المثلث هو مضلع بثلاث زوايا وجوانب ورؤوس تنتمي إلى نفس المستوى. هذا المضلع ، المحدب دائمًا ، هو نقطة التقاء المقاطع الخطية غير المترابطة الثلاثة التي تشكل ، في أزواج ، الزوايا الثلاث وتحدد منطقتها الداخلية.
يستخدم هذا الرقم على نطاق واسع مع تطبيقات مختلفة. في الهندسة ، نظرًا لأنه عنصر جامد لا يتشوه ، فإنه يمنح الاستقرار للهياكل.
من بين كل ذلك ، هذا هو المضلع الوحيد الذي لا يحتوي على قطري ، بالإضافة إلى تقديم نفسه في عدة تنسيقات. يتم تصنيفها وفقًا لخصائص أطوال الأضلاع وقياسات زواياها.
أنواع المثلثات
يمكن تصنيف المثلثات حسب الأضلاع والزوايا ، مع ثلاثة أنواع رئيسية لكل منها.
مستطيل ، مستطيل ، زاوية حادة
فيما يتعلق بالزوايا ، يتم تصنيف المثلثات كمعامل بزاوية 90 درجة.
زاوية منفرجة
المثلث المنفرج له زاوية منفرجة ، أي أكبر من 90 درجة. هذا يجعل الاثنين الأخريين أصغر من 90 درجة.
مستطيل
المثلث القائم الزاوية هو ، كما يوحي اسمه ، زاوية قائمة قياسها 90 درجة.
بَصِير
المثلث الحاد هو واحد بثلاث زوايا أقل من 90 درجة.
بالإضافة إلى أنواع المثلثات بالنسبة للزوايا ، فإن طول الأضلاع يصنفها أيضًا إلى ثلاث فئات.
متساوي الأضلاع ، متساوي الساقين و scalene
فيما يتعلق بالأضلاع ، فإن معايير تصنيف المثلثات هي أطوالها ، وهي: الثلاثة كلها متساوية ، واثنان فقط متساويان ، أو لا شيء متساوٍ.
متساوي الاضلاع
يحتوي المثلث متساوي الأضلاع على ثلاثة أضلاع من نفس المقياس ، مما يؤدي إلى تساوي الزوايا الداخلية الثلاث أيضًا ، أي 60º.
متساوي الساقين
للمثلث متساوي الساقين ضلعان بنفس الطول ، ونتيجة لذلك ، فإن الزاويتين اللتين تشيران إلى القاعدة متساويتان أيضًا.
مختلف الأضلاع
المثلث المتدرج له ثلاثة جوانب بمقاييس مختلفة ، وبالتالي ، ثلاث زوايا بقياسات مختلفة.
تعلم المزيد عن تصنيف المثلثات.
منطقة المثلث
يمكن حساب قياس المنطقة ، المنطقة الداخلية ، التي تحدها الأضلاع الثلاثة للمثلث ، بعدة طرق. يقدم كل منها مزاياها الحسابية ، اعتمادًا على المعلومات المتاحة.
الوضع المستخدم على نطاق واسع هو الذي يعتمد على قياس القاعدة والارتفاع.
أين،
ال هي المنطقة ،
ب هو مقياس القاعدة ،
ح هو قياس الارتفاع.
صيغة هيرون لمساحة المثلث
من الممكن أيضًا حساب مساحة المثلث باستخدام صيغة هيرون ، التي تستخدم قياسات الأضلاع الثلاثة ولا تعتمد على الارتفاع.
أين،
ص هو نصف المحيط ، أي نصف المحيط ، محسوبًا على النحو التالي:
أين ال, ب و ç هي قياسات الجوانب.
رؤية المزيد حول منطقة المثلث.
محيط المثلث
المحيط هو مجموع قياسات أضلاع أي مضلع. بما أن للمثلث ثلاثة جوانب:
حيث أ ، ب ، ج هي أطوال الأضلاع.
تعلم المزيد عن محيط المثلث.
شرط وجود المثلث
لكي يوجد المثلث ، يجب أن تلتقي أضلاعه عند الرؤوس. ومع ذلك ، لا تفي كل شريحة ثلاثية بهذا الشرط.
من أجل تشكيل المثلث ، يجب أن يكون قياس كل جانب أقل من مجموع الضلعين الآخرين.
