تمارين الأنظمة الخطية المحلولة

مارس معرفتك بالأنظمة الخطية ، وهو موضوع رياضيات مهم يتضمن دراسة المعادلات المتزامنة. مع العديد من التطبيقات العملية ، يتم استخدامها لحل المشكلات التي تنطوي على متغيرات مختلفة.

يتم حل جميع الأسئلة خطوة بخطوة ، حيث سنستخدم طرقًا مختلفة ، مثل: الاستبدال ، والإضافة ، والحذف ، والقياس ، وقاعدة كرامر.

السؤال 1 (طريقة الاستبدال)

حدد الزوج المرتب الذي يحل نظام المعادلات الخطية التالي.

انظر للاجابة

إجابة:

عزل x في المعادلة الأولى:

استبدال x بالمعادلة الثانية:

استبدال قيمة y في المعادلة الأولى.

إذن ، الزوج المرتب الذي يحل النظام هو:

السؤال 2 (طريقة القياس)

حل نظام المعادلات الخطية التالي هو:

انظر للاجابة

الجواب: س = 5 ، ص = 1 ، ض = 2

النظام بالفعل في شكل القيادة. تحتوي المعادلة الثالثة على معاملين صفريين (y = 0 و x = 0) ، والمعادلة الثانية لها معامل صفري (x = 0) ، والمعادلة الثالثة ليس لها معاملات صفرية.

في نظام القيادة ، نحل "من أسفل إلى أعلى" ، أي نبدأ بالمعادلة الثالثة.

بالانتقال إلى المعادلة العليا ، نعوض بـ z = 2.

أخيرًا ، نعوض عن z = 2 و y = 1 في المعادلة الأولى ، من أجل الحصول على x.

حل

س = 5 ، ص = 1 ، ض = 2

السؤال 3 (قاعدة أو طريقة كرامر)

حل نظام المعادلات الخطية التالية:

انظر للاجابة

الجواب: س = 4 ، ص = 0.

باستخدام قاعدة كرامر.

الخطوة 1: تحديد المحددات D و Dx و Dy.

مصفوفة المعاملات هي:

محدده:
د = 1. 1 - 2. (-1)
د = 1 - (-2) = 1 + 2 = 3

لحساب Dx ، نستبدل عمود المصطلحات x بعمود المصطلحات المستقلة.

Dx = 4. 1 - 8. (-1)
العمق = 4 + 8 = 12

لحساب Dy ، نستبدل شروط y بالمصطلحات المستقلة.

دى = 1. 8 - 2. 4
Dy = 8 - 8
دى = 0

الخطوة 2: تحديد x و y.

لتحديد س ، نقوم بما يلي:

لتحديد ص ، نقوم بما يلي:

السؤال 4

باع بائع للقمصان والقبعات في حدث رياضي 3 قمصان وقبعتين ، مما جمع ما مجموعه 220.00 ريالاً برازيليًا. في اليوم التالي ، باع قميصين وثلاثة قبعات ، وجمع 190.00 ريالاً برازيليًا. كم سيكون سعر القميص وسعر القبعة؟

أ) تي شيرت: 60.00 ريال برازيلي | الغطاء: 40.00 ريال برازيلي

ب) تي شيرت: 40.00 ريالاً برازيليًا | الغطاء: 60.00 ريال برازيلي

ج) تي شيرت: 56.00 ريالاً برازيليًا | الغطاء: 26.00 ريالاً برازيليًا

د) تي شيرت: 50.00 ريال برازيلي | الغطاء: 70.00 ريال برازيلي

هـ) تي شيرت: 80.00 ريال برازيلي | الغطاء: 30.00 ريال برازيلي

التحقق من صحة الإجابة

وأوضح الجواب

دعونا نسمي سعر القمصان ج وسعر القبعات ب.

في اليوم الأول لدينا:

3 ج + 2 ب = 220

لليوم الثاني لدينا:

2 ج + 3 ب = 190

نشكل معادلتين بهما مجهولان لكل منهما ، c و b. إذن لدينا نظام معادلات خطية 2 × 2.

دقة

باستخدام قاعدة كرامر:

الخطوة الأولى: محدد مصفوفة المعاملات.

الخطوة الثانية: محدد Dc.

نستبدل عمود c بمصفوفة المصطلحات المستقلة.

الخطوة الثالثة: المحدد ديسيبل.

الخطوة الرابعة: تحديد قيمة c و b.

إجابة:

سعر القميص هو 56.00 ريالاً برازيليًا والغطاء 26.00 ريالاً برازيليًا.

السؤال 5

تبلغ تكلفة دار السينما 10.00 ريال برازيلي لكل تذكرة للبالغين و 6.00 ريال برازيلي لكل تذكرة للأطفال. في يوم واحد ، تم بيع 80 تذكرة وبلغ إجمالي المجموعة 700.00 ريال برازيلي. كم عدد التذاكر من كل نوع تم بيعها؟

أ) البالغون: 75 | الأطفال: 25

ب) البالغون: 40 | الأطفال: 40

ج) البالغون: 65 | الأطفال: 25

د) البالغون: 30 | الأطفال: 50

هـ) البالغون: 25 | الأطفال: 75

التحقق من صحة الإجابة

وأوضح الجواب

سوف نسميها باسم ال سعر التذكرة للبالغين و ث للأطفال.

