وأوضح تمارين الانحراف المعياري

ادرس وأجب عن أسئلتك حول الانحراف المعياري مع التمارين الإجابة والشرح.

السؤال رقم 1

تنظم إحدى المدارس دورة ألعاب أولمبية حيث يكون أحد الاختبارات عبارة عن سباق. الأوقات التي استغرقها خمسة طلاب لإكمال الاختبار، بالثواني، كانت:

23, 25, 28, 31, 32, 35

وكان الانحراف المعياري لأوقات اختبار الطلاب هو:

الجواب: حوالي 3.91.

يمكن حساب الانحراف المعياري بالصيغة:

DP يساوي الجذر التربيعي لنمط بداية البسط، ومجموع المستقيم i يساوي 1 إلى نهاية n المستقيمة بين قوسين اليسار المستقيم x مع الخط i المستقيم ناقص MA القوس الأيمن التربيعي على المقام المستقيم n نهاية الكسر مصدر

كون،

∑: رمز الجمع. يشير إلى أنه يتعين علينا إضافة جميع الحدود، من الموضع الأول (i=1) إلى الموضع n
سأنا: القيمة في الموضع أنا في مجموعة البيانات
مأ: الوسط الحسابي للبيانات
ن: كمية البيانات

دعونا نحل كل خطوة من خطوات الصيغة بشكل منفصل، لتسهيل فهمها.

لحساب الانحراف المعياري، من الضروري حساب الوسط الحسابي.

MA يساوي البسط 23 مساحة زائد مساحة 25 مساحة زائد مساحة 28 مساحة زائد مساحة 31 مساحة زائد مساحة 32 مساحة زائد مساحة 35 على المقام 6 نهاية الكسر يساوي 174 على 6 يساوي 29

نجمع الآن طرح كل حد على الوسط المربع.

القوس الأيسر 23 مسافة ناقص مسافة 29 القوس الأيمن تربيع زائد القوس الأيسر 25 ناقص 29 تربيع القوس الأيمن زائد القوس الأيسر 28 ناقص 29 تربيع القوس الأيمن زائد القوس الأيسر 31 ناقص 29 تربيع القوس الأيمن زائد القوس الأيسر 32 ناقص 29 القوس الأيمن تربيع زائد القوس القوس الأيسر 35 ناقص 29 تربيع القوس الأيمن يساوي مساحة القوس الأيسر ناقص 6 قوس أيمن تربيع زائد القوس الأيسر ناقص 4 قوس أيمن تربيع تربيع زائد القوس الأيسر ناقص 1 قوس أيمن تربيع زائد 2 تربيع زائد 3 تربيع زائد 6 تربيع يساوي 36 زائد 16 زائد 1 زائد 4 زائد 9 زائد 36 يساوي 92

ونقسم قيمة هذا المجموع على عدد العناصر المضافة.

92 على 6 يساوي تقريبًا 15 نقطة 33

وأخيرًا، نأخذ الجذر التربيعي لهذه القيمة.

الجذر التربيعي لـ 15 نقطة 33 نهاية الجذر يساوي تقريبًا 3 نقطة 91

السؤال 2

تم تطبيق نفس التقييم على أربع مجموعات بأعداد مختلفة من الأشخاص. يظهر في الجدول الحد الأدنى والحد الأقصى للدرجات لكل مجموعة.

جدول يحتوي على بيانات السؤال.

باعتبار متوسط ​​كل مجموعة هو المتوسط ​​الحسابي بين الحد الأدنى والحد الأقصى للدرجة، وتحديد الانحراف المعياري للدرجات بالنسبة للمجموعات.

فكر في العلامة العشرية الثانية لتبسيط الحسابات.

الجواب: حوالي 1.03.

يمكن حساب الانحراف المعياري بالصيغة:

DP يساوي الجذر التربيعي لنمط بداية البسط، ويظهر مجموع المستقيم i يساوي 1 إلى القوس المربع الأيسر n المستقيم x مع حرف i مستقيم ناقص MA قوس مربع أيمن نهاية النمط على المقام المستقيم n نهاية الكسر نهاية مصدر

وبما أن الكميات مختلفة في كل مجموعة، فإننا نحسب الوسط الحسابي لكل واحدة، ثم نوزنها بين المجموعات.

