في الرياضيات ، تمثل المجموعات تجميع كائنات مختلفة والعمليات التي يتم إجراؤها بالمجموعات هي: الاتحاد والتقاطع والاختلاف.
استخدم الأسئلة العشرة أدناه لاختبار معلوماتك. استخدم القرارات المعلقة لتوضيح شكوكك.
السؤال رقم 1
ضع في اعتبارك المجموعات
أ = {1، 4، 7}
ب = {1 ، 3 ، 4 ، 5 ، 7 ، 8}
يصح أن نقول:
أ) ب
ب) ال ب
ج) ب ال
د) ب ال
البديل الصحيح: ب) أ ب.
من الخطأ. هناك عناصر من B لا تنتمي إلى المجموعة A. لذلك ، لا يمكننا القول أن أ يحتوي على ب. البيان الصحيح سيكون ب ال.
ب) صحيح. لاحظ أن جميع عناصر A هي أيضًا عناصر من B. لذلك ، يمكننا القول أن أ موجود في ب ، أو أن أ جزء من ب ، أو أن أ مجموعة فرعية من ب.
ج) خطأ. لا يوجد عنصر من A لا ينتمي إلى المجموعة B. لذلك ، لا يمكننا القول أن B لا تحتوي على A.
د) خطأ. نظرًا لأن A مجموعة فرعية من B ، فإن تقاطع المجموعتين A و B هو المجموعة A نفسها: B أ = أ
السؤال 2
انظر إلى المجموعات التالية وحدد البديل الصحيح.
أ = {س | س هو مضاعف موجب للعدد 4}
B = {x | x عدد زوجي و 4 x
16}
أ) 145 ال
ب) 26 أ و ب
ج) 11 ب
د) 12 أ و ب
البديل الصحيح: د) 12 أ و ب
مجموعات الأسئلة ممثلة بقوانين تشكيلها. وهكذا ، تتكون المجموعة أ من مضاعفات موجبة للعدد 4 ، أي ، أ = {0 ، 4 ، 8 ، 12 ، 16 ، 20 ، 24 ، ...} وتجمع المجموعة ب الأعداد الزوجية الأكبر من أو تساوي 4 وأقل من 16. لذلك ، ب = {4 ، 6 ، 8 ، 10 ، 12 ، 14}.
عند تحليل البدائل ، لدينا:
من الخطأ. 145 هو رقم ينتهي بالرقم 5 ، وبالتالي فهو من مضاعفات الرقم 5.
ب) خطأ. 26 ، على الرغم من كونه عددًا زوجيًا ، إلا أنه أكبر من 16 ، وبالتالي فهو ليس جزءًا من المجموعة B.
ج) خطأ. 11 ليس عددًا زوجيًا ، ولكنه عدد أولي ، أي أنه لا يقبل القسمة إلا على 1 وعلى نفسه.
د) صحيح. 12 ينتمي إلى المجموعتين A و B لأنه مضاعف لـ 4 ورقم زوجي أكبر من 4 وأقل من 16.
السؤال 3
ما هو القانون الممكن لتكوين المجموعة أ = {2 ، 3 ، 5 ، 7 ، 11}؟
أ) أ = {س | س عدد متماثل و 2 ب) أ = {س | س عدد أولي و 1 ج) أ = {س | س عدد فردي موجب و 1 د) أ = {س | x عدد طبيعي أصغر من 10}
البديل الصحيح: ب) أ = {س | س عدد أولي و 1
من الخطأ. تظهر الأرقام المتماثلة ، والتي تسمى أيضًا الأضداد ، على نفس المسافة على خط الأعداد. على سبيل المثال ، 2 و - 2 متماثلان.
ب) صحيح. المجموعة المقدمة هي من الأعداد الأولية ، حيث 2 هو أصغر عدد أولي موجود وأيضًا العدد الوحيد الزوجي.
ج) خطأ. على الرغم من أن معظم الأرقام فردية ، إلا أن الرقم 2 في المجموعة ، وهو رقم زوجي.
د) خطأ. على الرغم من أن جميع الأرقام طبيعية ، إلا أن المجموعة تحتوي على الرقم 11 ، وهو أكبر من 10.
السؤال 4
اتحاد المجموعات A = {x | x عدد أولي و 1
أ) ب = {1،2،3،5.7}
ب) ال ب = {1،2،3،5.7}
ج) إن ب = {1،2،3،5.7}
يعطي ب = {1،2،3،5.7}
البديل الصحيح: د) أ ب = {1 ، 2 ، 3 ، 5 ، 7}
للمجموعة A = {x | x عدد أولي و 1
أ = {2 ، 3 ، 5 ، 7}
ب = {1 ، 3 ، 5 ، 7}
من الخطأ. لا يحتوي A على B ، لأن العنصر 1 ليس جزءًا من A.
ب) خطأ. لم يتم تضمين A في B ، حيث أن العنصر 2 ليس جزءًا من B.