فيما يتعلق بالعدد الإجمالي للتذاكر لدينا:

أ + ج = 80

فيما يتعلق بالقيمة التي تم الحصول عليها لدينا:

10 أ + 6 ج = 700

نشكل نظامًا من المعادلات الخطية مع معادلتين ومجهولين ، أي نظام 2x2.

دقة

سوف نستخدم طريقة الاستبدال.

عزل a في المعادلة الأولى:

أ = 80 - ج

استبدال a بالمعادلة الثانية:

10- (80 - ج) + 6 ج = 700

800-10 ك + 6 ج = 700

800 - 700 = 10 ج - 6 ج

100 = 4 ج

ج = 100/4

ج = 25

استبدال ج في المعادلة الثانية:

6 أ + 10 ج = 700

6 أ + 10. 25 = 700

6 سنوات + 250 = 700

6 أ = 700 - 250

6 أ = 450

أ = 450/6

أ = 75

السؤال 6

متجر يبيع القمصان والسراويل القصيرة والأحذية. في اليوم الأول ، تم بيع قميصين و 3 شورتات و 4 أزواج من الأحذية بقيمة إجمالية 350.00 ريال برازيلي. في اليوم الثاني ، تم بيع 3 قمصان ، 2 شورتين وزوج واحد من الأحذية ، بإجمالي 200.00 ريال برازيلي. في اليوم الثالث ، تم بيع تي شيرت واحد و 4 شورتات وزوجين من الأحذية بقيمة إجمالية 320.00 ريال برازيلي. كم سيكلف تي شيرت وسروال قصير وزوج من الأحذية؟

أ) تي شيرت: 56.00 ريال برازيلي | برمودا: 24.00 ريالاً برازيليًا | الأحذية: 74.00 ريالاً برازيليًا

ب) تي شيرت: 40.00 ريالاً برازيليًا | برمودا: 50.00 ريال برازيلي | الأحذية: 70.00 ريالاً برازيليًا

ج) تي شيرت: 16.00 ريالاً برازيليًا | برمودا: 58.00 ريالاً برازيليًا | الأحذية: 36.00 ريالاً برازيليًا

د) تي شيرت: 80.00 ريال برازيلي | برمودا: 50.00 ريال برازيلي | الأحذية: 40.00 ريال برازيلي

هـ) تي شيرت: 12.00 ريال برازيلي | برمودا: 26.00 ريالاً برازيليًا | الأحذية: 56.00 ريال برازيلي

التحقق من صحة الإجابة

وأوضح الجواب

• ج هو سعر القمصان ؛
• (ب) هو سعر السراويل القصيرة ؛
• هو سعر الحذاء.

لليوم الأول:

2 ج + 3 ب + 4 س = 350

لليوم الثاني:

3c + 2b + s = 200

لليوم الثالث:

ص + 4 ب + 2 س = 320

لدينا ثلاث معادلات وثلاثة مجاهيل ، نشكل نظام 3x3 من المعادلات الخطية.

باستخدام قاعدة كرامر.

مصفوفة المعاملات هي

محدده هو D = 25.

مصفوفة عمود الردود هي:

لحساب Dc ، نستبدل مصفوفة عمود الردود بالعمود الأول في مصفوفة المعاملات.

تيار مستمر = 400

لحساب ديسيبل:

ديسيبل = 1450

لحساب Ds:

س = 900

لتحديد c و b و s ، نقسم المحددات Dc و Db و D على المحدد الرئيسي D.

السؤال 7

يقدم المطعم ثلاثة خيارات للأطباق: اللحوم والسلطة والبيتزا. في اليوم الأول ، تم بيع 40 طبق لحوم و 30 طبق سلطة و 10 بيتزا ، بإجمالي 700.00 ريال برازيلي في المبيعات. في اليوم الثاني ، تم بيع 20 طبق لحوم و 40 طبق سلطة و 30 بيتزا ، بإجمالي 600.00 ريال برازيلي في المبيعات. في اليوم الثالث ، تم بيع 10 أطباق لحوم و 20 طبق سلطة و 40 بيتزا بإجمالي 500.00 ريال برازيلي في المبيعات. كم سيكلف كل طبق؟

أ) اللحوم: 200.00 ريال برازيلي | سلطة: 15.00 ريالاً برازيليًا | البيتزا: 10.00 ريال برازيلي

ب) اللحوم: 150.00 ريالاً برازيليًا | سلطة: 10.00 ريالاً برازيليًا | البيتزا: 60.00 ريال برازيلي

ج) اللحوم: 100.00 ريال برازيلي | سلطة: 15.00 ريالاً برازيليًا | البيتزا: 70.00 ريال برازيلي

د) اللحوم: 200.00 ريال برازيلي | سلطة: 10.00 ريال برازيلي | البيتزا: 15.00 ريال برازيلي

هـ) اللحوم: 140.00 ريال برازيلي | سلطة: 20.00 ريالاً برازيليًا | البيتزا: 80.00 ريال برازيلي

التحقق من صحة الإجابة

وأوضح الجواب

استخدام:

• ج للحوم
• ق للسلطة
• ع للبيتزا.