المتوسطات الحسابية

مسافة القولون بين القوس الأيسر 89 ناقص 74 القوس الأيمن مقسومة على 2 يساوي 7 فاصلة 5 ب مسافة القولون بين القوس الأيسر 85 ناقص 67 القوس الأيمن مقسومة على 2 يساوي 9 C مسافة القولون بين القوس الأيسر 90 ناقص 70 القوس الأيمن مقسومة على 2 يساوي 10 D مساحة القولون بين القوس الأيسر 88 ناقص 68 القوس الأيمن مقسومة على 2 يساوي 10

المتوسط ​​المرجح بين المجموعات

M P يساوي مساحة البسط 7 فاصلة 5 مسافة. مساحة 8 مساحة مساحة أكبر 9 مساحة. مساحة 12 مساحة مساحة أكبر 10 مساحة. مساحة 10 مساحة مساحة أكبر 10 مساحة. مسافة 14 على المقام 8 زائد 12 زائد 10 زائد 14 نهاية الكسر M P يساوي البسط 60 زائد 108 زائد 100 زائد 140 على المقام 44 نهاية الكسر M P يساوي 408 على 44 يساوي تقريبًا 9 نقطة 27

حساب المدة:

مجموع الأقواس المستقيمة i يساوي 1 إلى الأقواس المستقيمة n اليسرى المستقيمة x مع المستقيمة i المنخفضة ناقص M P الأقواس المربعة اليمنى، حيث xi هو متوسط ​​كل مجموعة.

القوس الأيسر 7 فاصلة 5 ناقص 9 فاصلة 27 القوس الأيمن تربيع زائد القوس الأيسر 9 ناقص 9 فاصلة 27 القوس الأيمن تربيع زائد القوس 10 ناقص 9 فاصلة 27 تربيع القوس الأيمن زائد القوس الأيسر 10 ناقص 9 فاصلة 27 تربيع القوس الأيمن يساوي مسافة مفتوحة بين قوسين ناقص 1 فاصلة 77 قوسًا مربعًا مغلقًا بالإضافة إلى القوس الأيسر ناقص 0 فاصلة 27 قوسًا مربعًا أيمنًا بالإضافة إلى القوس الأيسر 0 فاصلة 73 قوسًا أيمنًا مربع زائد القوس الأيسر 0 فاصلة 73 قوس أيمن تربيع يساوي مسافة 3 فاصلة 13 زائد 0 فاصلة 07 زائد 0 فاصلة 53 زائد 0 فاصلة 53 يساوي 4 فاصلة 26

قسمة القيمة الإجمالية على عدد المجموعات:

البسط 4 فاصلة 26 على المقام 4 نهاية الكسر يساوي 1 فاصلة 06

أخذ الجذر التربيعي

الجذر التربيعي لـ 1 نقطة 06 نهاية الجذر تساوي تقريبًا 1 نقطة 03

السؤال 3

من أجل تنفيذ مراقبة الجودة، قامت الصناعة التي تنتج الأقفال بمراقبة إنتاجها اليومي لمدة أسبوع. وسجلوا عدد الأقفال المعيبة المنتجة كل يوم. وكانت البيانات على النحو التالي:

  • الاثنين: 5 أجزاء معيبة
  • الثلاثاء: 8 أجزاء معيبة
  • الأربعاء: 6 أجزاء معيبة
  • الخميس: 7 أجزاء معيبة
  • الجمعة: 4 أجزاء معيبة

احسب الانحراف المعياري لعدد الأجزاء المعيبة المنتجة خلال ذلك الأسبوع.

النظر في ما يصل إلى المنزلة العشرية الثانية.

الجواب: حوالي 1.41.

لحساب الانحراف المعياري، سوف نقوم بحساب المتوسط ​​بين القيم.

