ا محيط المربع و ال قياس محيط هذا الشكل الهندسي. تذكر أن المربع هو مضلع له أربعة أضلاع بنفس الطول. هذا يعني أن محيطه سيكون مجموع أربعة أضلاع متطابقة.
يعتبر ال طول ضلع المربع. إذن محيط هذا المربع سيكون \ (أ + أ + أ + أ = 4 أ \).
اقرأ أيضا: ما هي الأشكال الرباعية؟
ملخص حول محيط المربع
المربع عبارة عن مضلع له أربعة جوانب متطابقة وأربع زوايا قائمة.
محيط المربع هو مجموع الأضلاع الأربعة.
إذا كان جانب المربع يقيس ال، المحيط مُعطى بواسطة
\ (P_ {square} = a + a + a + a = 4a \)
قطر المربع على جانب واحد ال اعطي من قبل
\ (د_ {مربع} = أ \ sqrt2 \)
مساحة المربع على جانب ال اعطي من قبل
\ (A_ {square} = a⋅a = a ^ 2 \)
كيف تحسب محيط المربع؟
لحساب محيط المربع ، فقط اعرف قياس جانبك ال واستبدل بمجموع الأضلاع من الشكل.
مثال:
ما محيط مربع طول ضلعه 3 سم؟
\ (P_ {مربع} = 3 + 3 + 3 + 3 = 4 3 = 12 \ سم \)
محيط مربع مع جوانب غير معروفة
ولكن ماذا لو كان جانب المربع غير معروف ، أي إذا كانت قيمة ال لا يعبر؟ في هذه الحالة، تحتاج إلى استخدام معلومات أخرى حول المربع لتحديد طول الضلع أولاً ثم احسب المحيط.
دعونا نرى مثالاً عن كيفية حساب محيط المربع من القياس القطري. تذكر أن قطر المربع هو الجزء الذي توجد فيه نقاط نهاية عند رؤوس غير متتالية.
مثال:
أوجد محيط مربع قطره 52 سم.
قطر المربع على جانب واحد ال يتم الحصول عليها عن طريق التعبير
\ (د_ {مربع} = أ \ sqrt2 \)
لذلك،
\ (5 \ sqrt2 \ cm = a \ sqrt2 \)
\ (أ = 5 \ سم \)
إذن محيط هذا المربع هو
\ (P_ {مربع} = 4⋅5 = 20 \ سم \)
نرى أيضا: المضلعات منقوشة في دوائر
كيفية إيجاد محيط مربع محفور في دائرة?
إذا تم تسجيل مربع في دائرة ، إذن تنتمي القمم الأربعة للمربع إلى الدائرة. انظر إلى الصورة أدناه ، حيث يوجد مربع من الضلع ال منقوش في دائرة نصف قطرها R.
.لاحظ أن نصف القطر R للدائرة هو نصف قطر المربع. أي،
\ (R = \ فارك {د} 2 \)
مثل \ (د_ {مربع} = أ \ sqrt2 \)، علينا أن
\ (R = \ فارك {أ \ sqrt2} 2 \)
وبالتالي ، إذا أخذنا مربعًا مرسومًا داخل دائرة نصف قطرها R ، فيمكننا استخدام هذا التعبير لتحديد الضلع ال. من هذا يمكننا حساب محيط المربع.
مثال:
ما محيط مربع مرسوم داخل دائرة نصف قطرها \ (R = 4 \ sqrt2 \ سم \)?
\ (R = \ فارك {أ \ sqrt2} 2 \)
\ (4 \ sqrt2 = \ فارك {a \ sqrt2} 2 \)
\ (8 \ sqrt2 = a \ sqrt2 \)
\ (أ = 8 \ سم \)
لذلك،
\ (P_ {مربع} = 4⋅8 = 32 \ سم \)
كيف تحسب مساحة المربع؟
مساحة المربع هي المنطقة التي يشغلها هذا المضلع في المستوى. لحساب هذا المقياس ، كافٍاضرب أطوال الأضلاع المجاورة:
\ (A_ {square} = a⋅a = a ^ 2 \)
مثال:
ما مساحة المربع الذي طول ضلعه ٧ سم؟
\ (أ_ {مربع} = أ ^ 2 \)
\ (A_ {square} = 7 ^ 2 = 49 \ cm ^ 2 \)
تعرف أكثر: صيغ لحساب مساحة الأشكال المستوية
تمارين حلها على محيط مربع
السؤال رقم 1
إذا كانت مساحة المربع 81 سم² ، فالمحيط يساوي
أ) 9 سم
ب) 18 سم
ج) 27 سم
د) 36 سم
ه) 45 سم
دقة
\ (أ_ {مربع} = أ ^ 2 \)
\ (81 = أ ^ 2 \)
\ (أ = \ الجذر التربيعي {81} = 9 \ سم \)
لذلك،
\ (P_ {square} = 4⋅9 = 36 \ cm \)
البديل د.
السؤال 2
خذ بعين الاعتبار مربعًا محفورًا في دائرة يقيس قطرها \ (10 \ مربع 2 \). محيط المربع بالسنتيمتر يساوي
أ) 10
ب) 12
ج) 22
د) 30
هـ) 40
دقة
قطر الدائرة ضعف نصف القطر. وبالتالي ، فإن القطر يتوافق مع قياس قطري المربع المنقوش:
\ (د_ {مربع} = 10 \ مربع 2 \)
\ (a \ sqrt2 = 10 \ sqrt2 \)
\ (أ = 10 \ سم \)
قريباً،
\ (P_ {مربع} = 4⋅10 = 40 \ سم \)
البديل ه.
مصادر
ليما ، إي. إل. الهندسة التحليلية والجبر الخطي. ريو دي جانيرو: IMPA ، 2014.
REZENDE، E.Q.F.؛ قويروز ، م. ل. ب. في. الهندسة الإقليدية المستوية: والإنشاءات الهندسية. الطبعة الثانية. كامبيناس: يونيكامب ، 2008.
بقلم ماريا لويزا ألفيس ريزو
مدرس رياضيات
مصدر: مدرسة البرازيل - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/perimetro-do-quadrado.htm