى في المستوى الديكارتي. الحسابات التي تتضمن التكاملات لها تطبيقات عديدة في الرياضيات والفيزياء. لاحظ الرسم التوضيحي التالي:
لحساب مساحة المنطقة المحددة (S) ، نستخدم الدالة المدمجة f في المتغير x ، بين النطاق a و b:
الفكرة الرئيسية لهذا التعبير هي تقسيم المنطقة المحددة إلى مستطيلات لانهائية ، لأنه بديهيًا تكامل f (x) يتوافق مع مجموع مستطيلات الارتفاع f (x) والقاعدة dx ، حيث يتوافق حاصل ضرب f (x) على dx مع مساحة كل منهما مستطيل. سيعطي مجموع المساحات متناهية الصغر إجمالي مساحة السطح تحت المنحنى.
عند حل التكامل بين الحدين a و b ، سيكون لدينا التعبير التالي نتيجة لذلك:
مثال
حدد مساحة المنطقة أدناه المحددة بواسطة القطع المكافئ المعرف بالتعبير و (س) = - س² + 4، في النطاق [-2.2].
تحديد المنطقة من خلال تكامل الوظائف و (س) = –x² + 4.
لهذا نحتاج إلى تذكر تقنية التكامل التالية:
لذلك ، مساحة المنطقة المحددة بواسطة الدالة و (س) = –x² + 4 ، تتراوح من -2 إلى 2 أي 10.6 وحدة.
بواسطة مارك نوح
تخرج في الرياضيات
فريق مدرسة البرازيل
الأدوار - رياضيات - مدرسة البرازيل
مصدر: مدرسة البرازيل - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/area-sob-uma-curva.htm