MA يساوي البسط 5 زائد 8 زائد 6 زائد 7 زائد 4 على المقام 5، نهاية الكسر يساوي 30 على 5 يساوي 6

باستخدام صيغة الانحراف المعياري:

DP يساوي الجذر التربيعي لنمط بداية البسط، أظهر مجموع المربع i يساوي 1 إلى المربع n القوس المربع الأيسر x مع المربع i منخفض ناقص MA المربع الأيمن نهاية النمط على المقام المستقيم n نهاية الكسر نهاية جذر DP يساوي الجذر التربيعي للبسط نمط البداية أظهر القوس الأيسر 5 ناقص 6 قوس تربيعي أيمن زائد القوس الأيسر 8 ناقص 6 القوس الأيمن تربيع زائد القوس الأيسر 6 ناقص 6 القوس الأيمن تربيع زائد القوس الأيسر 7 ناقص 6 القوس الأيمن مربع زائد قوس أيسر 4 ناقص 6 قوس أيمن تربيع نهاية النمط على المقام 5 نهاية الكسر نهاية الجذر DP يساوي الجذر التربيعي لنمط بداية البسط إظهار القوس الأيسر ناقص 1 قوس أيمن تربيع زائد 2 تربيع زائد 0 تربيع زائد 1 تربيع زائد قوس أيسر ناقص 2 قوس أيمن تربيع النهاية النمط فوق المقام 5 نهاية الكسر الجذر النهائي DP يساوي الجذر التربيعي للبسط بداية النمط إظهار 1 زائد 4 زائد 0 زائد 1 زائد 4 نمط النهاية فوق المقام 5 نهاية نهاية الكسر للجذر DP يساوي الجذر التربيعي لنمط بداية البسط، عرض 10 نهاية النمط على المقام 5 نهاية الكسر، نهاية الجذر تساوي الجذر التربيعي لـ 2 تقريبًا يساوي 1 نقطة 41

السؤال 4

قام أحد متاجر الألعاب بمسح إيرادات الشركة على مدار عام وحصل على البيانات التالية. بآلاف الريالات.

جدول يحتوي على البيانات المرتبطة بالسؤال.

تحديد الانحراف المعياري لإيرادات الشركة على مدار هذا العام.

الجواب: حوالي 14.04.

حساب الوسط الحسابي:

MA يساوي البسط 15 زائد 17 زائد 22 زائد 20 زائد 8 زائد 17 زائد 25 زائد 10 زائد 12 زائد 48 زائد 15 زائد 55 على المقام 12 نهاية الكسر MA يساوي 264 على 12 يساوي 22

باستخدام صيغة الانحراف المعياري:

DP يساوي الجذر التربيعي لنمط بداية البسط، ويظهر مجموع المستقيم i يساوي 1 إلى القوس المربع الأيسر n المستقيم x مع حرف i مستقيم ناقص MA قوس مربع أيمن نهاية النمط على المقام المستقيم n نهاية الكسر نهاية مصدر

لحساب المبلغ:

القوس الأيسر 15 ناقص 22 تربيع القوس الأيمن يساوي 49 القوس الأيسر 17 ناقص 22 القوس الأيمن تربيع يساوي 25 القوس الأيسر 22 ناقص 22 قوس أيمن تربيع يساوي 0 قوس أيسر 20 ناقص 22 قوس أيمن تربيع يساوي 4 قوس أيسر 8 ناقص 22 قوس أيمن تربيع يساوي 196 قوسًا أيسرًا 17 ناقص 22 قوسًا أيمنًا مربعًا يساوي 25 قوسًا أيسرًا 25 ناقص 22 قوسًا أيمنًا مربعًا يساوي 9 قوسًا أيسرًا 10 ناقص 22 قوس أيمن تربيع يساوي 144 قوس أيسر 12 ناقص 22 قوس أيمن تربيع يساوي 100 قوس أيسر 48 ناقص 22 قوس تربيع القوس الأيمن يساوي 676 القوس الأيسر 15 ناقص 22 مربع القوس الأيمن يساوي 49 القوس الأيسر 55 ناقص 22 القوس الأيمن تربيع يساوي 1089

بإضافة جميع الأقساط لدينا 2366.

باستخدام صيغة الانحراف المعياري:

DP يساوي الجذر التربيعي لنمط بداية البسط، ويظهر نمط النهاية 2366 على المقام 12 نهاية الجذر النهائي للكسر يساوي تقريبًا الجذر التربيعي لـ 197 نقطة 16 الجذر النهائي يساوي تقريبًا 14 فاصلة 04

السؤال 5

يتم إجراء الأبحاث بهدف معرفة أفضل مجموعة متنوعة من النباتات للإنتاج الزراعي. تمت زراعة خمس عينات من كل صنف تحت نفس الظروف. يعد الانتظام في تطوراتها سمة مهمة للإنتاج على نطاق واسع.