ج) خطأ. لا ينتمي A إلى B ، لأن المجموعات لها عنصر مميز.
د) صحيح. يتوافق اتحاد المجموعات مع انضمام العناصر التي تتكون منها ويمثلها الرمز .
لذلك ، فإن اتحاد A = {2 ، 3 ، 5 ، 7} و B = {1 ، 3 ، 5 ، 7} هو A U B = {1 ، 2 ، 3 ، 5 ، 7}.
السؤال 5
ارسم المجموعات A = {-3 ، - 1 ، 0 ، 1 ، 6 ، 7} ، B = {-4 ، 1 ، 3 ، 5 ، 6 ، 7} و C = {-5 ، - 3 ، 1 ، 2 ، 3 ، 5} في مخطط Venn ثم حدد:
أ) ب
ب) ج ب
ج) ج - أ
د) ب (ال
ج)
الإجابة الصحيحة:
أ) {1 ، 6 ، 7} ؛
ب) {-5 ، -4 ، -3 ، 1 ، 2 ، 3 ، 5 ، 6 ، 7} ؛
ج) {-5 و 2 و 3 و 5} و
د) {1، 3، 5، 6، 7}.
عند توزيع عناصر المجموعات في مخطط Venn ، لدينا:
عند إجراء العمليات بالمجموعات المحددة ، نحصل على النتائج التالية:
أ) ب = {1، 6، 7}
ب) ج ب = {-5 ، -4 ، -3 ، 1 ، 2 ، 3 ، 5 ، 6 ، 7}
ج) ج - أ = {-5 ، 2 ، 3 ، 5}
د) ب (ال
ج) = {1 ، 3 ، 5 ، 6 ، 7}
السؤال 6
لاحظ المنطقة المظلمة من الشكل وحدد البديل الذي يمثلها.
أ) ج (ال
ب)
ب) ج - (أ ب)
نسخة (أ - ب)
د) ج (ال
ب)
الإجابة الصحيحة: ب) ج - (أ ب)
لاحظ أن المنطقة المظلمة تمثل العناصر التي لا تنتمي إلى المجموعتين A و B. لذلك ، فهو فرق بين المجموعات ، والذي نشير إليه بـ (-).
نظرًا لأن المجموعتين A و B لها نفس اللون ، يمكننا القول أن هناك تمثيلًا لاتحاد المجموعات ، أي انضمام عنصري A و B ، الذي يمثله A ب.
لذلك ، يمكننا القول أن المنطقة المظلمة هي الفرق بين C واتحاد A و B ، أي C - (A ب).
السؤال 7
في دورة ما قبل الجامعة هناك 600 طالب مسجلين في مواد منعزلة. يحضر 300 طالب الرياضيات ، ويحضر 200 طالب دروس اللغة البرتغالية و 150 طالبًا لا يحضرون هذه المواد.
بالنظر إلى الطلاب المسجلين في الدورة (U) والطلاب الذين يدرسون الرياضيات (M) والطلاب الذين يدرسون اللغة البرتغالية (P) ، حدد:
أ) عدد طلاب الرياضيات أو البرتغاليين
ب) عدد طلاب الرياضيات والبرتغاليين
الإجابة الصحيحة:
أ) ن (م ع) = 450
ب) ن (م ع) = 50
أ) يشمل عدد الطلاب المطلوب كلاً من طلاب الرياضيات والبرتغاليين. لذلك ، علينا إيجاد اتحاد المجموعتين.
يمكن حساب النتيجة بطرح إجمالي عدد الطلاب في المدرسة من خلال عدد الطلاب الذين لا يدرسون هذه المواد.
ن (م P) = n (U) - 150 = 600-150 = 450
ب) نظرًا لأن النتيجة المطلوبة هي من الطلاب الذين يدرسون الرياضيات والبرتغالية ، يتعين علينا إيجاد تقاطع المجموعات ، أي العناصر المشتركة في كلتا المجموعتين.
يمكننا حساب تقاطع المجموعتين عن طريق إضافة عدد الطلاب المسجلين في المواد الدراسية البرتغالية والرياضيات ثم طرح عدد الطلاب الذين يدرسون هذين الموضوعين في نفس الوقت زمن.
ن (م P) = n (M) + n (P) - n (M.
P) = 300 + 200-450 = 50
السؤال 8
تتضمن المجموعات العددية المجموعات التالية: المواد الطبيعية (ℕ) والأعداد الصحيحة (ℤ) والعقلانية (ℚ) والغير منطقية (I) والحقيقية (ℝ) والمجمعات (ℂ). في المجموعات المذكورة أعلاه ، ضع علامة على التعريف الذي يتوافق مع كل منها.
