المنصف هو خط مستقيم عمودي على قطعة مستقيمة ويمر عبر نقطة منتصف هذا المقطع.
جميع النقاط التي تنتمي إلى المنصف هي على مسافة متساوية من نهايات هذا الجزء.
تذكر أنه على عكس الخط اللانهائي ، فإن القطعة المستقيمة محدودة بنقطتين على الخط. أي أنه يعتبر جزءًا من الخط.
كيف نبني المنصف؟
يمكننا بناء منصف لخط مستقيم باستخدام المسطرة والبوصلة. لكي تفعل هذا، اتبع هذه الخطوات:
- ارسم قطعة مستقيمة وفي نهايتها ضع علامة على النقطة أ والنقطة ب.
- خذ مقياسًا واصنع فتحة أكبر بقليل من نصف طول المقطع.
- بهذه الفتحة ، ضع الطرف الجاف للبوصلة عند النقطة A وارسم نصف دائرة. ابق مع نفس الفتحة في الشريط ، افعل نفس الشيء عند النقطة ب.
- تتقاطع أنصاف الدوائر المتتبعة عند نقطتين ، واحدة فوق المقطع المستقيم وواحدة أدناه. مع المسطرة ، انضم إلى هاتين النقطتين ، هذا الخط المرسوم هو منصف القطعة AB.
منصف المثلث
منصفات المثلث عبارة عن خطوط عمودية مرسومة عبر نقطة المنتصف لكل جانب من جوانبها. وهكذا ، فإن المثلث به 3 منصفات.
نقطة التقاء هذه المنصات الثلاثة تسمى الختان. هذه النقطة ، وهي نفس المسافة من كل رأس من رؤوسها ، هي مركز الدائرة المحصورة في المثلث.
الوسيط والمنصف والارتفاع للمثلث
في المثلث ، بالإضافة إلى المنصّفات ، يمكننا بناء متوسطات ، وهي أجزاء من الخطوط المستقيمة التي تمر أيضًا عبر نقطة منتصف الأضلاع.
الفرق هو أنه بينما يشكل المنصف أ زاوية 90º مع الضلع ، يربط الوسيط الرأس بنقطة المنتصف للجانبين المتقابلين ، مشكلاً زاوية قد تكون أو لا تكون 90 درجة.
لا يزال بإمكاننا رسم المرتفعات و المنصات. الارتفاع أيضًا عمودي على جانبي المثلث ، لكنه جزء من رأسه. على عكس المنصف ، لا يمر الارتفاع بالضرورة عبر منتصف الجانب.
بدءًا من الرأس ، يمكننا تتبع المنصفين الداخليين ، وهما أجزاء من الخطوط المستقيمة التي تقسم زوايا المثلث إلى زاويتين أخريين من نفس القياس.
في المثلث ، يمكننا رسم ثلاثة متوسطات ويلتقيان عند نقطة تسمى مركز الثقل. هذه النقطة تسمى مركز ثقل المثلث.
يقسم barycenter المتوسطات إلى جزأين ، حيث أن المسافة من النقطة إلى الرأس هي ضعف المسافة من النقطة إلى الجانب.
بينما يتم استدعاء نقطة التقاء المرتفعات (أو امتداداتها) تقويم العظام، يسمى اجتماع المنصفين الداخليين المركز.
تمارين حلها
1) إبكار - 2016
سيتم تقسيم الأرض على شكل مثلث قائم الزاوية إلى جزأين بواسطة سور مصنوع على منصف الوتر ، كما هو موضح في الشكل.
من المعروف أن طول ضلعي AB و BC لهذه التضاريس 80 م و 100 م على التوالي. وبالتالي ، فإن النسبة بين محيط الدفعة I ومحيط الدفعة II ، بهذا الترتيب ، هي
لإيجاد النسبة بين المحيطات ، من الضروري معرفة قياس جميع جوانب الدفعة الأولى والدفعة الثانية.
ومع ذلك ، لا نعرف قياسات الأضلاع ,
و
من الكثير أنا ، ولا قياس
من الكثير الثاني.
في البداية ، يمكننا إيجاد قيمة القياس على الجانب ، بتطبيق نظرية فيثاغورس ، وهي:
يمكننا أيضًا إيجاد هذه القيمة بملاحظة أن لدينا مضاعفًا لمثلث فيثاغورس 3 و 4 و 5.
وبالتالي ، إذا كان طول جانب واحد 80 م (4. 20) ، والقياسات الأخرى 100 م (5. 20) ، لذلك لا يمكن قياس الجانب الثالث إلا 60 مترًا (3. 20).
نعلم أن السور هو منصف الوتر ، لذلك يقسم هذا الضلع إلى جزأين متساويين ، مكونًا زاوية 90 درجة مع الضلع. بهذه الطريقة ، يكون مثلث PMB مستطيلاً.
لاحظ أن المثلثين PMB و ACB متشابهان ، حيث أن لهما زوايا بنفس القياس. استدعاء الجانب من x ، لدينا هذا الجانب
سوف تساوي 80-س.
لذلك يمكننا كتابة النسب التالية:
لا يزال يتعين علينا إيجاد المقياس على الجانب . لإيجاد هذه القيمة ، دعنا نسمي هذا الجانب y. من خلال تشابه المثلثات نجد النسبة التالية:
الآن بعد أن عرفنا القياس من جميع الجوانب ، يمكننا حساب محيط اللوتات:
قبل حساب محيط الدفعة الثانية ، أدرك أن قياس سوف تساوي
، بمعنى آخر
. بهذه الطريقة سيكون المحيط:
وبالتالي ، فإن النسبة بين المحيطات ستكون مساوية لـ:
البديل: د)
2) العدو - 2013
شهد التلفزيون في السنوات الأخيرة ثورة حقيقية من حيث جودة الصورة والصوت والتفاعل مع المشاهد. يرجع هذا التحول إلى تحويل الإشارة التناظرية إلى الإشارة الرقمية. ومع ذلك ، لا تزال العديد من المدن تفتقر إلى هذه التكنولوجيا الجديدة. سعيًا لجلب هذه الفوائد إلى ثلاث مدن ، تعتزم محطة تلفزيونية بناء برج إرسال جديد يرسل إشارة إلى الهوائيات A و B و C الموجودة بالفعل في هذه المدن. يتم تمثيل مواقع الهوائيات في الطائرة الديكارتية:
يجب أن يقع البرج على مسافة متساوية من الهوائيات الثلاثة. المكان المناسب لبناء هذا البرج يتوافق مع نقطة التنسيق
أ) (65 ؛ 35).
ب) (53 ؛ 30).
ج) (45 ؛ 35).
د) (50 ؛ 20).
هـ) (50 ؛ 30).
نظرًا لأننا نريد أن يتم بناء البرج في موقع متساوي المسافة من الهوائيات الثلاثة ، فيجب أن يكون موجودًا في نقطة ما ينتمي إلى منصف الخط AB ، كما هو موضح في الصورة أدناه:
من الصورة ، نستنتج أن إحداثيات النقطة ستكون مساوية لـ 50. الآن علينا إيجاد القيمة الإحداثيّة. لهذا ، دعنا نفكر في أن المسافة بين نقطتي AT و AC متساويتان:
بديل: هـ) (50 ؛ 30)
اقرأ المزيد عن بعض الموضوعات ذات الصلة:
- نظرية فيثاغورس
- القطعة المستقيمة
- خطوط متعامدة
- مخروطي
