تمارين عدم المساواة من الدرجة الأولى والثانية

ادرس باستخدام الأسئلة الـ 11 الخاصة بعدم المساواة من الدرجة الأولى والثانية. تخلص من شكوكك من خلال التدريبات التي تم حلها واستعد لامتحانات القبول بالجامعة.

السؤال رقم 1

يعرض متجر الأدوات المنزلية مجموعة من أدوات المائدة بسعر يعتمد على الكمية المشتراة. هذه هي الخيارات:

الخيار أ: 94.80 ريالاً برازيليًا زائد 2.90 ريالاً برازيليًا لكل وحدة مفردة.
الخيار ب: 113.40 ريالاً برازيليًا بالإضافة إلى 2.75 ريال برازيلي لكل وحدة مفردة.

من عدد أدوات المائدة التي تم شراؤها ، يكون الخيار (أ) أقل فائدة من الخيار (ب).

أ) 112
ب) 84
ج) 124
د) 135
هـ) 142

انظر للاجابة

الجواب الصحيح: ج) 124.

الفكرة 1: اكتب وظائف السعر النهائية فيما يتعلق بكمية أدوات المائدة المشتراة.

الخيار أ: PA (ن) = 94.8 + 2.90n

حيث يكون PA هو السعر النهائي للخيار A و n هو عدد أدوات تناول الطعام الفردية.

الخيار ب: PB (ن) = 113.40 + 2.75 ن

حيث ، PB هو السعر النهائي للخيار B و n هو عدد أدوات تناول الطعام الفردية.

الفكرة 2: اكتب المتباينة التي تقارن بين الخيارين.

نظرًا لأن الشرط هو أن يكون A أقل فائدة ، فلنكتب المتباينة باستخدام علامة "أكبر من" ، والتي ستمثل عدد أدوات تناول الطعام التي يصبح هذا الخيار بعدها أكثر تكلفة.

عزل n من الطرف الأيسر للمتراجحة والقيم العددية من الطرف الأيمن.

وبالتالي ، من إعدادات المكان البالغ عددها 124 ، يصبح الخيار A أقل فائدة.

السؤال 2

يتفاوض كارلوس على أرض مع وكيل عقارات. تقع الأرض أ في زاوية ولها شكل مثلث. تتفاوض الشركة العقارية أيضًا على قطاع من الأرض على شكل مستطيل يحدده الشرط التالي: يمكن للعميل اختيار العرض ولكن يجب أن يكون الطول خمسة أضعاف هذا يقيس.

قياس عرض التضاريس B بحيث يكون لها مساحة أكبر من مساحة التضاريس A

إلى 1
ب) 2
ج) 3
د) 4
هـ) 5

انظر للاجابة

الجواب الصحيح: د) 4

فكرة 1: منطقة تضاريس مثلثة.

مساحة المثلث تساوي قياس القاعدة مضروبًا في الارتفاع ، مقسومًا على اثنين.

الفكرة 2: منطقة التضاريس المستطيلة كدالة لقياس العرض.

الفكرة 3: عدم المساواة بمقارنة قياسات التضاريس A و B.

مساحة الأرض ب> مساحة الأرض أ

استنتاج
التضاريس أ ، المستطيلة ، لها مساحة أكبر من التضاريس ب ، مثلثة ، لعرض أكبر من 4 أمتار.

السؤال 3

قرر أحد وكلاء بيع السيارات تغيير سياسة دفع مندوبي المبيعات. حصل هؤلاء على راتب ثابت شهريًا ، وتقترح الشركة الآن شكلين للدفع. يقدم الخيار 1 دفعة ثابتة قدرها 1000.00 دولار بالإضافة إلى عمولة قدرها 185 دولارًا لكل سيارة مباعة. يقدم الخيار 2 راتبًا قدره 2،045.00 دولارًا أمريكيًا بالإضافة إلى عمولة قدرها 90 دولارًا لكل سيارة يتم بيعها. بعد كم عدد السيارات المباعة ، يصبح الخيار الأول أكثر ربحية من الخيار الثاني؟

أ) 25
ب) 7
ج) 9
د) 13
هـ) 11

انظر للاجابة

الجواب الصحيح: هـ) 11

الفكرة 1: اكتب معادلات الأجور كدالة لعدد السيارات المباعة للخيارين 1 و 2.

راتب الخيار الأول: 1000 + 185 ن
راتب الخيار 2: 2045 + 90n

حيث n هو عدد السيارات المباعة.

الفكرة 2: اكتب عدم المساواة بمقارنة الخيارات ، باستخدام علامة عدم المساواة "أكبر من".

استنتاج
يصبح الخيار 1 أكثر ربحية للبائع من بيع 11 سيارة.