1. الأعداد الطبيعية |
() يغطي جميع الأرقام التي يمكن كتابتها في صورة كسر ، مع البسط والمقام الصحيحين. |
| 2. أعداد صحيحة | () يتوافق مع اتحاد العقلانيين مع اللاعقلانيين. |
| 3. أرقام نسبية | () هي أعداد عشرية ولانهائية وغير دورية ولا يمكن تمثيلها بكسور غير قابلة للاختزال. |
| 4. أرقام غير منطقية | () يتكون من الأرقام التي نستخدمها في الأعداد {0،1،2،3،4،5،6،7،8، ...} |
| 5. أرقام حقيقية | () يتضمن جذور النوع √-n. |
| 6. ارقام مركبة | () يجمع كل عناصر الأعداد الطبيعية وأضدادها. |
الإجابة الصحيحة: 3 ، 5 ، 4 ، 1 ، 6 ، 2.
(3) إن أرقام نسبية تغطي جميع الأرقام التي يمكن كتابتها في صورة كسر ، مع البسط والمقام الصحيحين. تتضمن هذه المجموعة أقسامًا غير دقيقة. ℚ = {x = a / b مع a ∈ ℤ و b ℤ و b 0}
(5) إن أرقام حقيقية تتوافق مع اتحاد المبررات مع غير المنطقيين ، أي ℝ = ℚ ∪ أنا.
(4) إن أرقام غير منطقية هي أعداد عشرية ولانهائية وغير دورية ولا يمكن تمثيلها بكسور غير قابلة للاختزال. الأرقام في هذه المجموعة ناتجة عن العمليات التي لا يمكن كتابة نتيجتها في صورة كسر. على سبيل المثال ل √ 2.
(1) إن الأعداد الطبيعية تتكون من الأرقام التي نستخدمها في التهم ℕ = {0،1،2،3،4،5،6،7،8، ...}.
(6) إن ارقام مركبة تشمل جذور من النوع √-n وكذلك امتداد للأرقام الحقيقية.
(2) إن الأعداد الكلية يجمع كل عناصر الأعداد الطبيعية وأضدادها. لتكون قادرًا على حل جميع عمليات الطرح ، مثل 7-10 ، تم تمديد مجموعة القيم الطبيعية ، وبالتالي تظهر مجموعة الأعداد الصحيحة. ℤ= {..., -3,-2,-1,0,1,2,3,...}
السؤال 9
(UNB-Adapted) من بين 200 شخص تم استطلاع رأيهم حول تفضيلاتهم في مشاهدة بطولات السباقات على التلفزيون ، تم جمع البيانات التالية:
- 55 من المستجيبين لا يشاهدون.
- 101 مشاهدة سباقات الفورمولا 1.
- 27 شاهد سباقات الفورمولا 1 والدراجات النارية ؛
كم عدد الأشخاص الذين تمت مقابلتهم يشاهدون ، حصريًا ، سباقات الدراجات النارية؟
أ) 32
ب) 44
ج) 56
د) 28
الجواب الصحيح: ب) 44.
الخطوة الأولى: تحديد العدد الإجمالي للأشخاص الذين يشاهدون السباقات
لذلك ، نحتاج فقط إلى طرح العدد الإجمالي للمشاركين من أولئك الذين أعلنوا عدم حضور بطولات السباقات.
200 - 55 = 145 شخصًا
الخطوة الثانية: احسب عدد الأشخاص الذين يشاهدون سباقات الدراجات النارية فقط
74 + 27 + (س - 27) = 145
س + 74 = 145
س = 145 - 74
س = 71
بطرح قيمة x من تقاطع المجموعتين ، نجد عدد المستجيبين الذين يشاهدون فقط سباقات السرعة للدراجات النارية.
71 - 27 = 44
السؤال 10
(UEL-PR) في وقت معين ، كان لدى ثلاث قنوات تلفزيونية ، في برامجها ، مسلسلات تلفزيونية في أوقات الذروة: أوبرا الصابون A على القناة A ، ومسلسل الصابون B على القناة B والمسلسل التلفزيوني C على القناة C. في دراسة استقصائية شملت 3000 شخص ، سئلوا عن المسلسلات التي يحبونها. يوضح الجدول أدناه عدد المشاهدين الذين اعتبروا المسلسلات ممتعة.
| المسلسلات الدرامية | عدد المشاهدين |
| ال | 1450 |
| ب | 1150 |
| ج | 900 |
| أ و ب | 350 |
| أ و ج | 400 |
| ب و ج | 300 |
| أ ، ب ، ج | 100 |
كم عدد المشاهدين الذين تمت مقابلتهم ولا يجدون أيًا من المسلسلات الثلاث ممتعة؟
أ) 300 مشاهد.
ب) 370 مشاهد.
ج) 450 مشاهد.
د) 470 مشاهد.
ه) 500 مشاهد.
الإجابة الصحيحة: ج) 450 مشاهد.
هناك 450 مشاهد لا يجدون أيًا من المسلسلات التلفزيونية الثلاثة ممتعة.
اكتشف المزيد من خلال الرجوع إلى النصوص التالية:
- نظرية المجموعات
- العمليات بالمجموعات
- المجموعات العددية
- تمارين على المجموعات العددية