الشكل المثلثي للعدد المركب

نعلم أن للعدد المركب شكل هندسي يساوي z = a + bi ، حيث يسمى a الجزء الحقيقي ويطلق على b الجزء التخيلي من z. على سبيل المثال ، بالنسبة للعدد المركب z = 3 + 5i ، لدينا a = 3 و b = 5 أو Re (z) = 3 و Im (z) = 5. تحتوي الأعداد المركبة أيضًا على شكل مثلث أو قطبي ، والذي سيتم توضيحه بناءً على وسيطة z (لـ z 0).
ضع في اعتبارك العدد المركب z = a + bi ، حيث z 0 ، لذلك لدينا: cosӨ = ث / ث و sinӨ = ب / ع. يمكن كتابة هذه العلاقات بطريقة أخرى ، اتبع:
cosӨ = a / p → أ = ص * كوسӨ

sinӨ = ب / ع → ب = p * sinӨ
لنعوض بقيمتي a و b في المركب z = a + bi.
z = p * cosӨ + p * senӨi → z = p * (cosӨ + i * senӨ)

هذه الصيغة المثلثية مفيدة جدًا في الحسابات التي تتضمن التقويات والإشعاعات.
مثال 1
مثل العدد المركب z = 1 + i في الصورة المثلثية.
القرار:
لدينا أن أ = 1 و ب = 1

الصيغة المثلثية للمركب z = 1 + i هي ض = √2 * (cos45th + sin45th * i).
مثال 2
تمثل المثلثية المعقد z = –3 + i.
القرار:
أ = –3 و ب = 1

الصيغة المثلثية للمركب z = –3 + i هي ض = 2 * (cos150th + sin150th * i).

بواسطة مارك نوح
تخرج في الرياضيات
فريق مدرسة البرازيل

ارقام مركبة - رياضيات - مدرسة البرازيل

مصدر: مدرسة البرازيل - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/forma-trigonometrica-um-numero-complexo.htm