ال وظيفة الحقن، والمعروفة أيضًا باسم وظيفة الحقن ، هي حالة معينة من الوظائف. لكي يتم اعتبار الوظيفة بمثابة حقن ، يجب أن يكون لدينا التكرار التالي: بالنظر إلى عنصرين ، x1 و x2, تنتمي إلى مجموعة المجال ، مع x1 يختلف عن x2، الصور و (x1) و f (x2) مميزة دائمًا، هذا هو ، f (x1) ≠ و (س2). هذه الوظيفة لها خصائص محددة تمكن من تحديد الرسم البياني الخاص بها وكذلك تحليل قانون التكوين.
اقرأ أيضا: المجال والمجال المقابل والصورة - مصطلحات أساسية لفهم محتوى الوظائف
ما هي وظيفة الحقن؟
لبناء بعض الأمثلة على وظيفة الحاقن ، من المهم فهم تعريف هذا النوع من الوظيفة. وظيفة F: أ → ب تصنف على أنها حقن إذا ، وفقط إذا ، عناصر مختلفة عن المجموعة أ لها صور مختلفة في المجموعة ب، بمعنى آخر:
مثال 1:
فيما يلي مثال على وظيفة الحاقن في دهاء الرسم التخطيطيلالا:
المثال 2:
فيما يلي مثال على وظيفة غير الحقن. لاحظ أنه في ملف جلس أ ، هناك عنصرين متميزين لهما نفس الصورة في المجموعة ب ، والتي تتعارض مع تعريف وظيفة الحاقن.
كيف تحسب وظيفة الحاقن؟
للتحقق مما إذا كانت الوظيفة تُحقن أم لا ، من الضروري تحليل سلوك قانون التكوين وكذلك المجال والمجال المقابل الذي يتم فيه تعريف الوظيفة.
مثال:
نظرا للوظيفة F: R → R ، مع قانون التأسيس F(x) = 2x ، تحقق مما إذا كان حاقنًا.
من خلال قانون التكوين ، يمكننا أن نرى أن الأمر يتطلب عدد حقيقي للمجال ويحولها إلى ضعفها. عددين حقيقيين متميزين ، عند ضربهما في اثنين ، ينتج عنهما نتائج مميزة. ال احتلالF، كما نرى ، إنها دالة حاقن ، لأن أي قيمتين لـ x1 و x2،قيمة ال F(x1) ≠ F(x2).
مثال 2:
نظرا للوظيفة F: R → R ، مع قانون التكوين F(x) = x² ، تحقق مما إذا كان محقنًا.
يمكننا أن نلاحظ ، في هذا المجال ، أن هذه الوظيفة لا تحقن ، حيث لدينا أن صورة أي رقم تساوي صورة نقيضها ، على سبيل المثال:
F( 2) = 2² = 4
F( --2 ) = (– 2) ² = 4
لاحظ أن F(2) = F (- 2) الذي يتعارض مع تعريف وظيفة الحاقن.
مثال 3:
نظرا للوظيفة F: ر+ → R ، مع قانون التكوين F(x) = x² ، تحقق مما إذا كان محقنًا.
لاحظ أن المجال الآن هو الأعداد الحقيقية الموجبة والصفر. تقوم الوظيفة بتحويل الرقم الحقيقي إلى مربعها ؛ في هذه الحالة ، عندما يكون المجال هو مجموعة الأرقام الحقيقية الموجبة ، تكون هذه الوظيفة حقنة ، لأن مربع رقمين موجبين متميزين سيولد دائمًا نتائج مختلفة. لذلك ، من المهم جدًا أن نتذكر أنه بالإضافة إلى قانون تكوين الوظيفة ، نحتاج إلى تحليل المجال والمجال المقابل.
اقرأ أيضا: ما هي الدالة العكسية؟
مخطط وظيفة الحقن
لتحديد ما إذا كان الرسم البياني هو وظيفة حاقن أم لا ، فقط تحقق مما إذا كان هناك قيمتان مميزتان لـ x تولدان نفس معامل y، أي التحقق من صحة تعريف وظيفة الحاقن.