تكون ارتفاعاتها بعد فترة زمنية معينة أقل، وسيتم اختيار الصنف النباتي ذو الانتظام الأكبر للإنتاج.

متنوعة أ:

النبات 1: 50 سم
نبات 2: 48 سم
نبات 3: 52 سم
نبات 4: 51 سم
نبات 5: 49 سم

الصنف ب:

النبات 1: 57 سم
نبات 2: 55 سم
النبات 3: 59 سم
النبات 4: 58 سم
النبات 5: 56 سم

هل من الممكن التوصل إلى الاختيار عن طريق حساب الانحراف المعياري؟

الجواب: لا يجوز، لأن كلا النوعين لهما نفس الانحراف المعياري.

الوسط الحسابي لـ أ

MA يساوي البسط 50 زائد 48 زائد 52 زائد 51 زائد 49 على المقام 5، نهاية الكسر يساوي 250 على 5 يساوي 50

الانحراف المعياري لـ أ

DP يساوي الجذر التربيعي لنمط بداية البسط، أظهر مجموع المربع i يساوي 1 إلى المربع n القوس المربع الأيسر x مع المربع i منخفض ناقص MA المربع الأيمن نهاية النمط على المقام المستقيم n نهاية الكسر نهاية الجذر DP يساوي الجذر التربيعي للبسط نمط البداية أظهر القوس الأيسر 50 ناقص 50 القوس الأيمن تربيع زائد القوس الأيسر 48 ناقص 50 القوس الأيمن تربيع زائد القوس الأيسر 52 ناقص 50 القوس الأيمن تربيع زائد القوس الأيسر 51 ناقص 50 القوس الأيمن مربع زائد قوس أيسر 49 ناقص 50 قوس أيمن تربيع نهاية النمط على المقام 5 نهاية الكسر الجذر النهائي DP يساوي الجذر التربيعي لنمط بداية البسط إظهار 0 تربيع بالإضافة إلى القوس الأيسر ناقص 2 قوس أيمن تربيع زائد 2 تربيع زائد 1 تربيع زائد قوس أيسر ناقص 1 قوس أيمن تربيع نهاية النمط فوق المقام 5 نهاية الكسر الجذر النهائي DP يساوي الجذر التربيعي للبسط بداية النمط إظهار 0 زائد 4 زائد 4 زائد 1 زائد 1 نمط النهاية فوق المقام 5 نهاية نهاية الكسر للجذر DP يساوي الجذر التربيعي لنمط بداية البسط، عرض 10 نهاية النمط على المقام 5 نهاية الكسر، نهاية الجذر تساوي الجذر التربيعي لـ 2 تقريبًا يساوي 1 نقطة 41

المتوسط ​​الحسابي لـ B

M A يساوي البسط 57 زائد 55 زائد 59 زائد 58 زائد 56 على المقام 5، نهاية الكسر يساوي 285 على 5 يساوي 57

الانحراف المعياري لـ B

DP يساوي الجذر التربيعي لنمط بداية البسط، ويظهر مجموع المستقيم i يساوي 1 إلى المستقيم n القوس الأيسر مربع x مع المربع i منخفض ناقص MA القوس الأيمن إلى نهاية الجذر التربيعي للنمط فوق المقام المستقيم n نهاية الكسر الجذر النهائي DP يساوي الجذر التربيعي للبسط نمط البداية أظهر القوس الأيسر 57 ناقص 57 القوس الأيمن تربيع زائد القوس الأيسر 55 ناقص 57 القوس الأيمن تربيع زائد القوس الأيسر 59 ناقص 57 القوس الأيمن تربيع زائد القوس الأيسر 58 ناقص 57 القوس التربيعي الأيمن بالإضافة إلى القوس الأيسر 56 ناقص 57 القوس التربيعي الأيمن نهاية النمط على المقام 5 نهاية الكسر نهاية الجذر DP يساوي الجذر التربيعي لـ عرض نمط بداية البسط 0 زائد فتح القوس ناقص 2 قوس إغلاق تربيع زائد 2 تربيع زائد 1 تربيع زائد قوس أيسر ناقص 1 قوس أيمن النهاية المربعة للنمط فوق المقام 5 نهاية الكسر الجذر النهائي DP يساوي الجذر التربيعي للبسط بداية النمط show 0 زائد 4 زائد 4 زائد 1 زائد 1 نهاية النمط المقام 5 نهاية الكسر نهاية الجذر DP يساوي الجذر التربيعي للبسط نمط البداية يظهر 10 نهاية النمط على المقام 5 نهاية الكسر نهاية الجذر يساوي الجذر التربيعي من 2 يساوي 1 فاصلة 41

