كيف تجد مركز الدائرة

ا دائرة هو الشكل الهندسي المسطح المعرفة على أنها منطقة تحدها دائرة. ال محيط، بدوره ، هو مجموعة من النقاط على مسافة متساوية من نقطة أخرى تسمى المركز. المسافة بين مركز الدائرة وأي نقطة تنتمي إليها، لذلك ، فهو دائمًا نفس الشيء و إنه يسمى البرق.

من هذا التعريف ، وباستخدام الهندسة التحليلية ، يمكن العثور على معادلة مخفضة للمحيط.

(س - أ) ² + (ص - ب) ² = ر²

تتضمن هذه المعادلة النقطة P (x ، y) على الدائرة ، والمركز C (a ، b) ونصف القطر (R).

يوضح الشكل أعلاه أنه من الممكن رسم دوائر لا نهائية باستخدام نقطتين فقط ، لذلك تحتاج إلى معرفة موقع ثلاث نقاط على الأقل ، سواء كانت جميعها تنتمي إلى المحيط أو نقطتين فقط تنتمي إليه بالإضافة إلى المركز.

للعثور على مركز الدائرة ، ما عليك سوى معرفة موقع النقاط الثلاث التي تنتمي إليها.. على سبيل المثال:

النقاط المميزة على الدائرة هي A (1،1) ؛ ب (3.1) وج (3.3) ونصف قطرها 1.41 سم. للعثور على المركز D (x ، y) ، من الضروري تجميع نظام المعادلات:

I) (1 - x) ² + (1 - y) ² = 1.41²

ب) (3 - س) ² + (1 - ص) ² = 1.41²

III) (3 - x) ² + (3 - y) ² = 1.41²

من خلال تطوير المعادلتين الأولى والثانية للنظام أعلاه ، سيكون لدينا:

1) 1 - 2x + x² + 1 - 2y + y² = 1.41²

II) 9-6x + x² + 1-2y + y² = 1.41²

إنقاص المعادلة I بالمعادلة II ، نحصل على:

8 - 4x = 0

8 = 4x

س = 8
4

س = 2

إذا تم تطوير المعادلتين II و III ، فستكون النتائج:

II) 9-6x + x² + 1-2y + y² = 1.41²

III) 9-6x + x² + 9-6y + y² = 1.41²

تقليل III بـ II:

8 - 4 ص = 0

8 = 4 سنوات

ص = 8
4

ص = 2

لذلك، الزوج المرتب حيث يقع مركز هذه الدائرة هو D (2،2)

باختصار: للعثور على مركز الدائرة ، ما عليك سوى اختيار ثلاث نقاط معروفة تنتمي إليها ، واستبدال إحداثياتها في المعادلة اختزل من الدائرة بحيث تشكل النقطة الأولى معادلة ، والنقطة الثانية تشكل معادلة ثانية ، والنقطة الثالثة هي ثالث معادلة. بعد ذلك ، اعتبر هذه المعادلات الثلاث كنظام وحلها. هذا الإجراء مناسب لإيجاد مركز الدائرة.


بقلم لويز باولو موريرا
تخرج في الرياضيات

مصدر: مدرسة البرازيل - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/como-encontrar-centro-uma-circunferencia.htm

حقوق مضمونة للعاملين المصابين باضطراب الهلع

في الوقت الحالي ، أصبح من الشائع بشكل متزايد أن يواجه الناس مشكلات نفسية خطيرة في مواجهة الكثير م...

read more

تعرف الآن على كيفية تنظيف هاتفك الخلوي بشكل صحيح حتى لا تتلف الجهاز

هل تعلم أن الهواتف المحمولة يمكن أن تتراكم فيروسات وبكتيريا وفطريات وكائنات دقيقة أخرى يمكن أن تس...

read more

تحقق من أفضل 7 أطعمة لارتفاع ضغط الدم

ارتفاع ضغط الدم هو مرض مزمن منتشر للغاية في البرازيل ويمكن أن يؤدي إلى سلسلة من المشاكل الخطيرة ،...

read more