ال المعادلة النمطيّة هي أ معادلة ذلك ، في العضو الأول أو الثاني ، له شروط في الوحدة. المعامل ، المعروف أيضًا باسم القيمة المطلقة ، مرتبط بالمسافة التي يجب أن يساويها الرقم صفر. نظرًا لأننا نتحدث عن المسافة ، فإن مقياس العدد يكون دائمًا موجبًا. يتطلب حل مشاكل المعادلات النمذجة تطبيق تعريف المقياس ، وعادةً ما نقسم المعادلة إلى حالتان محتملتان:
عندما يكون ما بداخل الوحدة موجبًا و
عندما يكون ما بداخل الوحدة سالبًا.
اقرأ أيضا: ما هو الفرق بين الدالة والمعادلة؟
وحدة رقم حقيقي واحد
لكي تكون قادرًا على حل مشاكل المعادلات النمذجة ، من الضروري تذكر تعريف المقياس. الوحدة هي نفسها دائمًا المسافة التي يجب أن يساويها الرقم صفر ، ولتمثيل مقياس العدد لا، نستخدم الشريط المستقيم على النحو التالي: |لا|. لحساب |لا| ، قسمنا إلى حالتين:
لذلك ، يمكننا أن نقول أن |لا| هو نفس الشيء لا عندما يكون عددًا موجبًا أو يساوي صفرًا ، وفي الحالة الثانية ، |لا| يساوي عكس لا إذا كانت سلبية. تذكر أن عكس الرقم السالب يكون دائمًا موجبًا ، لذا فإن |لا| دائمًا ما تكون النتيجة مساوية لرقم موجب.
أمثلة:
أ) | 2 | = 2
ب) | -1 | = - (- 1) = 1
نرى أيضا: كيفية حل المعادلة اللوغاريتمية؟
كيف تحل معادلة معيارية؟
للعثور على حل معادلة معيارية ، من الضروري تحليل كل من الاحتمالات ، أي تقسيم كل واحدة من الوحدات ، دائمًا في حالتين. بالإضافة إلى معرفة تعريف المعامل ، لحل المعادلات النمطية ، من الضروري معرفة كيفية حلها معادلات كثيرة الحدود.
مثال 1:
| س - 3 | = 5
لإيجاد حل هذه المعادلة ، من المهم أن تتذكر أن هناك نتيجتين محتملتين تؤديان إلى |لا| = 5 ، هؤلاء هم ، لا = -5 ، منذ | -5 | = 5 وأيضًا لا = 5 ، لأن | 5 | = 5. لذلك ، باستخدام هذه الفكرة نفسها ، يتعين علينا:
أنا → س - 3 = 5 أو
II → x - 3 = -5
حل إحدى المعادلات بشكل منفصل:
القرار الأول:
س - 3 = 5
س = 5 + 3
س = 8
القرار الثاني:
س - 3 = -5
س = -5 + 3
س = -2
إذن ، هناك حلان: S = {-2 ، 8}.
لاحظ أنه إذا كانت x = 8 ، فإن المعادلة صحيحة للأسباب التالية:
| س - 3 | = 5
|8 – 3| = 5
|5| = 5
لاحظ أيضًا أنه إذا كانت س = -2 ، فإن المعادلة صحيحة أيضًا:
|-2 – 3| = 5
|-5| = 5
مثال 2:
| 2x + 3 | = 5
كما في المثال 1 ، لإيجاد الحل ، من الضروري تقسيمه إلى حالتين ، وفقًا لتعريف الوحدة.
أنا → 2 س + 3 = 5
II → 2x + 3 = -5
القرار الأول:
2 س + 3 = 5
2 س = 5 - 3
2 س = 2
س = 2/2
س = 1
القرار الثاني:
2 س + 3 = -5
2 س = -5 - 3
2 س = -8
س = -8 / 2
س = -4
ثم جلس من الحلول: S = {1، -4}.
المثال 3:
| x + 3 | = | 2x - 1 |
عندما يكون لدينا مساواة بين وحدتين ، نحتاج إلى تقسيمها إلى حالتين:
الحالة الأولى ، العضو الأول والثاني من نفس العلامة.
الحالة الثانية ، العضو الأول والثاني من الإشارات المتقابلة.
القرار الأول:
سنجعل الضلعين أكبر من صفر ، أي سنزيل المقياس. يمكننا أيضًا الاستعانة بكلتا السلبيات ، لكن النتيجة ستكون واحدة.
X + 3 ≥ 0 → | x + 3 | = س + 3
2x - 1 ≥ 0 ← | 2x - 1 | = 2x - 1
س + 3 = 2 س - 1
س - 2 س = -1 - 3
س = -4 (-1)
س = 4
القرار الثاني:
جوانب الإشارات المعاكسة. سنختار جانبًا ليكون إيجابيًا والآخر سلبيًا.
اختيار:
| x + 3 | ≥ 0 ← | س + 3 | = س + 3
| 2x - 1 | <0 → | 2x –1 | = - (2x - 1)
لذلك علينا أن:
س + 3 = - (2 س - 1)
س + 3 = - 2 س + 1
س + 2 س = - 3 + 1
3 س = -2
س = -2/3
إذن ، مجموعة الحلول هي: S = {4، -2/3}.
الوصول أيضًا إلى: ما هي المعادلات غير المنطقية؟
تمارين حلها
السؤال رقم 1 - (UFJF) عدد الحلول السالبة للمعادلة النمذجة | 5x - 6 | = x² تساوي:
أ) 0
ب) 1
ج) 2
د) 3
هـ) 4
القرار
البديل ه
نريد حل المعادلة المعيارية:
| 5x - 6 | = س²
لذا ، دعنا نقسمها إلى حالتين:
القرار الأول:
5 س - 6> 0 ← | 5 س - 6 | = 5 س - 6
لذلك علينا أن:
5 س - 6 = س²
-x² + 5x - 6 = 0
تذكر أن قيمة دلتا تخبرنا عن عدد الحلول التي تحتوي عليها المعادلة التربيعية:
أ = -1
ب = 5
ج = -6
Δ = ب² - 4 أ
Δ = 5² – 4 · (-1) · (-6)
Δ = 25 – 24
Δ = 1
بما أن الرقم 1 موجب ، فهناك حلان حقيقيان في هذه الحالة.
القرار الثاني:
| 5x - 6 | <0 → | 5x - 6 | = - (5x - 6)
- (5x - 6) = x²
- 5 س + 6 = س²
- x² - 5x + 6 = 0
Δ = ب² - 4 أ
Δ = (-5)² – 4 · (-1) · (+6)
Δ = 25 + 24
Δ = 49
نظرًا لأن Δ موجبة في هذه الحالة أيضًا ، فهناك حلان حقيقيان ، وبالتالي فإن إجمالي الحلول الحقيقية هو 4.
السؤال 2 - (PUC SP) مجموعة الحل S للمعادلة | 2x - 1 | = x - 1 هي:
أ) S = {0 ، 2/3}
ب) S = {0 ، 1/3}
ج) S = Ø
د) س = {0 ، -1}
هـ) س = {0 ، 4/3}
القرار
البديل أ
القرار الأول:
| 2x - 1 | = 2x - 1
لذلك علينا أن:
2 س - 1 = س - 1
2 س - س = - 1 + 1
س = 0
القرار الثاني:
| 2x - 1 | = - (2x - 1)
- (2 س - 1) = س - 1
-2 س + 1 = س - 1
-2x - x = -1-1
-3 س = -2 (-1)
3 س = 2
س = 2/3
مصدر: مدرسة البرازيل - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacao-modular.htm