في اليوم الأول:

في اليوم الثاني:

في اليوم الثالث:

يمكن الحصول على سعر كل طبق من خلال حل النظام:

دقة

استخدام طريقة الحذف.

اضرب 20c + 40s + 30p = 6000 في 2.

اطرح معادلة المصفوفة الثانية التي تم الحصول عليها من الأولى.

في المصفوفة أعلاه ، نستبدل هذه المعادلة بالمعادلة الثانية.

نضرب المعادلة الثالثة أعلاه في 4.

بطرح المعادلة الثالثة من المعادلة الأولى ، نحصل على:

استبدال المعادلة التي تم الحصول عليها بالمعادلة الثالثة.

بطرح المعادلتين اثنين وثلاثة ، لدينا:

من المعادلة الثالثة ، نحصل على p = 80.

استبدال p في المعادلة الثانية:

الخمسينات + 50.80 = 5000

50 ثانية + 4000 = 5000

الخمسينات = 1000

ق = 1000/50 = 20

استبدال قيم s و p في المعادلة الأولى:

40 درجة مئوية + 30.20 + 10.80 = 7000

40 ك + 600 + 800 = 7000

40 ج = 7000 - 600 - 800

40 ج = 5600

ج = 5600/40 = 140

حل

ص = 80 ، ث = 20 ، ج = 140

السؤال 8

(UEMG) في الخطة ، النظام يمثل زوج من الخطوط

أ) مصادفة.

ب) متميز ومتوازي.

ج) الخطوط المتزامنة عند النقطة (1 ، -4/3)

د) الخطوط المتزامنة عند النقطة (5/3 ، -16/9)

التحقق من صحة الإجابة

وأوضح الجواب

ضرب المعادلة الأولى في اثنين وإضافة المعادلتين:

استبدال x في المعادلة أ:

السؤال 9

(PUC-MINAS) أرسل مختبر معين 108 طلبات إلى الصيدليات A و B و C. من المعروف أن عدد الطلبات المرسلة إلى الصيدلية "ب" كان ضعف العدد الإجمالي للطلبات المرسلة إلى الصيدليتين الأخريين. بالإضافة إلى ذلك ، تم إرسال ثلاثة طلبات تزيد عن نصف المبلغ المشحون إلى الصيدلية A إلى الصيدلية C.

بناءً على هذه المعلومات ، من الصحيح الإشارة إلى أن العدد الإجمالي للطلبات المرسلة إلى الصيدليات B و C كان

أ) 36

ب) 54

ج) 86

د) 94

التحقق من صحة الإجابة

وأوضح الجواب

وبحسب البيان لدينا:

أ + ب + ج = 108.

أيضًا ، أن كمية B كانت ضعف مقدار A + C.

ب = 2 (أ + ج)

تم إرسال ثلاثة طلبات إلى الصيدلية C ، تم إرسال أكثر من نصف الكمية إلى الصيدلية A.

ج = أ / 2 + 3

لدينا معادلات وثلاثة مجاهيل.

باستخدام طريقة الاستبدال.

الخطوة 1: استبدل الثالث بالثاني.

الخطوة 2: استبدل النتيجة التي تم الحصول عليها والمعادلة الثالثة في الأولى.

الخطوة 3: استبدل قيمة A لتحديد قيم B و C.

ب = 3 أ + 6 = 3.22 + 6 = 72

بالنسبة لـ C:

الخطوة 4: أضف قيم B و C.

72 + 14 = 86

السؤال 10

(UFRGS 2019) بحيث يكون نظام المعادلات الخطية ممكن ومحدد ، من الضروري والكافي

أ) أ ∈ ر.

ب) أ = 2.

ج) أ = 1.

د) أ 1.

ج) أ 2.

التحقق من صحة الإجابة

وأوضح الجواب

إحدى طرق تصنيف النظام قدر الإمكان والتحديد هي من خلال طريقة كرامر.

الشرط لذلك هو أن المحددات تختلف عن الصفر.

جعل المحدد D للمصفوفة الرئيسية يساوي صفرًا:

لمعرفة المزيد عن الأنظمة الخطية:

• الأنظمة الخطية: ما هي وأنواعها وكيفية حلها
• نظم المعادلات
• تحجيم الأنظمة الخطية
• قاعدة كرامر

لمزيد من التمارين:

• نظم المعادلات من الدرجة الأولى

كيف أقتبس؟

ASTH ، رافائيل. تمارين على الأنظمة الخطية المحلولة.جميع المواد, [اختصار الثاني.]. متوفر في: https://www.todamateria.com.br/exercicios-de-sistemas-lineares-resolvidos/. الوصول إلى:

نرى أيضا

• الأنظمة الخطية
• تحجيم الأنظمة الخطية
• نظم المعادلات
• 11 تمرين على ضرب المصفوفة
• معادلة الدرجة الثانية
• تمارين عدم المساواة
• 27 تمارين الرياضيات الأساسية
• قاعدة كرامر