تعتبر تقنيات حل المنتجات الرائعة ذات أهمية كبيرة في حل التعبيرات حيث يكون للأس قيمة عددية تساوي 3. يمكن حل التعبيرات (أ + ب) ³ و (أ - ب) ³ بطريقة التوزيع أو بطريقة الدقة العملية. سوف نعرض كلتا الحالتين ، ونترك الأمر للطالب لاختيار أفضل طريقة لحلها.
سوم كيوب
لدينا أن التعبير (أ + ب) ³ يمكن كتابته على النحو التالي: (أ + ب) ² * (أ + ب). يسمح لنا التحليل بتطبيق مربع المجموع على التعبير (أ + ب) ² ، وضرب النتيجة في التعبير (أ + ب). نظرة:
(a + b) ² = a² + 2ab + b² → (a² + 2ab + b²) * (a + b) = a² * a + a² * b + 2ab * a + 2ab * b + b² * a + b² * b
a³ + a²b + 2a²b + 2ab² + ab² + b³ → أ³ + 3 أ² ب + 3 أب 2 + ب
(2x + 3) ³ = (2x + 3) ² * (2x + 3)
(2x + 3) ² = (2x) ² + 2 * 2x * 3 + (3²) = 4x² + 12x + 9
(4x² + 12x + 9) * (2x + 3) = 4x² * 2x + 4x² * 3 + 12x * 2x + 12x * 3 + 9 * 2x + 9 * 3 =
8x³ + 12x² + 24x² + 36x + 18x + 27 = 8x³ + 36x² + 54x + 27
بحكم التجربة
"مكعب الحد الأول زائد ثلاثة أضعاف مربع الحد الأول في الحد الثاني زائد ثلاثة أضعاف الحد الأول في مربع الحد الثاني بالإضافة إلى مكعب الحد الثاني."
(س + 3) ³ = (س) ³ + 3 * (س) ² * 3 + 3 * س * (3) ² + (3) ³ = x³ + 9x² + 27x + 27
(2 ب + 2) ³ = (2 ب) ³ + 3 * (2 ب) ² * 2 + 3 * 2 ب * (2) ² + (2) ³ = 8 ب³ + 24 ب² + 24 ب + 8
مكعب الفرق
يمكن تطوير مكعب الفرق وفقًا لمبادئ حل مكعب المجموع. التغيير الوحيد الذي يجب إجراؤه يتعلق باستخدام الإشارة السلبية.
بحكم التجربة
"مكعب الحد الأول ناقص ثلاثة أضعاف مربع الحد الأول مضروبًا في الحد الثاني زائد ثلاثة أضعاف الحد الأول في مربع الحد الثاني مطروحًا منه مكعب الحد الثاني."
(س - 3) ³ = (س) ³ - 3 * (س) ² * 3 + 3 * س * (3) ² - (3) ³ = x³ - 9x² + 27x - 27
(2 ب - 2) ³ = (2 ب) ³ - 3 * (2 ب) ² * 2 + 3 * 2 ب * (2) ² - (2) ³ = 8b³ - 24b² + 24b - 8
بواسطة مارك نوح
تخرج في الرياضيات
فريق مدرسة البرازيل
منتجات بارزة - رياضيات - مدرسة البرازيل
مصدر: مدرسة البرازيل - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/cubo-soma-cubo-diferenca.htm