السؤال 4

عدم المساواة يمثل بالساعات الفاصل الزمني لعمل دواء معين كدالة للوقت ، من لحظة تناول المريض له. يظل الدواء فعالًا لقيم الوظيفة الإيجابية.
ما هي الفترة الزمنية التي يتفاعل فيها الدواء في جسم المريض؟

انظر للاجابة

لتحديد الفاصل الزمني ، نرسم الوظيفة .

هذه دالة من الدرجة الثانية ومنحنىها عبارة عن قطع مكافئ.

تحديد المعاملات
أ = -1
ب = 3
ج = 0

نظرًا لأن a سلبي ، فإن التقعر يتجه إلى أسفل.

تحديد جذور المعادلة:

الجذور هي النقاط التي تكون فيها الوظيفة صفرًا ، وبالتالي فهي النقاط التي يقطع فيها المنحنى المحور x.

تأخذ الدالة قيمًا موجبة بين 0 و 3.
لذلك ، يحافظ الدواء على تأثيره لمدة ثلاث ساعات.

السؤال 5

في متجر لبيع الملابس ، تنص إحدى العروض الترويجية على أنه إذا اشترى العميل عنصرًا واحدًا ، فيمكنه الحصول على عنصر آخر ، تمامًا مثل الأول ، مقابل ثلث السعر. إذا كان العميل لديه 125.00 ريال برازيلي ويريد الاستفادة من العرض الترويجي ، فإن الحد الأقصى لسعر القطعة الأولى التي يمكنه شراؤها ، حتى يتمكن أيضًا من أخذ الثانية ، هو

أ) 103.00 ريال برازيلي
ب) 93.75 ريال برازيلي
ج) 81.25 ريال برازيلي
د) 95.35 ريال برازيلي
هـ) 112.00 ريال برازيلي

انظر للاجابة

الإجابة الصحيحة: ب) 93.75 ريال برازيلي

عند استدعاء سعر القطعة الأولى x ، تأتي الثانية بـ x / 3. نظرًا لأن تكلفة الاثنين معًا يجب أن تكون بحد أقصى 125.00 ريالاً سعوديًا ، فإننا نكتب متباينة باستخدام العلامة "أقل من أو يساوي".

لذلك ، فإن أقصى سعر يمكنها دفعه مقابل القطعة الأولى هو 93.75 ريالاً برازيليًا.

في الواقع ، إذا افترضت x أن قيمتها القصوى 93.75 ، فإن القطعة الثانية ستخرج بثلث هذه القيمة ، أي:

93,75 / 3 = 31,25

وبالتالي ، ستكلف القطعة الثانية 31.25 ريالاً برازيليًا.

للتحقق من الحسابات ، دعنا نجمع الأسعار للجزء الأول والثاني.

93,75 + 31,25 = 125,00

السؤال 6

(ENEM 2020 رقمي). في الانتخابات الأخيرة لرئاسة النادي ، تم التوقيع على قائمتين (الأول والثاني). هناك نوعان من الشركاء: حقوق الملكية ودافعي الضرائب. الأصوات من قبل الشركاء في الأسهم لها وزن 0.6 ومن خلال الشركاء المساهمين وزنها 0.4. Slate I تلقيت 850 صوتًا من شركاء الأسهم و 4300 من الشركاء المساهمين ؛ تلقت لائحة II 1،300 صوتًا من شركاء الأسهم و 2،120 من الشركاء المساهمين. لم يكن هناك امتناع عن التصويت ، أصوات فارغة أو لاغية ، وكانت التذكرة هي الفائزة. ستكون هناك انتخابات جديدة لرئاسة النادي بنفس عدد وأنواع الأعضاء وقوائم الانتخابات السابقة. أظهرت المشاورات التي أجرتها القائمة الثانية أن الشركاء في الأسهم لن يغيروا أصواتهم ، وأن بإمكانهم الاعتماد على أصوات الشركاء المساهمين من الانتخابات الأخيرة. وبالتالي ، من أجل الفوز ، ستكون هناك حاجة إلى حملة مع الشركاء المساهمين بهدف تغيير أصواتهم إلى القائمة الثانية.

أصغر عدد من الأعضاء المساهمين الذين يحتاجون إلى تغيير تصويتهم من القائمة الأولى إلى القائمة الثانية ليكون هذا هو الفائز هو

أ) 449
ب) 753
ج) 866
د) 941
ه) 1091

انظر للاجابة

الإجابة الصحيحة: ب) 753

الفكرة 1: تخسر اللوحة 1 قدرًا معينًا من الأصوات x وتحصل القائمة 2 على نفس عدد الأصوات ×.