السؤال 6

في اختبار معين لدور في مسرحية، دخل اثنان من المرشحين وتم تقييمهما من قبل أربعة حكام، وقد حصل كل منهم على العلامات التالية:

المرشح أ: 87، 69، 73، 89
المرشح ب: 87، 89، 92، 78

تحديد المرشح ذو أعلى متوسط ​​وأدنى انحراف معياري.

الإجابة: حصل المرشح (ب) على أعلى متوسط ​​وأدنى انحراف معياري.

المرشح متوسط

MA يساوي البسط 87 زائد 69 زائد 73 زائد 89 على المقام 4 نهاية الكسر MA يساوي 318 على 4 MA يساوي 79 فاصلة 5

المرشح ب متوسط

MB يساوي البسط 87 زائد 89 زائد 92 زائد 78 على المقام 4 نهاية الكسر MB يساوي 346 على 4 ميجا بايت يساوي 86 فاصلة 5

الانحراف المعياري لـ أ

DP يساوي الجذر التربيعي لنمط بداية البسط، أظهر مجموع المربع i يساوي 1 إلى المربع n القوس المربع الأيسر x مع المربع i منخفض ناقص MA المربع الأيمن نهاية النمط على المقام المستقيم n نهاية الكسر نهاية جذر DP يساوي الجذر التربيعي للبسط نمط البداية أظهر القوس الأيسر 87 ناقص 79 فاصلة 5 القوس الأيمن إلى مربع زائد القوس الأيسر 69 ناقص 89 القوس الأيمن تربيع زائد القوس الأيسر 73 ناقص 92 القوس الأيمن تربيع زائد القوس الأيسر 89 ناقص 75 قوس نهاية النمط المربعة اليمنى على المقام 4 نهاية الكسر نهاية الجذر DP يساوي الجذر التربيعي للبسط 56 فاصلة 25 زائد 400 زائد 361 زائد 196 على المقام 4 نهاية نهاية الكسر للجذر DP يساوي الجذر التربيعي للبسط 1013 فاصلة 25 على المقام 4 نهاية الكسر نهاية الجذر DP يساوي الجذر التربيعي لـ 506 فاصلة 62 نهاية الجذر DP يساوي 22 فاصلة 5

الانحراف المعياري لـ B

DP يساوي الجذر التربيعي لنمط بداية البسط، ويظهر مجموع المربع i يساوي 1 إلى المربع n للقوس المربع الأيسر x مع المربع i منخفض ناقص MB مربع نهاية المربع الأيمن النمط فوق المقام المستقيم n نهاية الكسر، الجذر النهائي، DP يساوي الجذر التربيعي للبسط، نمط البداية، إظهار القوس الأيسر 87 ناقص 86 فاصلة، 5 قوس أيمن إلى مربع زائد قوس الفتح 89 ناقص 86 فاصلة 5 قوس الإغلاق التربيعي زائد قوس الفتح 92 ناقص 86 فاصلة 5 قوس الإغلاق التربيعي زائد قوس الفتح 78 ناقص 86 فاصلة 5 أقواس تربيعية قريبة نهاية النمط فوق المقام 4 نهاية الكسر نهاية الجذر DP يساوي الجذر التربيعي للبسط 0 فاصلة 25 زائد 6 فاصلة 25 زائد 30 فاصلة 25 زائد 72 فاصلة 25 على المقام 4 نهاية الكسر نهاية جذر DP يساوي الجذر التربيعي لـ 109 على 4 نهاية جذر DP يساوي الجذر التربيعي لـ 27 فاصلة 25 نهاية جذر DP متساوية تقريبًا 5 نقطة 22

السؤال 7

(UFBA) خلال يوم عمل، قام طبيب أطفال بمساعدة خمسة أطفال في مكتبه يعانون من أعراض تتوافق مع أعراض الأنفلونزا. وفي نهاية اليوم، أخرج جدولاً بعدد الأيام التي أصيب فيها كل طفل بالحمى، قبل الموعد

جدول للسؤال.