بالنظر إلى أي مثلث ، به جوانب أ ، ب ، ج ، من أجل بناء هذا المثلث ، يجب أن يكون مستوفيا:
الطول والمنصف والمتوسط والمنصف
هذه العناصر الهندسية الأربعة مهمة للغاية في دراسة المثلثات. يعطون خصائص وخصائص للمثلثات. نظرًا لأنهم جميعًا يشيرون إلى الجوانب والزوايا ، فسيحتوي كل مثلث على ثلاثة من العناصر التالية:
ارتفاع
الارتفاع عبارة عن قطعة مستقيمة تصل الرأس بالجانب المقابل ، مكونًا زاوية 90 درجة مع الجانب الذي يتقاطع فيه ، أو امتداده.
يمكن أن يكون ارتفاع المثلث في الداخل أو الخارج. نظرًا لوجود ثلاثة جوانب ، سيكون هناك ثلاثة ارتفاعات ، واحد متعلق بكل جانب.
ميدياتريكس
المنصف هو الخط الذي يقطع منتصف أحد جوانب المثلث ، مكونًا زاوية 90 درجة.
بالنسبة إلى الضلع AB ، يتقاطع المنصف معه عند منتصفه ، أي في المنتصف يشكل زاوية قياسها 90 درجة مع هذا الضلع.
رؤية أكثر من منصف.
الوسيط
الوسيط هو قطعة تربط الرأس بنقطة منتصف الضلع المقابل.
على الرغم من أن الوسيط يقسم أيضًا الضلع المقابل للزاوية إلى جزأين متساويين ، على عكس المنصف ، فإنه لا يصنع زاوية 90 درجة على الجانب.
منصف
المنصف هو شعاع يقسم الزاوية إلى نصفين.
بما أن المنصف يقسم زاوية إلى زاويتين متساويتين ، لدينا ذلك .
النقاط البارزة في المثلث
يوجد في المثلث أربع نقاط بارزة ، تتكون من التقاطعات بين الارتفاعات الثلاثة ، والمنصفات ، والمنصفات ، والمتوسطات. يمكن أن تكون هذه النقاط داخلية أو خارجية للمثلثات وتعطيها خصائص وخصائص.
تقويم العظام
مركز تقويم العظام هو نقطة التقاطع بين الثلاثة مرتفعات.
يمكن أن يكون جهاز التقويم داخليًا أو خارجيًا أو ينتمي إلى المثلث. داخلي إذا كان المثلث حادًا ، وخارجيًا إذا كان منفرجًا وينتمي إلى المثلث إذا كان مثلثًا قائمًا.
الختان
إنها نقطة التقاء الثلاثة المنصات.
الخاتن هو مركز الدائرة المحصورة بالمثلث.
incenter
إنها نقطة التقاء المنصات.
المركز هو مركز الدائرة المدوَّرة في المثلث.
مركز الثقل
إنها نقطة التقاطع بين متوسطات.
النقطه الوسطى هي مركز الكتلة أو الجاذبية للمثلث.
الزوايا الداخلية والخارجية للمثلث
في المثلث ، مجموع الزوايا الداخلية الثلاث يساوي 180 درجة.
أين،هي الزوايا الداخلية للمثلث.
زاوية خارجية
تتشكل زاوية خارجية بين امتداد أحد الجانبين والجانب المجاور. كل زاوية خارجية مكملة للداخل ، أي أنها تضيف ما يصل إلى 180 درجة.
في الصورة هي زاوية خارجية مكملة للزاوية الداخلية ، أي
.
نظرية الزاوية الخارجية
تنص نظرية الزاوية الخارجية على أن قياس الزاوية الخارجية يساوي مجموع الزاويتين الداخليتين الأخريين.
فيما يتعلق بالزاوية الموضحة في الشكل ، لدينا:
مثلث محصور ومحدد
مثلث مسجل الدائرة داخلها ورؤوسها تقع على خط الدائرة.
نقاط الرؤوس A و B و C تنتمي أيضًا إلى الدائرة.
في ال مثلث متساوي الاضلاع المدرج في الدائرة ، يتعلق قياس الضلع بنصف قطر الدائرة ، على النحو التالي:
حيث L هو طول الضلع و R هو نصف القطر.
مثلث مقيد الدائرة خارجها ، والدائرة مظللة على جانبي المثلث.
واحد مثلث متساوي الاضلاع المحصورة بدائرة مرتبطة بنصف قطرها ، من خلال:
حيث L هو طول الضلع و R هو نصف القطر.
نرى أيضا:
- مثلث قائم
- مثلث متساوي الاضلاع
- مثلث مختلف الأضلاع
- مثلث متساوي الساقين
- تشابه المثلثات
- تشابه المثلثات - تمارين
- نظرية فيثاغورس
- تصنيف المثلثات
- مثلث متساوي الساقين
- ميدياتريكس
- منصف
- تمارين على المضلعات
- منطقة المثلث
- الهندسة المستوية
- رباعي الأضلاع
