مقارنة مبالغ فيها. تعريف الغلو

ما هو المبالغة؟
التعريف: اجعل F1 و F2 نقطتين على المستوى ولجعل 2c المسافة بينهما ، القطع الزائد هو المجموعة من النقاط في المستوى التي يكون اختلافها (في الوحدة النمطية) بين المسافات إلى F1 و F2 هو الثابت 2 أ (0 <2 أ <2 ج).
عناصر المبالغة:



F1 و F2 → بؤرتا القطع الزائد
→ هو مركز المبالغة
2c → البعد البؤري
الثاني → قياس المحور الحقيقي أو المستعرض
2 ب → قياس المحور التخيلي
ج / أ → غريب الأطوار
توجد علاقة بين a و b و c → c2 = ال2 + ب2

القطع الزائد معادلة مختزلة
الحالة الأولى: القطع الزائد مع التركيز على المحور س.

من الواضح أنه في هذه الحالة سيكون للبؤر إحداثيات F1 (-c ، 0) و F2 (c ، 0).
وبالتالي ، فإن المعادلة المختصرة للقطع الناقص مع المركز عند أصل المستوى الديكارتي وتركز على المحور x ستكون:

الحالة الثانية: قطع زائد مع بؤر على المحور ص.

في هذه الحالة ، سيكون للبؤر إحداثيات F1 (0 ، -c) و F2 (0 ، ج).
وبالتالي ، فإن المعادلة المختصرة للقطع الناقص مع المركز في أصل المستوى الديكارتي وتركز على المحور y ستكون:

مثال 1. أوجد المعادلة المختصرة للقطع الزائد مع المحور الحقيقي 6 ، البؤر F1 (-5 ، 0) و F2 (5 ، 0).
الحل: علينا


2 أ = 6 ← أ = 3
F1 (-5 ، 0) و F2 (5 ، 0) → ج = 5
من العلاقة الرائعة ، نحصل على:
ç2 = ال2 + ب2 → 52 = 32 + ب2 → ب2 = 25-9 → ب2 = 16 → ب = 4
وبالتالي ، سيتم إعطاء المعادلة المختصرة من خلال:

مثال 2. أوجد معادلة القطع الزائد المصغرة التي لها بؤرتان بإحداثيات F2 (0 ، 10) ومحور تخيلي بقياس 12.
الحل: علينا
F2 (0 ، 10) → ج = 10
2 ب = 12 ← ب = 6
باستخدام العلاقة الرائعة ، نحصل على:
102 = ال2 + 62 → 100 = أ2 + 36 ← أ2 = 100-36 → أ2 = 64 → أ = 8.
وبالتالي ، سيتم إعطاء معادلة القطع الزائد المخفض من خلال:

مثال 3. حدد الطول البؤري للقطع الزائد مع المعادلة
الحل: نظرًا لأن معادلة القطع الزائد من النوع  يجب علينا
ال2 = 16 وب2 =9
من العلاقة الرائعة التي نحصل عليها
ç2 = 16 + 9 → ج2 = 25 → ج = 5
يتم إعطاء البعد البؤري بمقدار 2 ج. هكذا،
2 ج = 2 * 5 = 10
إذن ، البعد البؤري هو 10.

بقلم مارسيلو ريجوناتو
متخصص في الإحصاء والنمذجة الرياضية
فريق مدرسة البرازيل

الهندسة التحليلية - رياضيات - مدرسة البرازيل

يؤكد العلم: هذه هي أجمل 30 اسمًا في العالم

عند تسمية الأطفال ، تُستخدم عدة طرق كمصدر إلهام ، سواء كان ذلك تكريمًا لأحد أفراد أسرته أو معنى خ...

read more

تبدأ قدرة الدماغ في الانخفاض فقط بعد سن الستين

وفقًا لدراسة نشرت في مجلة Nature Human Behavior في 17 فبراير ، فإن تبدأ قدرة الدماغ في الانخفاض ف...

read more

اتهمت شركة بوينج في المحكمة بسرقة الأسرار التجارية لصاروخ ناسا

يوم الأربعاء ، 7 يونيو ، رفعت شركة كولورادو دعوى قضائية ضد بوينغ (BA.N) ، زاعمًا أن عملاق الفضاء ...

read more