وبناء على هذه المعطيات يمكن القول:

وكان الانحراف المعياري لعدد أيام الحمى لهؤلاء الأطفال أكبر من يومين.

يمين

خطأ

وأوضح الجواب

حساب الوسط الحسابي.

MA يساوي البسط 3 زائد 3 زائد 3 زائد 1 زائد 5 على المقام 5، نهاية الكسر يساوي 15 على 5 يساوي 3

الانحراف المعياري

DP يساوي الجذر التربيعي لنمط بداية البسط، أظهر مجموع المربع i يساوي 1 إلى المربع n بين القوسين الأيسرين المربع x مع المربع i منخفض ناقص قوس MA نهاية النمط التربيعية اليمنى على المقام المستقيم n نهاية الكسر نهاية rootDP تساوي الجذر التربيعي للبسط نمط البداية أظهر القوس الأيسر 3 ناقص 3 تربيع الأقواس اليمنى زائد الأقواس اليسرى 3 ناقص 3 الأقواس اليمنى تربيع زائد الأقواس اليسرى 3 ناقص 3 الأقواس اليمنى تربيع زائد الأقواس 1 ناقص 3 أقواس تربيعية أيمن بالإضافة إلى أقواس أيسر 5 ناقص 3 أقواس تربيعية أيمن نهاية النمط فوق المقام 5 نهاية الكسر نهاية rootDP يساوي الجذر التربيعي للبسط نمط البداية يظهر 0 زائد 0 زائد 0 زائد 4 زائد 4 نمط النهاية على المقام 5 الكسر النهائي جذر النهايةDP يساوي الجذر التربيعي لـ عرض نمط بداية البسط 8 نمط النهاية على المقام 5 الكسر النهائي الجذر النهائي يساوي الجذر التربيعي لـ 1 فاصلة 6 مساحة الجذر النهائي يساوي تقريبًا 1 فاصلة 26

السؤال 8

(بنك الاتحاد الوطني)

الرسم البياني المتعلق بالسؤال.

يبين الرسم البياني أعلاه عدد حالات دخول المستشفيات لمتعاطي المخدرات حتى سن 19 عامًا، في البرازيل، من عام 2001 إلى عام 2007. وكان متوسط ​​عدد حالات الاستشفاء خلال هذه الفترة، المشار إليه بالخط العريض، يساوي 6,167.

حدد الخيار الذي يعرض التعبير الذي يسمح لك بتحديد الانحراف المعياري — R — لسلسلة البيانات المشار إليها في الرسم البياني بشكل صحيح.

ال) 7 مساحة مربعة R مستقيمة تساوي مساحة 345 مساحة مربعة زائد مساحة 467 مساحة مربعة زائد مساحة 419 أس 2 نهاية الفضاء من الأسي زائد الفضاء 275 تربيع الفضاء زائد الفضاء 356 تربيع الفضاء زائد الفضاء 74 تربيع الفضاء زائد الفضاء 164 تربيع مربع

ب) 7 مساحة R مستقيمة تساوي المساحة √ 345 مساحة زائد مساحة √ 467 مساحة زائد مساحة √ 419 مساحة زائد مساحة √ 275 مساحة زائد مساحة √ 356 مساحة زائد مساحة √ 74 مساحة زائد مساحة √ 164

ث)مساحة 6,167 R تربيع يساوي 5,822 مساحة مربعة بالإضافة إلى مساحة 6,634 مساحة مربعة بالإضافة إلى مساحة 6,586 مربعة الفضاء زائد الفضاء 5,892 مربع الفضاء زائد الفضاء 5,811 مربع زائد الفضاء 6,093 مربع الفضاء زائد الفضاء 6,331 مربع مربع

