ال التسارع الزاوي هي مقياس السرعة الزاوية اللازمة ، في وقت محدد ، لمسار مراد تغطيته. يمكننا حسابه بقسمة تغير السرعة الزاوية مع الوقت وأيضًا على دوال الوقت للموضع الزاوي والسرعة الزاوية.
اقرأ أيضا: بعد كل شيء ، ما هو التسارع؟
ملخص عن التسارع الزاوي
- عندما تختلف السرعة الزاوية ، يكون هناك تسارع زاوي كبير.
- في حركة دائرية منتظمة ، يكون التسارع الزاوي صفراً ، ولكن في حركة دائرية متنوعة بشكل منتظم ، يكون هناك تسارع زاوي.
- يحدث التسارع الزاوي في مسارات دائرية ؛ تسارع خطي في مسارات مستقيمة.
- يمكن أيضًا استخدام معادلة توريشيلي ، المستخدمة في الحركة الخطية ، في حركة دائرية.
ما هو التسارع الزاوي؟
التسارع الزاوي هو مقدار متجه فيزيائي يصف السرعة الزاوية في مسار دائري خلال فترة زمنية.
عندما نعتبر الحركة منتظمة ، أي مع السرعة الزاوية الثابتة ، يكون لدينا صفر تسارع زاوي ، كما في حالة الحركة الدائرية المنتظمة (MCU). ولكن إذا اعتبرنا أن الحركة تحدث بطريقة مختلفة بشكل موحد ، فإن السرعة الزاوية تختلف. وبالتالي ، يصبح التسارع الزاوي لا غنى عنه في الحسابات ، كما في حالة الحركة الدائرية المتغيرة بانتظام (MCUV).
صيغة التسارع الزاوي
متوسط التسارع الزاوي
\ (\ alpha_m = \ frac {∆ω} {∆t} \)
⇒ αم هو متوسط التسارع الزاوي ، ويقاس بـ [راد/س2].
⇒ ∆ω هو التغير في السرعة الزاوية ، ويقاس بـ [راد/س].
⇒ ∆t هو التغيير في الوقت ، يقاس بالثواني [س].
وظيفة سرعة الوقت في MCUV
\ (\ omega_f = \ omega_i + \ ألفا \ رصاصة t \)
⇒ ω و هي السرعة الزاوية النهائية ، مقاسة بـ [راد/s].
⇒ ωi هي السرعة الزاوية الابتدائية ، مقاسة بـ [راد/س].
⇒ α هو التسارع الزاوي ، ويقاس بـ [راد/س2].
⇒ ر هو الوقت ، يقاس بالثواني [س].
وظيفة وقت الموقف في MCUV
\ (\ varphi_f = \ varphi_i + \ omega_i \ bullet t + \ frac {\ alpha \ bullet t ^ 2} {2} \)
⇒ φF هو الإزاحة الزاوية النهائية ، مُقاسة بالراديان [راد].
⇒ φأنا هي الإزاحة الزاوية الأولية ، مُقاسة بالراديان [راد].
⇒ ωأنا هي السرعة الزاوية الابتدائية ، مقاسة بـ [راد/s].
⇒ α هو التسارع الزاوي ، ويقاس بـ [راد/س2].
⇒ ر هو الوقت ، يقاس بالثواني [س].
كيف يتم حساب التسارع الزاوي؟
يمكننا حساب العجلة الزاوية باستخدام معادلاتها. لفهم كيفية عمل هذا بشكل أفضل ، سنرى بعض الأمثلة أدناه.
مثال 1: إذا كانت عجلة ذات سرعة زاوية تبلغ 0,5راد/س تدور لمدة 1.25 ثانية ، ما هو متوسط تسارعها الزاوي؟
القرار
سنجد العجلة الزاوية بالصيغة:
\ (\ alpha_m = ∆ωt \)
\ (\ alpha_m = \ frac {0.5} {1.25} \)
\ (\ alpha_m = 0.4 {rad} / {s ^ 2} \)
متوسط التسارع هو \ (0.4 {rad} / {s ^ 2} \).
المثال 2: انطلق فرد على دراجة واستغرق 20 ثانية للوصول إلى وجهته. مع العلم أن الإزاحة الزاوية الأخيرة للعجلة كانت 100 راديان ، فما تسارعها؟
القرار:
منذ أن بدأت من السكون ، فإن سرعتها الزاوية الأولية وإزاحتها تساوي صفرًا. سنجد العجلة باستخدام صيغة دالة الساعة للموضع في MCU:
\ (\ varphi_f = \ varphi_i + \ omega_i \ bullet t + \ frac {\ alpha \ bullet t ^ 2} {2} \)
\ (100 = 0 + 0 \ bullet20 + \ frac {\ alpha \ bullet {20} ^ 2} {2} \)
\ (100 = 20 + \ frac {\ alpha \ bullet400} {2} \)
\ (100-20 = \ frac {\ alpha \ bullet400} {2} \)
\ (80 = \ ألفا \ bullet200 \)
\ (\ فارك {80} {200} = \ ألفا \)
\ (\ alpha = 0.4 {rad} / {s ^ 2} \)
التسريع صالح \ (0.4 {rad} / {s ^ 2} \).