الفكرة 2: اجمع عدم المساواة

نظرًا لأن أصوات الشركاء في الأسهم ستظل كما هي ، لكي تفوز القائمة 2 في الانتخابات ، يجب أن تفوز بأصوات x من الشركاء المساهمين. في الوقت نفسه ، يجب أن تخسر القائمة 1 تلك x من الأصوات نفسها.

لوحة الأصوات 2> لوحة التصويت 1

1300. 0.6+ (2120 + س). 0,4 > 850. 0.6 + (4300 - س). 0,4

780 + 848 + 0.4x> 510 + 1720 - 0.4x

1628 + 0.4x> 2230 - 0.4x

0.4x + 0.4x> 2230-1628

0.8x> 602

س> 602 / 0.8

س> 752.5

لذلك ، 753 هو أقل عدد من الشركاء المساهمين الذين يحتاجون إلى تغيير تصويتهم من القائمة الأولى إلى القائمة الثانية ليكون هذا هو الفائز.

السؤال 7

(UERJ 2020). عدد صحيح موجب N ، والذي يحقق المتباينة é:

أ) 2
ب) 7
ج) 16
د) 17

انظر للاجابة

الجواب الصحيح: د) 17

الفكرة 1: تحديد الجذور

لنجد جذور معادلة الدرجة الثانية هذه باستخدام صيغة باسكارا.

تحديد المعاملات

أ = 1
ب = -17
ج = 16

تحديد المميز دلتا.

تحديد الجذور

الفكرة الثانية: ارسم الرسم البياني

نظرًا لأن المعامل a موجب ، يكون لمنحنى الدالة تقعرًا مفتوحًا لأعلى ويقطع المحور x عند النقطتين N1 و N2.

من السهل ملاحظة أن الدالة تأخذ قيمًا أكبر من الصفر لـ N أقل من 1 وأكبر من 16.

مجموعة الحلول هي: S = {N <1 and N> 16}.

نظرًا لأن علامة عدم المساواة أكبر من (>) ، فإن قيم N = 1 و N = 16 تساوي صفرًا ، ولا يمكننا اعتبارها.

استنتاج
العدد الصحيح بين الخيارات التي تحقق عدم المساواة هو 17.

السؤال 8

(UNESP). يعمل كارلوس كفارس قرص (دي جي) ويتقاضى رسومًا ثابتة قدرها 100.00 ريال برازيلي ، بالإضافة إلى 20.00 ريال برازيلي في الساعة ، لإضفاء الحيوية على الحفلة. يتقاضى دانيال ، في نفس الدور ، رسمًا ثابتًا قدره 55.00 ريالاً برازيليًا ، بالإضافة إلى 35.00 ريالاً برازيليًا لكل ساعة. الحد الأقصى لمدة الحفلة ، بحيث لا يصبح توظيف دانيال أغلى من تكلفة تعيين كارلوس ، هو:

أ) 6 ساعات
ب) 5 ساعات
ج) 4 ساعات
د) 3 ساعات
هـ) ساعتان

انظر للاجابة

الإجابة الصحيحة: د) 3 ساعات

دالة سعر خدمة كارلوس

100 + 20 ساعة

وظيفة سعر خدمة دانيال

55 + 35 ساعة

إذا أردنا معرفة عدد الساعات التي يتساوى فيها سعر خدمتهم ، فسنحتاج إلى معادلة المعادلات.

دانيال برايس = كارلوس برايس

كيف نريد سعر خدمة دانيال لا تزداد تكلفة من Carlos ، فإننا نستبدل علامة يساوي بأقل من أو يساوي .

(عدم المساواة من الدرجة الأولى)

عزل المصطلح مع h على جانب واحد من المتباينة:

بالنسبة لقيم h = 3 ، فإن قيمة سعر الخدمة تساوي كليهما.

سعر دانيال لمدة 3 ساعات من الحفلة
55 + 35 ساعة = 55 + 35 × 3 = 55 + 105 = 160

سعر كارلوس لمدة 3 ساعات من الحفلة
100 + 20 س = 100 + 20 × 3 = 100 + 60 = 160

وجاء في البيان: "حتى لا يصبح توظيف دانيال أغلى من تكلفة توظيف كارلوس". لهذا السبب نستخدم العلامة أصغر من أو يساوي.

الحد الأقصى لمدة الحفلة ، بحيث لا يكون توظيف دانيال أغلى من كارلوس ، هو 3 ساعات. من الساعة 3 صباحًا فصاعدًا ، يصبح التوظيف أكثر تكلفة.

السؤال 9

(ENEM 2011). تقوم الصناعة بتصنيع نوع واحد من المنتجات وتبيع دائمًا كل ما تنتجه. يتم إعطاء التكلفة الإجمالية لتصنيع كمية من المنتجات بواسطة دالة ، يرمز إليها CT ، في حين أن الإيرادات التي تحصل عليها الشركة من بيع الكمية q هي أيضًا وظيفة ، يتم ترميزها بواسطة FT. يتم الحصول على إجمالي الربح (LT) عن طريق بيع كمية q من المنتجات من خلال التعبير LT (q) = FT (q) - CT (q).