د) 6,167 مستقيم R يساوي √ 5,822 زائد √ 6,634 زائد √ 6,586 زائد √ 5,892 زائد √ 5,811 زائد √ 6,093 زائد √ 6,331

وأوضح الجواب

استدعاء الانحراف المعياري R:

المستقيم R يساوي الجذر التربيعي للبسط، نمط البداية، أظهر مجموع المستقيم i يساوي 1 إلى المستقيم n من القوس الأيسر مستقيم x مع خط i مستقيم ناقص MA قوس مربع أيمن نهاية النمط فوق المقام مستقيم n نهاية الكسر نهاية مصدر

تربيع المصطلحين:

مستقيم R تربيع يساوي الأقواس المفتوحة، الجذر التربيعي للبسط، نمط البداية، إظهار مجموع مستقيم i يساوي 1 إلى مستقيم n من الأقواس اليسرى مستقيم x مع مستقيم i منخفض ناقص MA قوس مربع أيمن نهاية النمط فوق المقام المستقيم n نهاية الكسر نهاية الجذر إغلاق قوسين مربعين R تربيع يساوي نمط بداية البسط إظهار مجموع المربع i يساوي 1 إلى المربع n بين القوسين الأيسرين المربع x مع المربع i منخفض ناقص MA القوس المربع الأيمن نهاية النمط فوق المقام المربع n نهاية جزء

وبما أن n يساوي 7، فإنه يمر إلى اليسار بضرب R².

7R تربيع يساويمجموع المستقيم i يساوي 1 إلى المستقيم n من القوس الأيسر مستقيم x مع المستقيم i منخفض ناقص MA المربع الأيمن

وهكذا نرى أن البديل الوحيد الممكن هو حرف الـ a، فهو الوحيد الذي يظهر فيه حرف الراء مرفوعاً إلى المربع.

السؤال 9

(Enem 2019) يقوم مفتش من شركة حافلات معينة بتسجيل الوقت بالدقائق الذي يقضيه السائق المبتدئ لإكمال مسار معين. ويبين الجدول 1 الوقت الذي قضاه السائق على نفس الطريق سبع مرات. يعرض الرسم البياني 2 تصنيفًا للتغير بمرور الوقت، وفقًا لقيمة الانحراف المعياري.

الجدول المرتبط بالسؤال.

واستناداً إلى المعلومات الواردة في الجداول، فإن التباين الزمني هو

أ) منخفضة للغاية.

ينفخ.

ج) معتدلة.

د) عالية.

ه) عالية للغاية.

وأوضح الجواب

لحساب الانحراف المعياري، نحتاج إلى حساب الوسط الحسابي.

MA يساوي البسط 48 زائد 54 زائد 50 زائد 46 زائد 44 زائد 52 زائد 49 على المقام 7 نهاية الكسر MA يساوي 343 على 7 يساوي 49

حساب الانحراف المعياري

DP يساوي الجذر التربيعي لنمط بداية البسط، ويظهر مجموع المستقيم i يساوي 1 إلى المستقيم n القوس الأيسر مربع x مع المربع i منخفض ناقص MA القوس الأيمن إلى نهاية الجذر التربيعي للنمط فوق المقام المستقيم n نهاية الكسر جذر النهايةDP يساوي الجذر التربيعي للبسط نمط البداية أظهر القوس الأيسر 48 ناقص 49 قوس التربيع الأيمن زائد القوس الأيسر 54 ناقص 49 التربيع الأيمن زائد القوس الأيسر 50 ناقص 49 التربيع الأيمن زائد القوس الأيسر 46 ناقص 49 تربيع القوس الأيمن زائد القوس الأيسر 44 ناقص 49 تربيع القوس الأيمن زائد القوس الأيسر 52 ناقص 49 تربيع القوس الأيمن زائد القوس الأيسر 49 ناقص 49 القوس الأيمن تربيع نهاية النمط على المقام 7 نهاية الكسر نهاية rootDP يساوي الجذر التربيعي للبسط 1 زائد 25 زائد 1 زائد 9 زائد 25 زائد 9 زائد 0 على المقام 7 نهاية الكسر نهاية الجذرDP يساوي الجذر التربيعي لـ 70 على 7 نهاية الجذر يساوي الجذر التربيعي لـ 10 يساوي 3 تقريبًا النقطة 16

وبما أن 2 ＜= 3.16 ＜ 4، فإن التباين منخفض.

