مجموع مكعب ومكعب الفرق

تعتبر تقنيات حل المنتجات الرائعة ذات أهمية كبيرة في حل التعبيرات حيث يكون للأس قيمة عددية تساوي 3. يمكن حل التعبيرات (أ + ب) ³ و (أ - ب) ³ بطريقة التوزيع أو بطريقة الدقة العملية. سوف نعرض كلتا الحالتين ، ونترك الأمر للطالب لاختيار أفضل طريقة لحلها.
سوم كيوب

لدينا أن التعبير (أ + ب) ³ يمكن كتابته على النحو التالي: (أ + ب) ² * (أ + ب). يسمح لنا التحليل بتطبيق مربع المجموع على التعبير (أ + ب) ² ، وضرب النتيجة في التعبير (أ + ب). نظرة:
(a + b) ² = a² + 2ab + b² → (a² + 2ab + b²) * (a + b) = a² * a + a² * b + 2ab * a + 2ab * b + b² * a + b² * b
a³ + a²b + 2a²b + 2ab² + ab² + b³ → أ³ + 3 أ² ب + 3 أب 2 + ب

(2x + 3) ³ = (2x + 3) ² * (2x + 3)
(2x + 3) ² = (2x) ² + 2 * 2x * 3 + (3²) = 4x² + 12x + 9
(4x² + 12x + 9) * (2x + 3) = 4x² * 2x + 4x² * 3 + 12x * 2x + 12x * 3 + 9 * 2x + 9 * 3 =
8x³ + 12x² + 24x² + 36x + 18x + 27 = 8x³ + 36x² + 54x + 27

بحكم التجربة

"مكعب الحد الأول زائد ثلاثة أضعاف مربع الحد الأول في الحد الثاني زائد ثلاثة أضعاف الحد الأول في مربع الحد الثاني بالإضافة إلى مكعب الحد الثاني."


(س + 3) ³ = (س) ³ + 3 * (س) ² * 3 + 3 * س * (3) ² + (3) ³ = x³ + 9x² + 27x + 27

(2 ب + 2) ³ = (2 ب) ³ + 3 * (2 ب) ² * 2 + 3 * 2 ب * (2) ² + (2) ³ = 8 ب³ + 24 ب² + 24 ب + 8
مكعب الفرق
يمكن تطوير مكعب الفرق وفقًا لمبادئ حل مكعب المجموع. التغيير الوحيد الذي يجب إجراؤه يتعلق باستخدام الإشارة السلبية.
بحكم التجربة
"مكعب الحد الأول ناقص ثلاثة أضعاف مربع الحد الأول مضروبًا في الحد الثاني زائد ثلاثة أضعاف الحد الأول في مربع الحد الثاني مطروحًا منه مكعب الحد الثاني."
(س - 3) ³ = (س) ³ - 3 * (س) ² * 3 + 3 * س * (3) ² - (3) ³ = x³ - 9x² + 27x - 27

(2 ب - 2) ³ = (2 ب) ³ - 3 * (2 ب) ² * 2 + 3 * 2 ب * (2) ² - (2) ³ = 8b³ - 24b² + 24b - 8

بواسطة مارك نوح
تخرج في الرياضيات
فريق مدرسة البرازيل

منتجات بارزة - رياضيات - مدرسة البرازيل

مصدر: مدرسة البرازيل - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/cubo-soma-cubo-diferenca.htm

معادلة القطعة المستقيمة

معادلة القطعة المستقيمة

تُستخدم الدراسة التحليلية للخط المستقيم على نطاق واسع في المشكلات اليومية المتعلقة بمجالات المعرف...

read more

خصائص القارة الأفريقية

أفريقيا ، باعتبارها قارة ذات مناخ استوائي ، باستثناء بعض المناطق ، تتلقى تشبعًا كبيرًا ، كما هو ا...

read more
صفات الملكية: ما هي وكيفية استخدامها؟

صفات الملكية: ما هي وكيفية استخدامها؟

صفات التملك (الصفات غيور) للتعبير عن الشعور بالملكية. على الرغم من أنه من الشائع فهمها على أنها ا...

read more