مجموع مكعب ومكعب الفرق

تعتبر تقنيات حل المنتجات الرائعة ذات أهمية كبيرة في حل التعبيرات حيث يكون للأس قيمة عددية تساوي 3. يمكن حل التعبيرات (أ + ب) ³ و (أ - ب) ³ بطريقة التوزيع أو بطريقة الدقة العملية. سوف نعرض كلتا الحالتين ، ونترك الأمر للطالب لاختيار أفضل طريقة لحلها.
سوم كيوب

لدينا أن التعبير (أ + ب) ³ يمكن كتابته على النحو التالي: (أ + ب) ² * (أ + ب). يسمح لنا التحليل بتطبيق مربع المجموع على التعبير (أ + ب) ² ، وضرب النتيجة في التعبير (أ + ب). نظرة:
(a + b) ² = a² + 2ab + b² → (a² + 2ab + b²) * (a + b) = a² * a + a² * b + 2ab * a + 2ab * b + b² * a + b² * b
a³ + a²b + 2a²b + 2ab² + ab² + b³ → أ³ + 3 أ² ب + 3 أب 2 + ب

(2x + 3) ³ = (2x + 3) ² * (2x + 3)
(2x + 3) ² = (2x) ² + 2 * 2x * 3 + (3²) = 4x² + 12x + 9
(4x² + 12x + 9) * (2x + 3) = 4x² * 2x + 4x² * 3 + 12x * 2x + 12x * 3 + 9 * 2x + 9 * 3 =
8x³ + 12x² + 24x² + 36x + 18x + 27 = 8x³ + 36x² + 54x + 27

بحكم التجربة

"مكعب الحد الأول زائد ثلاثة أضعاف مربع الحد الأول في الحد الثاني زائد ثلاثة أضعاف الحد الأول في مربع الحد الثاني بالإضافة إلى مكعب الحد الثاني."


(س + 3) ³ = (س) ³ + 3 * (س) ² * 3 + 3 * س * (3) ² + (3) ³ = x³ + 9x² + 27x + 27

(2 ب + 2) ³ = (2 ب) ³ + 3 * (2 ب) ² * 2 + 3 * 2 ب * (2) ² + (2) ³ = 8 ب³ + 24 ب² + 24 ب + 8
مكعب الفرق
يمكن تطوير مكعب الفرق وفقًا لمبادئ حل مكعب المجموع. التغيير الوحيد الذي يجب إجراؤه يتعلق باستخدام الإشارة السلبية.
بحكم التجربة
"مكعب الحد الأول ناقص ثلاثة أضعاف مربع الحد الأول مضروبًا في الحد الثاني زائد ثلاثة أضعاف الحد الأول في مربع الحد الثاني مطروحًا منه مكعب الحد الثاني."
(س - 3) ³ = (س) ³ - 3 * (س) ² * 3 + 3 * س * (3) ² - (3) ³ = x³ - 9x² + 27x - 27

(2 ب - 2) ³ = (2 ب) ³ - 3 * (2 ب) ² * 2 + 3 * 2 ب * (2) ² - (2) ³ = 8b³ - 24b² + 24b - 8

بواسطة مارك نوح
تخرج في الرياضيات
فريق مدرسة البرازيل

منتجات بارزة - رياضيات - مدرسة البرازيل

مصدر: مدرسة البرازيل - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/cubo-soma-cubo-diferenca.htm

كأس العالم: ابحث عن 6 كلمات متعلقة بالبطولة

كأس العالم: ابحث عن 6 كلمات متعلقة بالبطولة

اقترب موعد كأس العالم 2022 أكثر من أي وقت مضى ، لكن لا يستطيع الناس تحمل التوقعات بعد الآن. لتقلي...

read more

7 سيارات توقفت لكنها لا تزال ذات قيمة

يجب أن تتساءل لماذا هذا سيارات حاليا هي قيمة جدا الآن. يرجع التقييم المرتفع لهذه المركبات إلى حقي...

read more

قتال بين الكلاب والقطط: اعرف ماذا تفعل في هذا الوقت

أولاً ، قبل معرفة كيفية التصرف في هذا الموقف ، عليك أن تعرف سبب حدوث ذلك. تعد الكلاب والقطط من ال...

read more