السؤال 10

(Enem 2021) ينوي فني الحيوان اختبار ما إذا كان علف الأرانب الجديد أكثر كفاءة من الذي يستخدمه حاليًا. العلف الحالي يوفر متوسط ​​كتلة 10 كجم للأرنب الواحد، مع انحراف معياري قدره 1 كجم، يتم تغذيته بهذه العلف على مدى ثلاثة أشهر.

اختار فني الحيوان عينة من الأرانب وأطعمها العلف الجديد لنفس الفترة الزمنية. وفي النهاية، كتب كتلة كل أرنب، وحصل على انحراف معياري قدره 1.5 كجم لتوزيع كتل الأرانب في هذه العينة.

ولتقييم كفاءة هذه الحصة، سيستخدم معامل التباين (CV) وهو مقياس للتشتت يحدده CV = البسط المستقيم S فوق المقام المستقيم X في نهاية الإطار العلوي للكسر، حيث يمثل s الانحراف المعياري و X مستقيم في الإطار العلوي، متوسط ​​كتلة الأرانب التي تم تغذيتها على علف معين.

سيقوم فني الحيوان باستبدال العلف الذي كان يستخدمه بالعلف الجديد، إذا كان معامل الاختلاف في التوزيع الشامل للأرانب التي كانت التي تم تغذيتها بالعلف الجديد أقل من معامل تباين التوزيع الكتلي للأرانب التي تم تغذيتها بالعلف حاضِر.

سيتم استبدال الحصة إذا كان متوسط ​​التوزيع الكتلي للأرانب في العينة بالكيلو جرام أكبر من

أ) 5.0

ب) 9.5

ج) 10.0

د) 10.5

ه) 15.0

وأوضح الجواب

الحصة الحالية

  • متوسط ​​كتلة 10 كجم لكل أرنب (X مستقيم في الإطار العلوي)
  • 1 كجم الانحراف المعياري

تغذية جديدة

  • كتلة متوسطة غير معروفة
  • الانحراف المعياري 1.5 كجم

شرط الاستبدال

CV مع منخفض جديد أقل من CV مع البسط المستقيم الحالي S فوق المقام المستقيم X في نهاية الإطار العلوي للكسر أصغر من البسط المستقيم S فوق المقام المستقيم X في الإطار العلوي نهاية بسط الكسر 1 فاصلة 5 فوق المقام المستقيم X نهاية الكسر أقل من 1 على 1015 أقل من المستقيم X

تعلم المزيد عن الانحراف المعياري.

نرى أيضا:

  • التباين والانحراف المعياري
  • إحصائيات - تمارين
  • تمارين المتوسط ​​والوضع والوسيط

ASTH، رافائيل. تمارين الانحراف المعياري.جميع المواد, [اختصار الثاني.]. متوفر في: https://www.todamateria.com.br/exercicios-de-desvio-padrao/. الوصول إلى:

نرى أيضا

  • التباين والانحراف المعياري
  • إحصائيات - تمارين
  • تدابير التشتت
  • تمارين المتوسط ​​الحسابي
  • تمارين المتوسط ​​والوضع والوسيط
  • الانحراف المعياري
  • إحصائية
  • الوسط الحسابي المرجح

تمارين في أمريكا اللاتينية (مع ملاحظات)

أ) تتكون المنطقة من البلدان التي تتحدث الإسبانية في الغالب.ب) أمريكا اللاتينية هي شبه جزيرة تقع ف...

read more
تمارين القانون الأول للديناميكا الحرارية

تمارين القانون الأول للديناميكا الحرارية

تعلم كيفية تطبيق القانون الأول للديناميكا الحرارية في مواقف مختلفة ، وحل التمارين واختبر معلوماتك...

read more

أسئلة الطفرات: الممارسة والفهم

أ طفره إنه تغيير يحدث في المادة الجينية ، أي الحمض النووي. هناك نوعان من الطفرات ، و علم الوراثة ...

read more