بالنظر إلى الدالتين FT (q) = 5q و CT (q) = 2q + 12 كإيرادات وتكلفة ، ما هو الحد الأدنى لكمية المنتجات التي سيتعين على الصناعة تصنيعها حتى لا تتعرض للخسارة؟

أ) 0
ب) 1
ج) 3
د) 4
هـ) 5

انظر للاجابة

الجواب الصحيح: د) 4

الفكرة 1: عدم التعرض للخسارة هو نفسه وجود معدل دوران أعلى أو ، على الأقل ، يساوي صفرًا.

الفكرة الثانية: اكتب المتباينة واحسبها.

وفقًا للبيان LT (q) = FT (q) - CT (q). استبدال الدوال وجعل أكبر من أو يساوي الصفر.

لذلك ، فإن الحد الأدنى من المنتجات التي سيتعين على الصناعة تصنيعها حتى لا تفقدها هو 4.

السؤال 10

(ENEM 2015). يستخدم الأنسولين في علاج مرضى السكري من أجل السيطرة على نسبة السكر في الدم. لتسهيل تطبيقه ، تم تطوير "قلم" يمكن إدخال عبوة تحتوي على 3 مل من الأنسولين. للتحكم في التطبيقات ، تم تعريف وحدة الأنسولين على أنها 0.01 مل. قبل كل تطبيق ، من الضروري التخلص من وحدتين من الأنسولين لإزالة فقاعات الهواء المحتملة. تم وصف مريض واحد مرتين يوميًا: 10 وحدات من الأنسولين في الصباح و 10 في المساء. ما هو الحد الأقصى لعدد مرات إعادة التعبئة التي يمكن للمريض استخدامها بالجرعة الموصوفة؟

أ) 25
ب) 15
ج) 13
د) 12
هـ) 8

انظر للاجابة

الجواب الصحيح: أ) 25

البيانات

سعة القلم = 3 مللي
وحدة واحدة من الأنسولين = 0.01 مل
الكمية التي تم التخلص منها في كل تطبيق = 2 وحدة
الكمية لكل طلب = 10 وحدات
إجمالي المبلغ المستخدم لكل تطبيق = 10u + 2u = 12u

الهدف: تحديد أكبر عدد ممكن من التطبيقات بالجرعة الموصوفة.

الفكرة 1: اكتب المتباينة "أكبر من" صفر.

المجموع بالمل مطروحًا منه ، المبلغ الإجمالي لكل تطبيق في الوحدات ، مضروبًا في 0.01 مل ، مضروبًا في عدد التطبيقات ص.

3 مل - (12u × 0.01 مل) ص> 0

3 - (12 × 0.01) ص> 0
3 - 0.12 بكسل> 0
3> 0.12 ص
3 / 0.12> ص
25> ص

استنتاج
الحد الأقصى لعدد التطبيقات لكل عبوة يمكن للمريض استخدامها بالجرعة الموصوفة هو 25.

السؤال 11

(UECE 2010). عمر بولس ، بالسنوات ، هو عدد صحيح يرضي عدم المساواة . الرقم الذي يمثل عمر بول ينتمي إلى المجموعة

أ) {12 ، 13 ، 14}.
ب) {15 ، 16 ، 17}.
ج) {18 ، 19 ، 20}.
د) {21 ، 22 ، 23}.

انظر للاجابة

الجواب الصحيح: ب) {15 ، 16 ، 17}.

الفكرة 1: ارسم منحنى الرسم البياني للوظيفة f (x) = .

لهذا ، دعنا نحدد جذور الدالة باستخدام صيغة باسكارا.

المعاملات هي:
أ = 1
ب = -32
ج = 252

حساب المميز

حساب الجذر

الرسم البياني لدالة من الدرجة الثانية هو قطع مكافئ ، حيث أن a موجب التقعر يواجه لأعلى ويقطع المنحنى المحور x عند النقطتين 14 و 18.

الفكرة الثانية: تحديد القيم على الرسم البياني.

نظرًا لأن متباينة السؤال هي متباينة بعلامة "أقل من" ، والقيمة صفر في الجانب الأيمن ، فنحن مهتمون بقيم المحور x بحيث تكون الدالة سالبة.

استنتاج
لذلك ، فإن الرقم الذي يمثل عمر بولس ينتمي إلى المجموعة {15 ، 16 ، 17}.

تعلم المزيد عن عدم المساواة.

نرى أيضا
معادلة الدرجة الثانية
معادلة الدرجة الأولى