الإجابة الصحيحة: 3/9.
النقطة ، الجزء الذي يتكرر بعد الفاصلة ، هي 3. وبالتالي ، يمكن كتابة العلامة العشرية على النحو التالي: .
يمكننا حلها بطريقتين:
الطريقة الأولى: كسور
نجمع الجزء الكامل بكسر ، حيث يكون البسط هو الدورة ، وفي المقام ، الرقم 9 لكل رقم يختلف عن النقطة.
في هذه الحالة بالذات ، الجزء الصحيح هو صفر ، لذا فإن الإجابة هي .
الطريقة 2: جبري
الخطوة 1: نساوي العلامة العشرية بـ x ، ونحصل على المعادلة الأولى.
الخطوة 2: نضرب طرفي المعادلة في 10 لنحصل على المعادلة II.
الخطوة 3: نطرح من المعادلة II المعادلة الأولى.
الخطوة 4: نعزل x ونجد الجزء المولِّد.
الإجابة الصحيحة: 9/13.
النقطة ، الجزء الذي يتكرر بعد الفاصلة ، هي 4. وبالتالي ، يمكن كتابة العلامة العشرية على النحو التالي: .
يمكننا حلها بطريقتين:
الطريقة الأولى: كسور
نجمع الجزء الكامل بكسر ، حيث يكون البسط هو الدورة ، وفي المقام ، الرقم 9 لكل رقم يختلف عن النقطة.
الطريقة 2: جبري
الخطوة 1: نساوي العلامة العشرية بـ x ، ونحصل على المعادلة الأولى.
الخطوة 2: نضرب طرفي المعادلة في 10 لنحصل على المعادلة II.
الخطوة 3: نطرح من المعادلة II المعادلة الأولى.
الخطوة 4: نعزل x ونجد الجزء المولِّد.
الإجابة الصحيحة: 41/99
الفترة ، الجزء الذي يتكرر بعد الفاصلة ، هي 41. وبالتالي ، يمكن كتابة العلامة العشرية على النحو التالي: .
يمكننا حلها بطريقتين:
الطريقة الأولى: كسور
نجمع الجزء الكامل بكسر ، حيث يكون البسط هو الدورة ، وفي المقام ، الرقم 9 لكل رقم يختلف عن النقطة.
الطريقة 2: جبري
الخطوة 1: نساوي العلامة العشرية بـ x ، ونحصل على المعادلة الأولى.
الخطوة 2: نضرب طرفي المعادلة في 100 ، لنحصل على المعادلة II. (لأن هناك رقمين في العلامة العشرية).
الخطوة 3: نطرح من المعادلة II المعادلة الأولى.
الخطوة 4: نعزل x ونجد الجزء المولِّد.
الإجابة الصحيحة: 2505/990
يمكننا إعادة الكتابة على النحو التالي: ، حيث 30 هي الفترة. هذا رقم عشري مركب.
الخطوة 1: يساوي x.
الخطوة 2: اضرب طرفي المعادلة في 10 لتحصل على المعادلة الأولى.
نظرًا لأن العشر مركب ، فإن هذا سيجعل الأمر بسيطًا.
الخطوه 3: اضرب المعادلة I في 100 على طرفي المساواة ، لتحصل على المعادلة II.
الخطوه 3: اطرح المعادلة I من II.
الخطوة 4: افصل x وقم بالقسمة.
الإجابة الصحيحة: 2025/990
يمكننا إعادة الكتابة على النحو التالي: ، حيث 45 هي الفترة.
الخطوة 1: يساوي x.
الخطوة 2: اضرب طرفي المعادلة في 10 لتحصل على المعادلة الأولى.
نظرًا لأن العشر مركب ، فإن هذا سيجعل الأمر بسيطًا.
الخطوه 3: اضرب المعادلة I في 100 على طرفي المساواة ، لتحصل على المعادلة II.
الخطوه 3: اطرح المعادلة I من II.
الخطوة 4: افصل x وقم بالقسمة.
الإجابة الصحيحة: أ) 2
عند القيام بالقسمة نجد:
لاحظ أنه يمكن إعادة كتابة العلامة العشرية على النحو التالي:
تتكرر النقطة كل 6 أرقام ، وسيكون أقرب عدد صحيح مضاعف للخانة العشرية الخمسين:
6 × 8 = 48
وهكذا ، فإن الرقم الأخير 3 من الفترة سيحتل المكان العشري 48. لذلك ، في التكرار التالي ، سيحتل الرقم الأول 2 المرتبة الخمسين.
الجواب الصحيح: ب) 89
من الضروري تحديد الكسر الناتج ، وبعد ذلك ، تبسيط وإضافة البسط والمقام.
يمكننا إعادة الكتابة على النحو التالي: ، حيث 36 هي الفترة.
الخطوة 1: يساوي x.
الخطوة 2: اضرب طرفي المعادلة في 1000 ، لتحصل على المعادلة الأولى.
نظرًا لأن العشر مركب ، فإن هذا سيجعل الأمر بسيطًا.
الخطوه 3: اضرب المعادلة I في 100 على طرفي المساواة ، لتحصل على المعادلة II.
الخطوة 4: اطرح المعادلة I من II.
الخطوة 5: عزل x.
بمجرد تحديد الكسر الناتج ، علينا تبسيطه. قسمة البسط والمقام على 25 وعلى 9 ومرة أخرى على 9.
إذن فقط أضف 1 + 88 = 89.
الجواب الصحيح: أ) 670
من الضروري تحديد الكسر الناتج ، وبعد ذلك ، تبسيط وطرح البسط والمقام.
يمكننا إعادة الكتابة على النحو التالي: ، حيث 012 هي الفترة.
الخطوة 1: يساوي x الحصول على المعادلة I.
الخطوة 2: اضرب طرفي المعادلة في 1000 لتحصل على المعادلة II.
الخطوه 3: اطرح المعادلة I من II.
الخطوة 4: افصل x وقم بالقسمة.
بمجرد تحديد الكسر الناتج ، علينا تبسيطه. قسمة البسط والمقام على 3.
لذلك فقط اطرح 1 003 - 333 = 670.
