المتوسط ​​الحسابي البسيط والمرجح

يتم الحصول على المتوسط ​​الحسابي لمجموعة البيانات عن طريق جمع جميع القيم وقسمة القيمة التي تم العثور عليها على عدد مجموعات البيانات في تلك المجموعة.

يستخدم على نطاق واسع في الإحصاء كمقياس للاتجاه المركزي.

يمكن أن يكون بسيطًا ، حيث تكون لجميع القيم نفس الأهمية ، أو مرجحة ، عند النظر في أوزان مختلفة للبيانات.

المتوسط ​​الحسابي البسيط

يعمل هذا النوع من المتوسط ​​بشكل أفضل عندما تكون القيم موحدة نسبيًا.

نظرًا لأنها حساسة للبيانات ، فإنها لا تقدم دائمًا النتائج الأكثر ملاءمة.

هذا لأن جميع البيانات لها نفس الأهمية (الوزن).

معادلة

أين،

م_س: متوسط ​​حسابي بسيط
x₁، س₂، س₃،... ، x_لا: قيم البيانات
n: عدد البيانات

مثال:

مع العلم أن درجات الطالب كانت: 8.2 ؛ 7,8; 10,0; 9,5; 6،7 ، ما هو المعدل الذي حصل عليه في الدورة؟

المتوسط ​​الحسابي المرجح

يتم حساب المتوسط ​​الحسابي الموزون بضرب كل قيمة في مجموعة البيانات بوزنها.

ثم ابحث عن مجموع هذه القيم التي سيتم تقسيمها على مجموع الأوزان.

معادلة

أين،

م_ص: المتوسط ​​الحسابي المرجح
ص₁، ص₂،... ، ص_لا: الأوزان
x₁، س₂،... ، x_لا: قيم البيانات

مثال:

بالنظر إلى الدرجات والأوزان الخاصة بكل منها ، حدد المعدل الذي حصل عليه الطالب في المقرر.

موضوعات	ملحوظة	وزن
مادة الاحياء	8,2	3
فلسفة	10,0	2
الفيزياء	9,5	4
جغرافية	7,8	2
تاريخ	10,0	2
اللغة البرتغالية	9,5	3
رياضيات	6,7	4

يقرأ:

• الوسط الهندسي
• متوسط ​​، أزياء ومتوسط
• التباين والانحراف المعياري

تمارين العدو المعلق

1. (ENEM-2012) يوضح الجدول أدناه تطور إجمالي الإيرادات السنوية في السنوات الثلاث الأخيرة من خمس مؤسسات متناهية الصغر (ME) معروضة للبيع.

أنا	2009 (بآلاف الريالات)	2010 (بآلاف الريالات)	2011 (بآلاف الريالات)
دبابيس V	200	220	240
رصاصة دبليو	200	230	200
الشوكولاتة X	250	210	215
بيتزا واي	230	230	230
النسيج Z	160	210	245

يرغب المستثمر في شراء شركتين مدرجتين في الجدول. للقيام بذلك ، تقوم بحساب متوسط ​​إجمالي الإيرادات السنوية لآخر ثلاث سنوات (من 2009 إلى 2011) وتختار الشركتين اللتين تتمتعان بأعلى متوسط ​​سنوي.

الشركات التي يختار هذا المستثمر شرائها هي:

أ) كاندي دبليو وبيزاريا واي.
ب) الشوكولاتة X والنسيج Z.
ج) Pizzeria Y و Pins V.
د) بيتزا واي والشوكولاتة X.
ه) النسيج Z والدبابيس V.

انظر للاجابة

متوسط ​​الدبابيس V = (200 + 220 + 240) / 3 = 220
متوسط ​​التعداد النقطي W = (200 + 230 + 200) / 3 = 210
متوسط ​​الشوكولاتة X = (250 + 210 + 215) / 3 = 225
متوسط ​​بيتزا ص = (230 + 230 + 230) / 3 = 230
متوسط ​​نسج P Z = (160 + 210 + 245) / 3 = 205

الشركتان اللتان لديهما أعلى متوسط ​​إجمالي للإيرادات السنوية هما Pizzeria Y و Chocolates X ، مع 230 و 225 على التوالي.

البديل د: Pizzeria Y و Chocolates X.

2. (ENEM-2014) في نهاية مسابقة علمية في إحدى المدارس ، بقي ثلاثة مرشحين فقط.

وفقًا للقواعد ، يكون الفائز هو المرشح الحاصل على أعلى متوسط ​​مرجح بين درجات الامتحانات النهائية في الكيمياء والفيزياء ، مع مراعاة الترجيحين 4 و 6 على التوالي. الملاحظات هي دائما أرقام صحيحة.

لأسباب طبية ، لم يخضع المرشح الثاني لامتحان الكيمياء النهائي بعد. في اليوم الذي يتم فيه تطبيق التقييم الخاص بك ، سيتم بالفعل إصدار درجات المرشحين الآخرين في كلا الموضوعين.

يوضح الجدول الدرجات التي حصل عليها المتأهلون للتصفيات النهائية في الاختبارات النهائية.

مرشح	كيمياء	الفيزياء
أنا	20	23
II	x	25
ثالثا	21	18

أدنى درجة يجب أن يحصل عليها المرشح الثاني في اختبار الكيمياء النهائي للفوز بالمسابقة هي:

أ) 18
ب) 19
ج) 22
د) 25
هـ) 26

انظر للاجابة

المرشح الأول
المتوسط ​​المرجح (MP) = (20 * 4 + 23 * 6) / 10
MP = (80 + 138) / 10
النائب = 22

المرشح الثالث
المتوسط ​​المرجح (MP) = (21 * 4 + 18 * 6) / 10
MP = (84 + 108) / 10
النائب = 19

المرشح الثاني
المتوسط ​​المرجح (MP) = (x * 4 + 25 * 6) / 10> 22
MP = (x * 4 + 25 * 6) / 10 = 22
4 س + 150 = 220
4 س = 70
س = 70/4
س = 17.5

وبالتالي ، نظرًا لأن الدرجات دائمًا ما تكون أرقامًا صحيحة ، فإن أدنى درجة يجب أن يحصل عليها المرشح الثاني في اختبار الكيمياء النهائي للفوز بالمسابقة هي 18.

بديل عن: 18.

نرى أيضا:

• إحصائية
• الإحصاء - تمارين
• الانحراف المعياري
• تدابير التشتت