كيف تجد مركز الدائرة

ا دائرة هو الشكل الهندسي المسطح المعرفة على أنها منطقة تحدها دائرة. ال محيط، بدوره ، هو مجموعة من النقاط على مسافة متساوية من نقطة أخرى تسمى المركز. المسافة بين مركز الدائرة وأي نقطة تنتمي إليها، لذلك ، فهو دائمًا نفس الشيء و إنه يسمى البرق.

من هذا التعريف ، وباستخدام الهندسة التحليلية ، يمكن العثور على معادلة مخفضة للمحيط.

(س - أ) ² + (ص - ب) ² = ر²

تتضمن هذه المعادلة النقطة P (x ، y) على الدائرة ، والمركز C (a ، b) ونصف القطر (R).

يوضح الشكل أعلاه أنه من الممكن رسم دوائر لا نهائية باستخدام نقطتين فقط ، لذلك تحتاج إلى معرفة موقع ثلاث نقاط على الأقل ، سواء كانت جميعها تنتمي إلى المحيط أو نقطتين فقط تنتمي إليه بالإضافة إلى المركز.

للعثور على مركز الدائرة ، ما عليك سوى معرفة موقع النقاط الثلاث التي تنتمي إليها.. على سبيل المثال:

النقاط المميزة على الدائرة هي A (1،1) ؛ ب (3.1) وج (3.3) ونصف قطرها 1.41 سم. للعثور على المركز D (x ، y) ، من الضروري تجميع نظام المعادلات:

I) (1 - x) ² + (1 - y) ² = 1.41²

ب) (3 - س) ² + (1 - ص) ² = 1.41²

III) (3 - x) ² + (3 - y) ² = 1.41²

من خلال تطوير المعادلتين الأولى والثانية للنظام أعلاه ، سيكون لدينا:

1) 1 - 2x + x² + 1 - 2y + y² = 1.41²

II) 9-6x + x² + 1-2y + y² = 1.41²

إنقاص المعادلة I بالمعادلة II ، نحصل على:

8 - 4x = 0

8 = 4x

س = 8
4

س = 2

إذا تم تطوير المعادلتين II و III ، فستكون النتائج:

II) 9-6x + x² + 1-2y + y² = 1.41²

III) 9-6x + x² + 9-6y + y² = 1.41²

تقليل III بـ II:

8 - 4 ص = 0

8 = 4 سنوات

ص = 8
4

ص = 2

لذلك، الزوج المرتب حيث يقع مركز هذه الدائرة هو D (2،2)

باختصار: للعثور على مركز الدائرة ، ما عليك سوى اختيار ثلاث نقاط معروفة تنتمي إليها ، واستبدال إحداثياتها في المعادلة اختزل من الدائرة بحيث تشكل النقطة الأولى معادلة ، والنقطة الثانية تشكل معادلة ثانية ، والنقطة الثالثة هي ثالث معادلة. بعد ذلك ، اعتبر هذه المعادلات الثلاث كنظام وحلها. هذا الإجراء مناسب لإيجاد مركز الدائرة.


بقلم لويز باولو موريرا
تخرج في الرياضيات

مصدر: مدرسة البرازيل - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/como-encontrar-centro-uma-circunferencia.htm

قانون مناهضة التحرش بالنساء في الحانات: SP قيد التدريب

في ولاية ساو باولو ، نُشر قانون جديد في الجريدة الرسمية للدولة لضمان حماية المرأة من التحرش والتح...

read more

كانت هذه هي العادات التي كان على الناس أن يعيشوا فيها شتاء العصور الوسطى

بادئ ذي بدء ، من المهم ملاحظة أن الشتاء الأوروبي يبدأ في نهاية ديسمبر وينتهي في الأسابيع الأخيرة ...

read more

تريد تطبيق أموالك؟ تعرف على البنك الرقمي الذي تختاره عند الاستثمار

عندما قررنا تخصيص مبلغ من المال للاستثمار ، انتهى بنا الأمر إلى الشك حول أي منهما بنك هي أفضل طري...

read more