حساب حجم الاسطوانة: الصيغة والتمارين

ا حجم الاسطوانة يتعلق بقدرة هذا الشكل الهندسي. تذكر أن الأسطوانة أو الأسطوانة الدائرية عبارة عن مادة صلبة هندسية ممدودة ومستديرة.

لها نفس القطر بطولها بالكامل ولها قاعدتان: أعلى وأسفل. القاعدتان دائرتان متوازيتان لهما أنصاف أقطار متساوية.

نصف قطر الأسطوانة هو المسافة بين مركز الشكل والحافة. وبالتالي ، فإن القطر يساوي ضعف نصف القطر (د = 2 ص).

توجد العديد من الأشكال الأسطوانية في حياتنا اليومية ، على سبيل المثال: البطاريات ، والأكواب ، وعلب الصودا ، ومشروبات الشوكولاتة ، والبازلاء ، والذرة ، إلخ.

من المهم ملاحظة أن ملف نشور زجاجي والأسطوانة هي مواد صلبة هندسية متشابهة ، ويتم حساب حجمها بنفس الصيغة.

الصيغة: كيف تحسب؟

تتوافق صيغة إيجاد حجم الأسطوانة مع حاصل ضرب مساحة قاعدتها وقياس ارتفاعها.

يتم حساب حجم الأسطوانة بالسنتيمتر³ أو م³:

الخامس = أ_بح أو V = π.r²ح

أين:

الخامس: أربعة حجمالخامس
ال_ب: منطقة قاعدة
π (بي): 3.14
ص: برق
ح: ارتفاع

هل تريد معرفة المزيد عن الموضوع؟ اقرأ المقالات:

• اسطوانة
• منطقة الاسطوانة
• الهندسة المكانية

تمارين محلولة

1. احسب حجم أسطوانة يبلغ ارتفاعها 10 سم وقطر قاعدتها 6.2 سم. استخدم القيمة 3.14 من أجل π.

أولًا ، لنجد قيمة نصف القطر لهذا الشكل. تذكر أن نصف القطر يساوي ضعف القطر. للقيام بذلك ، نقسم قيمة القطر على 2:

6,2: 2 = 3,1

هكذا،

ص: 3.1 سم
ح: 10 سم

V = π.r²ح
V = π. (3,1)². 10
V = π. 9,61. 10
V = π. 96,1
الخامس = 3.14. 96,1
V = 301.7 سم³

2. أسطوانة أسطوانية قطرها 60 سم وارتفاعها 100 سم. احسب سعة هذه الأسطوانة. استخدم القيمة 3.14 من أجل π.

أولاً ، لنجد نصف قطر هذا الشكل بقسمة قيمة القطر على 2:

60: 2 = 30 سم

لذلك ، فقط ضع القيم في الصيغة:

V = π.r²ح
V = π. (30)². 100
V = π. 900. 100
الخامس = 90000 π
V = 282600 سم³

تمارين امتحان القبول مع الملاحظات

يتم استكشاف موضوع حجم الأسطوانة كثيرًا في امتحانات القبول. لذلك ، تحقق من التمرينين التاليين اللذين وقعا في ENEM:

1. يوضح الشكل أدناه خزان مياه على شكل أسطوانة دائرية مستقيمة ، ارتفاعها 6 أمتار. عندما يكون الخزان ممتلئًا تمامًا ، يكفي ليوم واحد 900 منزل يبلغ متوسط ​​استهلاكها اليومي 500 لترًا من المياه. لنفترض أنه بعد يوم من حملة التوعية باستخدام المياه ، وفر سكان 900 منزل يوفرها هذا الخزان 10٪ من استهلاك المياه. في هذا الوضع:

أ) كانت كمية المياه الموفرة 4.5 م³.
ب) كان ارتفاع منسوب المياه المتبقي في الخزان في نهاية اليوم يساوي 60 سم.
ج) ستكون كمية المياه الموفرة كافية لتزويد 90 منزلاً كحد أقصى يبلغ استهلاكها اليومي 450 لتراً.
د) سيوفر سكان هذه المنازل أكثر من 200.00 ريال برازيلي إذا كانت تكلفة 1 متر³ من الماء للمستهلك يساوي 2.50 ريال برازيلي.
هـ) خزان من نفس الشكل والارتفاع ، ولكن بنصف قطر قاعدته أصغر بنسبة 10٪ مما هو مبين ، سيكون به ما يكفي من المياه لتزويد جميع المنازل.

انظر للاجابة

الجواب: حرف ب

2. (Enem / 99) زجاجة أسطوانية مغلقة تحتوي على سائل يحتل جسمها بالكامل تقريبًا ، كما هو موضح في الشكل. افترض أنه لأخذ القياسات ، لديك فقط مسطرة ملليمتر.

لحساب حجم السائل الموجود في الزجاجة ، يكون الحد الأدنى لعدد القياسات المراد إجراؤها هو:

إلى 1
ب) 2
ج) 3
د) 4
هـ) 5

انظر للاجابة

الجواب: حرف ب

ممارسة مع 13 تمرين على الاسطوانات.