تطبيقات الدالة الأسية

مثال 1
بعد بدء التجربة ، يُعطى عدد البكتيريا في الثقافة بالتعبير:
 ن (ر) = 1200 * 2^{0.4 طن}
كم من الوقت بعد بدء التجربة سيكون للثقافة 19200 بكتيريا؟
ن (ر) = 1200 * 2^{0.4 طن}
ن (ر) = 19200
1200*2^{0.4 طن} = 19200
2^{0.4 طن} = 19200/1200
2^{0.4 طن} = 16
2^{0.4 طن} = 2⁴
0.4 طن = 4
ر = 4 / 0.4
ر = 10 ساعات
سيكون للثقافة 19200 بكتيريا بعد 10 ساعات
مثال 2
تم تطبيق مبلغ 1200.00 ريال برازيلي لمدة 6 سنوات في مؤسسة مصرفية بمعدل 1.5٪ شهريًا ، في نظام الفائدة المركبة.
أ) ماذا سيكون الرصيد في نهاية 12 شهرًا؟
ب) ماذا سيكون المبلغ النهائي؟
م = ج (1 + ط)^ر (صيغة الفائدة المركبة) حيث:
C = رأس المال
م = المبلغ النهائي
أنا = معدل الوحدة
ر = وقت التطبيق
أ) بعد 12 شهرًا.
القرار
م =؟
ج = 1200
أنا = 1.5٪ = 0.015 (سعر الوحدة)
ر = 12 شهرًا
م = 1200 (1 + 0.015)¹²
م = 1200 (1.015) ¹²
م = 1200 * (1.195618)
م = 1434.74
بعد 12 شهرًا سيكون لديه رصيد قدره 1،434.74 ريال برازيلي.
ب) المبلغ النهائي
القرار
م =؟
ج = 1200
أنا = 1.5٪ = 0.015 (سعر الوحدة)
ر = 6 سنوات = 72 شهرًا
م = 1200 (1+ 0.015)⁷²
م = 1200 (1.015) ⁷²
م = 1200 (2.921158)
م = 3505.39
بعد 6 سنوات سيصل رصيده إلى 3505.39 ريالاً برازيليًا

مثال 3
في ظل ظروف معينة ، يُعطى عدد بكتيريا B في مزرعة ، كدالة للوقت t ، مُقاسًا بالساعات ، بواسطة B (t) = 2^{ر / 12}. كم سيكون عدد البكتيريا بعد 6 أيام من ساعة الصفر؟
6 أيام = 6 * 24 = 144 ساعة
ب (ر) = 2^{ر / 12}
ب (144) = 2^144/12
ب (144) = 212
ب (144) = 4096 بكتيريا
سوف تحتوي المزرعة على 4096 بكتيريا.

بواسطة مارك نوح
تخرج في الرياضيات
فريق مدرسة البرازيل

مصدر: مدرسة البرازيل - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/aplicacoes-uma-funcao-exponencial.htm