ا مكعب، المعروف أيضًا باسم سداسي الوجوه ، هو ملف صلب هندسي التي لها ستة وجوه ، كلها مكونة من مربعات. بالإضافة إلى الوجوه الستة ، يحتوي المكعب على 12 ضلعًا و 8 رؤوس. درس في الهندسة المكانية، للمكعب جميع حوافه متطابقة ومتعامدة ، لذلك فهو مصنف على أنه متعدد السطوح منتظم. يمكننا أن ندرك وجود تنسيق المكعب في حياتنا اليومية ، في البيانات الشائعة المستخدمة في الألعاب ، والتغليف ، والصناديق ، من بين أشياء أخرى.
اقرأ أيضا: الهرم - صلب هندسي يتكون من كل وجوهه من مثلثات
ملخص المكعب
يُعرف المكعب أيضًا باسم سداسي الوجوه ، لأنه يحتوي على 6 وجوه.
يتكون المكعب من 6 وجوه و 12 حافة و 8 رؤوس.
يحتوي المكعب على جميع أوجهه المكونة من مربعات ، لذا فإن حوافه متطابقة ، وبالتالي فهو متعدد السطوح منتظم ، ويعرف أيضًا باسم صلب أفلاطون.
مساحة قاعدة المكعب تساوي مساحة المربع. كون ال قياس الحافة لحساب مساحة القاعدة لدينا ما يلي:
\ (A_b = أ ^ 2 \)
تتكون المساحة الجانبية للمكعب من 4 مربعات قياس الجوانب ال، لحسابها ، نستخدم الصيغة:
\ (A_l = 4a ^ 2 \)
لحساب المساحة الإجمالية للمكعب ، ما عليك سوى إضافة مساحة قاعدته مع المساحة الجانبية. لذلك ، نستخدم الصيغة:
\ (A_T = 6 أ ^ 2 \)
يتم حساب حجم المكعب بالصيغة:
\ (الخامس = أ ^ 3 \)
يتم حساب قياس القطر الجانبي للمكعب بالصيغة:
\ (ب = أ \ sqrt2 \)
يتم حساب قياس قطر المكعب بالصيغة:
\ (د = أ \ sqrt3 \)
ما هو المكعب؟
المكعب عبارة عن مادة هندسية صلبة مكونة من 12 ضلعًا و 8 رؤوسًا و 6 أوجه. نظرًا لوجود 6 وجوه ، يُعرف المكعب أيضًا باسم سداسي الوجوه.
عناصر تكوين المكعب
مع العلم أن المكعب يحتوي على 12 حافة و 8 رؤوس و 6 وجوه ، انظر الصورة التالية.
A و B و C و D و E و F و G و H هي رؤوس المكعب.
\ (\ overline {AB}، \ \ overline {AD}، \ \ overline {AE}، \ \ overline {BC}، \ \ overline {BF}، \ \ overline {CD، \} \ overline {CG}، \ \ overline {DH، \} \ overline {HG}، \ \ overline {EH} \ overline {، \ EF}، \ \ overline {FG} \) هي حواف المكعب.
ABCD ، ABFE ، BCFG ، EFGH ، ADHE ، CDHG هي وجوه المكعب.
يتكون المكعب من 6 أوجه مربعة ، لذا فإن جميع حوافه متطابقة. نظرًا لأن حوافه لها نفس المقياس ، يتم تصنيف المكعب على أنه a متعدد الوجوه أفلاطون منتظم أو صلب ، مع رباعي الوجوه ، ثماني السطوح ، عشري الوجوه وعشري الوجوه.
تخطيط المكعب
لحساب منطقة المكعب، من المهم تحليل التخطيط الخاص بك. يتكون فتح المكعب من 6 مربعات، كلها متطابقة مع بعضها البعض:
يتكون المكعب من قاعدتين مربعتين ، ومساحته الجانبية مكونة من 4 مربعات ، كلها متطابقة.
نرى أيضا: تخطيط المواد الصلبة الهندسية الرئيسية
صيغ المكعب
لحساب مساحة القاعدة والمساحة الجانبية والمساحة الإجمالية وحجم المكعب ، سننظر في المكعب بقياس الحافة ال.
