العشوردوري إنها أعداد لانهائية ودورية. لانهائي لانهم ليس لهم نهاية و الدوريات، لأن أجزاء معينة منها تتكرر ، أي أن لها فترة. علاوة على ذلك ، يمكن تمثيل الكسور العشرية الدورية في شكل كسري ، أي يمكننا القول إنها أعداد منطقية.
إذا يقسم بسط أ جزء بالمقام ونوجد الجزء العاشر ، فسيتم استدعاء هذا الكسر توليد جزء. يمكن تصنيف العشور على أنها بسيطة ومركبة.
اقرأ أيضا: حقائق ممتعة حول قسمة الأعداد الطبيعية
أنواع العشور الدورية
العشور الدورية البسيطة
É تتميز بعدم وجود فترة مضادة، أي الفترة (جزء مكرر) تأتي مباشرة بعد الفاصلة. انظر بعض الأمثلة:
أمثلة
ال) 0,32323232…
بالطبع الوقت → 32
ب) 0,111111…
بالطبع الوقت → 1
ç) 0,543543543…
بالطبع الوقت → 543
د) 6,987698769876…
بالطبع الوقت → 9876
ملاحظة: يمكننا تمثيل عدد عشري دوري بشرطة مائلة خلال الفترة ، على سبيل المثال الرقم 6.98769876... يمكن كتابته على النحو التالي:
![](/f/e5a19ab4d23c7ac3984d113b8f375098.jpeg)
العشور الدورية المركبة
هذا هو الذي لديه antiperiodأي بين الفاصلة والنقطة يوجد رقم لا يتكرر.
أمثلة
ال) 2,3244444444…
بالطبع الوقت → 4
أنتيبيريود → 32
ب) 9,123656565…
بالطبع الوقت → 65
أنتيبيريود → 123
ç) 0, 876547654…
بالطبع الوقت → 7654
أنتيبيريود → 8
![يتم الحصول على الكسور العشرية الدورية بالقسمة.](/f/1fe6506d98daa05091558e36a059b67b.jpg)
توليد جزء
يمكن أن تكون العشور الدورية ممثلة في شكل كسر، ما الذي يجعلهم أرقام نسبية. عندما يولد كسر عددًا عشريًا دوريًا ، يتم استدعاؤه توليد جزء. عملية العثور على توليد جزء الأمر بسيط ، اتبع خطوة بخطوة:
مثال 1
العشر المستخدم في المثال سيكون: 0.323232 ...
الخطوة 1 - اسم العشور مجهول.
س = 0.323232 ...
الخطوة 2 - استخدم ال مبدأ التكافؤ أي ، إذا عملنا على جانب واحد من المساواة ، يجب أن نقوم بنفس العملية على الجانب الآخر للحفاظ على التكافؤ. لذلك ، دعونا نضرب العشر في واحد قوة 10 حتى الفترة قبل الفاصلة.
لاحظ أن الدورة في هذه الحالة هي 32 ، لذلك يجب أن نضرب في 100. لاحظ أيضًا أن عدد الأرقام في الفترة يعطينا عدد الأصفار التي يجب أن تحتوي عليها قوة 10. هكذا:
100 · س = 0.323232... · 100
100 س = 32.32332232 ...
الخطوه 3 - اطرح المعادلة من الخطوة 2 من المعادلة من الخطوة 1.
![](/f/248d44abbb748b5a1a5847afe402cdfd.jpeg)
بطرح مصطلح بمصطلح ، لدينا:
100 س - س = 32.323232... - 0.323232 ...
99x = 32
![](/f/81218118df789430eb1cea9e25008429.jpeg)
انظر الآن إلى المثال الذي يتم فيه تطبيق طريقة العشور المركبة.
اقرأ أيضا: خواص الضرب التي تسهل الحساب الذهني
مثال 2
العشر المركب المستخدم سيكون: 9،123656565….
قبل تنفيذ الخطوة الأولى ، لاحظ ما يلي:
9,123656565… = 9 + 0, 123656565…
دعونا نعمل فقط مع العشور ، وفي النهاية ، فقط أضف 9 إلى الكسر التوليدي.
الخطوة 1 - اسم العشور مجهول.
س = 0.123656565 ...
الخطوة 2 - اضربها بقوة 10 حتى يصبح الجزء غير الدوري قبل الفاصلة. في هذه الحالة ، يجب أن يكون الضرب على 100 ، لأن الجزء غير الدوري يتكون من ثلاثة أرقام.
100 · س = 0.123656565... ·100
100 س = 123.656565 ...
الخطوه 3 - اضربها مرة أخرى بقوة 10 حتى يصبح الجزء الدوري قبل الفاصلة. نظرًا لأن الجزء الدوري (65) يتكون من رقمين ، فإننا نضرب كلا الجانبين في 100 ، على النحو التالي:
100 · 100 × = 123.656565... ·100
10000 س = 12365.656565 ...
الخطوة 4 - أخيرًا ، اطرح المعادلة التي تم الحصول عليها في الخطوة 3 من المعادلة التي تم الحصول عليها في الخطوة 2.
10000x - 100x = 12365.656565… - 123.656565…
9،900 × = 12،242
![](/f/8df8cee7c0248acaca146a37b9573a7a.jpeg)
تذكر أنك لا تزال بحاجة إلى إضافة 9 إلى هذا الكسر ، لذلك:
![](/f/4fdbc21a381e4a052be09e2d2ccdd317.jpeg)
بواسطة روبسون لويز
مدرس مادة الرياضيات
مصدر: مدرسة البرازيل - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-dizima-periodica-e-fracao-geratriz.htm