ا دائرة هو الشكل الهندسي المسطح المعرفة على أنها منطقة تحدها دائرة. ال محيط، بدوره ، هو مجموعة من النقاط على مسافة متساوية من نقطة أخرى تسمى المركز. المسافة بين مركز الدائرة وأي نقطة تنتمي إليها، لذلك ، فهو دائمًا نفس الشيء و إنه يسمى البرق.
من هذا التعريف ، وباستخدام الهندسة التحليلية ، يمكن العثور على معادلة مخفضة للمحيط.
(س - أ) ² + (ص - ب) ² = ر²
تتضمن هذه المعادلة النقطة P (x ، y) على الدائرة ، والمركز C (a ، b) ونصف القطر (R).
يوضح الشكل أعلاه أنه من الممكن رسم دوائر لا نهائية باستخدام نقطتين فقط ، لذلك تحتاج إلى معرفة موقع ثلاث نقاط على الأقل ، سواء كانت جميعها تنتمي إلى المحيط أو نقطتين فقط تنتمي إليه بالإضافة إلى المركز.
للعثور على مركز الدائرة ، ما عليك سوى معرفة موقع النقاط الثلاث التي تنتمي إليها.. على سبيل المثال:
النقاط المميزة على الدائرة هي A (1،1) ؛ ب (3.1) وج (3.3) ونصف قطرها 1.41 سم. للعثور على المركز D (x ، y) ، من الضروري تجميع نظام المعادلات:
I) (1 - x) ² + (1 - y) ² = 1.41²
ب) (3 - س) ² + (1 - ص) ² = 1.41²
III) (3 - x) ² + (3 - y) ² = 1.41²
من خلال تطوير المعادلتين الأولى والثانية للنظام أعلاه ، سيكون لدينا:
1) 1 - 2x + x² + 1 - 2y + y² = 1.41²
II) 9-6x + x² + 1-2y + y² = 1.41²
إنقاص المعادلة I بالمعادلة II ، نحصل على:
8 - 4x = 0
8 = 4x
س = 8
4
س = 2
إذا تم تطوير المعادلتين II و III ، فستكون النتائج:
II) 9-6x + x² + 1-2y + y² = 1.41²
III) 9-6x + x² + 9-6y + y² = 1.41²
تقليل III بـ II:
8 - 4 ص = 0
8 = 4 سنوات
ص = 8
4
ص = 2
لذلك، الزوج المرتب حيث يقع مركز هذه الدائرة هو D (2،2)
باختصار: للعثور على مركز الدائرة ، ما عليك سوى اختيار ثلاث نقاط معروفة تنتمي إليها ، واستبدال إحداثياتها في المعادلة اختزل من الدائرة بحيث تشكل النقطة الأولى معادلة ، والنقطة الثانية تشكل معادلة ثانية ، والنقطة الثالثة هي ثالث معادلة. بعد ذلك ، اعتبر هذه المعادلات الثلاث كنظام وحلها. هذا الإجراء مناسب لإيجاد مركز الدائرة.
بقلم لويز باولو موريرا
تخرج في الرياضيات
مصدر: مدرسة البرازيل - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/como-encontrar-centro-uma-circunferencia.htm