مساحة قاعدة المكعب
بما أن القاعدة تتكون من مربع حافة ال، يتم حساب مساحة قاعدة المكعب بالصيغة:
\ (A_b = أ ^ 2 \)
مثال:
احسب قياس قاعدة المكعب ذي الحافة التي يبلغ قياسها 12 سم:
القرار:
\ (A_b = أ ^ 2 \)
\ (A_b = {12} ^ 2 \)
\ (A_b = 144 \ سم ^ 2 \)
منطقة جانب المكعب
تتكون المساحة الجانبية للمكعب من 4 مربعات ، كل منها بقياس جوانب ال. وبالتالي ، لحساب المساحة الجانبية للمكعب ، فإن الصيغة هي:
\ (A_l = 4a ^ 2 \)
مثال:
ما المساحة الجانبية لمكعب طول ضلعه ٨ سم؟
القرار:
\ (A_l = 4a ^ 2 \)
\ (A_l = 4 \ cdot8 ^ 2 \)
\ (A_l = 4 \ cdot64 \)
\ (A_l = 256 \ سم ^ 2 \)
إجمالي مساحة المكعب
المساحة الكلية للمكعب أو ببساطة مساحة المكعب هي مجموع مساحة كل أوجه المكعب. نعلم أن لها إجماليًا من 6 جوانب ، مكونة من مربعات ضلع ال، ثم يتم حساب المساحة الإجمالية للمكعب من خلال:
\ (A_T = 6 أ ^ 2 \)
مثال:
ما المساحة الكلية لمكعب طوله 5 سم؟
القرار:
\ (A_T = 6 أ ^ 2 \)
\ (A_T = 6 \ cdot5 ^ 2 \)
\ (A_T = 6 \ cdot25 \)
\ (A_T = 150 \ سم ^ 2 \)
حجم المكعب
حجم المكعب هو عمليه الضرب قياس أبعادها الثلاثة. نظرًا لأنهم جميعًا لديهم نفس المقياس ، فلدينا:
\ (الخامس = أ ^ 3 \)
مثال:
ما هو حجم مكعب طول حرفه ٧ سم؟
القرار:
\ (الخامس = أ ^ 3 \)
\ (الخامس = 7 ^ 3 \)
\ (ع = 343 \ سم ^ 3 \)
قطري مكعب
على المكعب يمكننا رسم قطري جانبي ، أي قطري وجهه وقطري للمكعب.
◦ جانب مكعب قطري
يشار إلى القطر الجانبي أو المائل للوجه المكعب بالحرف ب في الصورة. الفراء نظرية فيثاغورس، لدينا واحدة مثلث قائم قياس البقريات ال وقياس الوتر ب:
ب² = أ² + أ²
ب² = 2 أ²
ب = \ (\ sqrt {2a ^ 2} \)
ب = \ (أ \ مربع 2 \)
لذلك ، فإن صيغة حساب قطري وجه المكعب هي:
\ (ب = أ \ sqrt2 \)
◦ قطري مكعب
قطري د يمكن حساب المكعب باستخدام نظرية فيثاغورس أيضًا ، حيث لدينا مثلث قائم الزاوية بأرجل ب, ال وقياس الوتر د:
\ (د ^ 2 = أ ^ 2 + ب ^ 2 \)
لكننا نعلم أن ب =\ (أ \ مربع 2 \):
\ (د ^ 2 = أ ^ 2 + \ يسار (أ \ sqrt2 \ يمين) ^ 2 \)
\ (د ^ 2 = أ ^ 2 + أ ^ 2 \ cdot2 \)
\ (د ^ 2 = أ ^ 2 + 2 أ ^ 2 \)
\ (د ^ 2 = 3 أ ^ 2 \)
\ (d = \ sqrt {3a ^ 2} \)
\ (د = أ \ sqrt3 \)
لذلك ، لحساب قطر المكعب ، نستخدم الصيغة:
\ (د = أ \ sqrt3 \)
تعرف أكثر: الأسطوانة - مادة صلبة هندسية تصنف على أنها جسم دائري
تمارين حل المكعب
السؤال رقم 1
مجموع حواف المكعب 96 سم ، لذا فإن قياس المساحة الكلية لهذا المكعب هو:
أ) 64 سم²
ب) 128 سم²
ج) 232 سم²
د) 256 سم²
ه) 384 سم²
القرار:
البديل ه
أولاً ، سنحسب قياس حافة المكعب. نظرًا لأنه يحتوي على 12 حافة ونعلم أن مجموع 12 حافة هو 96 ، فلدينا:
ال = 96: 12
ال = 8 سم
مع العلم أن كل حافة يبلغ قياسها 8 سم ، فمن الممكن الآن حساب المساحة الإجمالية للمكعب:
\ (A_T = 6 أ ^ 2 \)
\ (A_T = 6 \ cdot8 ^ 2 \)
\ (A_T = 6 \ cdot64 \)
\ (A_T = 384 \ سم ^ 2 \)
السؤال 2
يجب تفريغ خزان المياه للتنظيف. مع العلم أن شكله يشبه مكعب بحافة 2 م وأن 70٪ من هذا الخزان فارغ بالفعل ، فإن حجم هذا الخزان الذي لا يزال مشغولاً هو:
أ) 1.7 متر مكعب
ب) 2.0 متر مكعب
ج) 2.4 متر مكعب
د) 5.6 متر مكعب
ه) 8.0 متر مكعب
القرار:
البديل ج
أولاً ، نحسب الحجم:
\ (الخامس = أ ^ 3 \)
\ (ف = 2 ^ 3 \)
\ (الخامس = 8 \ م ^ 3 \)
إذا كان 70٪ من الحجم فارغًا ، فإن 30٪ من الحجم مشغول. حساب 30٪ من 8:
\ (0.3 \ cdot8 = 2.4 \ م ^ 3 \)
بقلم راؤول رودريغيز دي أوليفيرا
مدرس مادة الرياضيات
