ال علم المثلثات في المثلث القائم هي دراسة المثلثات التي لها زاوية داخلية 90 درجة تسمى الزاوية القائمة.
تذكر أن علم المثلثات هو العلم المسؤول عن العلاقات بين المثلثات. إنها أشكال هندسية مسطحة تتكون من ثلاثة جوانب وثلاث زوايا داخلية.
المثلث المسمى متساوي الأضلاع له جوانب ذات قياسات متساوية. متساوي الساقين له جانبان بقياسات متساوية. المقياس ، من ناحية أخرى ، له ثلاثة جوانب بقياسات مختلفة.
فيما يتعلق بزوايا المثلثات ، تسمى الزوايا الداخلية الأكبر من 90 درجة زوايا منفرجة. من ناحية أخرى ، تسمى الزوايا الداخلية الأصغر من 90 درجة أقواس.
أيضًا ، سيكون مجموع الزوايا الداخلية للمثلث دائمًا 180 درجة.
تكوين مثلث المستطيل
يتكون المثلث الأيمن:
- Catets: هي أضلاع المثلث التي تشكل الزاوية القائمة. يتم تصنيفها إلى: الضلع المجاور والجانب المقابل.
- الوتر: هو الضلع المقابل للزاوية القائمة ، ويعتبر أطول ضلع في المثلث القائم.
وفقا ل نظرية فيثاغورس، مجموع مربعات أرجل المثلث القائم الزاوية يساوي مربع الوتر:
ح2 = كاليفورنيا2 + شارك2
اقرأ أيضا:
- علم المثلثات
- الزوايا
- مثلث مستطيل
- تصنيف المثلث
العلاقات المثلثية للمثلث المستطيل
النسب المثلثية هي العلاقات بين أضلاع مثلث قائم الزاوية. أهمها الجيب وجيب التمام والظل.
يقرأ العكس على الوتر.
يقرأ بجوار الوتر.
يقرأ الجانب المقابل على الجانب المجاور.
الدائرة المثلثية والنسب المثلثية
تستخدم الدائرة المثلثية للمساعدة في العلاقات المثلثية. أعلاه ، يمكننا العثور على الأسباب الرئيسية ، حيث يتوافق المحور الرأسي مع الجيب والمحور الأفقي لجيب التمام. إلى جانبهم ، لدينا الأسباب العكسية: القاطع ، القاطع التمام والظل.
يقرأ المرء عن جيب التمام.
يقرأ المرء عن الجيب.
يقرأ جيب التمام على الجيب.
اقرأ أيضا:
- الجيب وجيب التمام والظل
- الدائرة المثلثية
- الدوال المثلثية
- النسب المثلثية
- العلاقات المترية في مثلث المستطيل
زوايا رائعة
المكالمات الزوايا لافت للنظر هي تلك التي تظهر في أغلب الأحيان ، وهي:
| العلاقات المثلثية | 30° | 45° | 60° |
|---|---|---|---|
| شرط | 1/2 | √2/2 | √3/2 |
| جيب التمام | √3/2 | √2/2 | 1/2 |
| الظل | √3/3 | 1 | √3 |
تعرف أكثر:
- تمارين حساب المثلثات في المثلث الأيمن
- تمارين علم المثلثات
- قانون الخطايا
- قانون جيب التمام
- العلاقات المثلثية
- الجدول المثلثي
تمرين يحل
في المثلث القائم ، يقيس الوتر 8 سم وإحدى الزوايا الداخلية 30 درجة. ما قيمة الضلع المقابل (س) والمجاور (ص) من هذا المثلث؟
وفقًا للعلاقات المثلثية ، يتم تمثيل الجيب بالعلاقة التالية:
سين = الرجل المعاكسة / وتر المثلث
سين 30 درجة = س / 8
½ = س / 8
2 س = 8
س = 8/2
س = 4
قريبا الساق المعاكسة من هذا المثلث القائم الزاوية 4 سم.
من هذا ، إذا كان مربع الوتر هو مجموع مربعات أرجله ، فلدينا:
الوتر2 = الجانب المقابل2 + كاتيتو المجاور2
82 = 42+ ص2
82 - 42 = ذ2
64-16 = ص2
ذ2 = 48
ص = √48
قريبا الساق المجاورة من هذا المثلث القائم الزاوية √48 سم.
وهكذا ، يمكننا أن نستنتج أن أبعاد هذا المثلث تساوي 8 سم و 4 سم و 48 سم. زواياها الداخلية 30 درجة (حادة) ، 90 درجة (مستقيمة) و 60 درجة (زاوية حادة) ، لأن مجموع الزوايا الداخلية للمثلثات سيكون دائمًا 180 درجة.
تمارين امتحان القبول
1. (Vunesp) جيب تمام الزاوية الداخلية الأصغر لمثلث قائم الزاوية هو √3 / 2. إذا كان قياس الوتر في هذا المثلث هو 4 وحدات ، فمن الصحيح أن أحد أرجل هذا المثلث يقيس ، في نفس الوحدة ،
إلى 1
ب) √3
ج) 2
د) 3
ه) √3 / 3
البديل ج) 2
2. (FGV) في الشكل التالي ، الجزء BD متعامد على القطعة AC.
إذا كان AB = 100m ، فإن القيمة التقريبية لقطاع التيار المستمر هي:
أ) 76 م.
ب) 62 م.
ج) 68 م.
د) 82 م.
هـ) 90 م.
البديل د) 82 م.
3. (FGV) جمهور المسرح ، ينظر إليه من الأعلى ، يحتل مستطيل ABCD في الشكل أدناه ، والمرحلة مجاورة لجانب BC. قياسات المستطيل هي AB = 15m و BC = 20m.
يريد المصور الذي سيكون في الزاوية (أ) من الجمهور تصوير المسرح بأكمله ، ومن أجل ذلك ، يجب أن يعرف زاوية الشكل من أجل اختيار عدسة الفتحة المناسبة.
جيب تمام الزاوية في الشكل أعلاه هو:
أ) 0.5
ب) 0.6
ج) 0.75
د) 0.8
هـ) 1.33
البديل ب) 0.6
4. (Unoesc) رجل طوله 1.80 متر يقف على بعد 2.5 متر من شجرة ، كما هو موضح أدناه. معرفة أن الزاوية α تساوي 42 درجة ، فأوجد ارتفاع هذه الشجرة.
يستخدم:
42 درجة جيب = 0.669
42 درجة جيب التمام = 0.743
ظل 42 درجة = 0.90
أ) 2.50 م.
ب) 3.47 م.
ج) 3.65 م.
د) 4.05 م.
البديل د) 4.05 م.
5. (Enem-2013) الأبراج بويرتا دي يوروبا إنهما برجان متكئان على بعضهما البعض ، تم بناؤهما في شارع في مدريد ، إسبانيا. منحدر الأبراج 15 درجة من العمودي وكل منهما بارتفاع 114 متراً (الارتفاع موضح في الشكل بالقطعة AB). هذه الأبراج هي مثال جيد للمنشور المائل المربّع ويمكن رؤية أحدها في الصورة.
متوفر في: www.flickr.com. تم الوصول إليه في: 27 mar. 2012.
باستخدام 0.26 كقيمة تقريبية للظل 15 درجة ومنزلتين عشريتين في العمليات ، وجد أن منطقة الأساس لهذا المبنى تشغل مساحة في الطريق:
أ) أقل من 100 م2.
ب) في حدود 100 متر2 و 300 م2.
ج) بين 300 م2 و 500 م2.
د) في حدود 500 م2 و 700 م2.
ه) أكبر من 700 م2.
البديل هـ) أكبر من 700 م2.