في النطاق الذي سننظر فيه إلى الرسم البياني ، يجب أن تكون الوظيفة تتزايد بشكل حصري أو تتناقص حصريًا. الرسومات مثل موعظة أو وظيفة الجيب ليست رسوم بيانية لوظائف الحاقن.
مثال 1:
الخط الصاعد هو الرسم البياني لوظيفة الحقن. لاحظ أنه يتزايد دائمًا وأنه لا توجد قيمة y لها متطابقان مختلفان.
المثال 2:
الرسم البياني ل دالة أسية إنه أيضًا رسم بياني لوظيفة الحاقن.
المثال 3:
الرسم البياني ل وظيفة من الدرجة الثانية هو دائما مثل. عندما يتضمن المجال الأرقام الحقيقية ، فمن الممكن أن نرى أن هناك قيم x مختلفة لها نفس المقابلة في y ، كما في النقطتين F و G ، مما يجعل هذا الرسم البياني لوظيفة ليست كذلك حاقن.
باختصار ، لمعرفة ما إذا كان الرسم البياني لوظيفة حاقن أم لا ، يكفي التحقق مما إذا كان تعريف وظيفة الحاقن صالحًا أم لا لهذه الوظيفة.
تمارين حلها
السؤال رقم 1 - (Enem 2017 - PPL) في السنة الأولى من المدرسة الثانوية في المدرسة ، من المعتاد أن يرقص الطلاب رقصات مربعة في حفلة يونيو. هذا العام ، هناك 12 فتاة و 13 فتى في الفصل ، وتم تشكيل 12 زوجًا مختلفًا للعصابة المكونة من فتاة وصبي. افترض أن الفتيات هم العناصر التي تشكل المجموعة A والأولاد ، المجموعة B ، بحيث تمثل الأزواج المكونة دالة f من A إلى B.
بناءً على هذه المعلومات ، يكون تصنيف نوع الوظيفة الموجودة في هذه العلاقة هو
أ) يتم حقن و ، لأنه لكل فتاة تنتمي إلى المجموعة أ ، يرتبط صبي مختلف ينتمي إلى المجموعة ب.
ب) و هو سطحي ، حيث يتكون كل زوج من فتاة تنتمي إلى المجموعة أ وصبي ينتمي إلى المجموعة ب ، تاركًا صبيًا غير متزوج.
ج) f هو الحقن ، مثل أي فتاتين تنتمي إلى المجموعة A مع نفس الصبي الذي ينتمي إلى المجموعة B ، لإشراك جميع الطلاب في الفصل.
د) f هو حيوي ، حيث أن أي ولدين ينتميان إلى المجموعة B يشكلان زوجًا مع نفس الفتاة التي تنتمي إلى المجموعة A.
هـ) و هي طائشة ، حيث يكفي أن تشكل فتاة من المجموعة أ زوجًا مع ولدين من المجموعة ب ، حتى لا يكون هناك ولد بدون زوج.
القرار
البديل أ.
هذه الوظيفة هي حقنة لأنه ، لكل عنصر من عناصر المجموعة أ ، هناك مراسل واحد في المجموعة ب. لاحظ أنه لا توجد إمكانية لرقص فتاتين مع نفس الزوج ، لذا فإن هذه العلاقة هي الحقن.
السؤال 2 - (IME - RJ) ضع في اعتبارك المجموعات A = {(1،2) ، (1،3) ، (2،3)} و B = {1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 5} ، ودع الدالة f: A → B مثل f (x، y) = x + y.
من الممكن القول أن f دالة:
أ) حاقن.
ب) سطحية.
ج) الطارد.
د) الاسمية.
ه) غريب.
القرار
البديل أ.
عند تحليل المجال ، يتعين علينا:
و (1.2) = 1 + 2 = 3
و (1،3) = 1 + 3 = 4
و (2،3) = 2 + 3 = 5
لاحظ أنه بالنسبة لأي مصطلحين متميزين في المجال ، فإنهما مرتبطان بمصطلحات مميزة في المجال المقابل ، مما يجعل هذه الوظيفة حاقنًا.
بقلم راؤول رودريغيز دي أوليفيرا
مدرس مادة الرياضيات
مصدر: مدرسة البرازيل - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcao-injetora.htm