اقرأ أيضا: تسارع الجاذبية المركزية - هو الموجود في جميع الحركات الدائرية
الفروق بين التسارع الزاوي والتسارع الخطي
ال يحدث التسارع الخطي أو القياسي عندما تكون هناك حركة خطية، يتم حسابها عن طريق السرعة الخطية مقسومة على الوقت. يظهر التسارع الزاوي في حركات دائرية ويمكن إيجاده من خلال السرعة الزاوية مقسومة على الوقت.
ترتبط التسارع الزاوي والخطي بالصيغة التالية:
\ (\ alpha = \ frac {a} {R} \)
- α هي السرعة الزاوية ، مقاسة بـ [راد/س2].
- ال هو التسارع الخطي ، ويقاس بـ [م/س2].
- R هو نصف قطر الدائرة.
معادلة توريسيلي
ال معادلة توريسيلي، تستخدم للحركات الخطية ، يمكن استخدامها أيضًا للحركات الدائرية ، إذا تم تغيير تمثيل المتغيرات ومعنىها. بهذه الطريقة يمكن إعادة كتابة المعادلة على النحو التالي:
\ (\ omega_f ^ 2 = \ omega_0 ^ 2 + 2 \ bullet \ alpha \ bullet∆φ \)
- ωF هي السرعة الزاوية النهائية ، مُقاسة بالراديان في الثانية [راد/س].
- ω0هي السرعة الزاوية الابتدائية ، مُقاسة بالراديان في الثانية [راد/س].
- α هو التسارع الزاوي ، ويقاس بـ [رادس/2].
- ∆φ هو التغير في الإزاحة الزاوية ، مُقاسًا بالراديان [راد].
تمارين حلها على التسارع الزاوي
السؤال رقم 1
تبلغ سرعة الدوران القصوى لجهاز الطرد المركزي 30 راديانًا في الثانية ، والتي يتم الوصول إليها بعد 10 دورات كاملة. ما هو متوسط تسارعك؟ استخدم π = 3.
أ) 12
ب) 20
ج) 7.5
د) 6
هـ) 10
القرار:
البديل ج
أولًا ، نوجد قيمة الإزاحة الزاوية باستخدام a قاعدة بسيطة من ثلاثة:
\ (1 Turn-2 \ bullet \ pi rad \)
\ (10 لفات- ∆φ \)
\ (∆φ = 10 ∙ 2 ∙ راد \)
\ (∆φ = 20 ∙ راد \)
لحساب العجلة الزاوية في هذه الحالة ، سنستخدم صيغة توريسيللي:
\ (\ omega_f ^ 2 = \ omega_0 ^ 2 + 2 \ bullet \ alpha \ bullet∆φ \)
تتوافق السرعة القصوى مع السرعة الزاوية النهائية ، وهي 60. لذلك ، كانت السرعة الزاوية الأولية 0:
\ ({30} ^ 2 = 0 ^ 2 + 2 \ bullet \ alpha \ bullet20 \ bullet \ pi \)
\ (900 = 0 + \ alpha \ bullet40 \ bullet \ pi \)
\ (900 = \ ألفا \ bullet40 \ bullet3 \)
\ (900 = \ alpha \ bullet120 \)
\ (\ frac {900} {120} = \ alpha \)
\ (7.5 {rad} / {s ^ 2} = \ alpha \)
السؤال 2
يمتلك الجسيم تسارعًا زاويًا يتغير بمرور الوقت وفقًا للمعادلة\ (\ ألفا = 6 طن + 3 طن ^ 2 \). أوجد السرعة الزاوية والعجلة الزاوية على الفور \ (ر = 2 ثانية \).
القرار:
في البداية ، سنجد العجلة الزاوية على الفور \ (ر = 2 ثانية \), استبدال قيمتها في المعادلة:
\ (\ ألفا = 6 طن + 3 طن ^ 2 \)
\ (\ alpha = 6 \ bullet2 + 3 {\ bullet2} ^ 2 \)
\ (\ ألفا = 12 + 12 \)
\ (\ alpha = 24 {rad} / {s ^ 2} \)
السرعة الزاوية في اللحظة \ (ر = 2 ثانية \) يمكن إيجادها باستخدام صيغة متوسط التسارع:
\ (\ alpha_m = ∆ω∆t \)
\ (24 = \ frac {\ omega} {2} \)
\ (\ أوميغا = 2 \ bullet24 \)
\ (\ omega = 48 {rad} / {s} \)
بقلم باميلا رافايلا ميلو
مدرس الفيزياء
مصدر: مدرسة البرازيل - https://brasilescola.uol.com.br/fisica/aceleracao-angular.htm