المتوسط ​​المرجح: صيغة وأمثلة وتمارين

يتم استخدام المتوسط ​​الحسابي المرجح أو المتوسط ​​المرجح عندما تكون بعض العناصر أكثر أهمية من غيرها. هذه العناصر مرجحة بأوزانها.

يراعي المتوسط ​​المرجح (MP) القيم التي يجب أن تؤثر على القيمة النهائية بشكل أكبر ، تلك ذات الوزن الأكبر. لهذا ، يتم ضرب كل عنصر من عناصر المجموعة بقيمة معينة.

صيغة المتوسط ​​المرجح

أين:
إنها عناصر المجموعة التي نريد حساب متوسطها ؛

هي الأوزان.

يتم ضرب كل عنصر بوزنه ويتم جمع نتيجة المضاعفات معًا. هذه النتيجة مقسومة على مجموع الأوزان.

يتم تعيين قيم الوزن من قبل من يقوم بالمتوسط ​​، اعتمادًا على أهمية المعلومات أو الحاجة إليها.

مثال 1
لبناء جدار ، تم شراء 150 قطعة من المتجر A ، والتي كانت عبارة عن مخزون المتجر بالكامل ، بسعر 11.00 ريالاً برازيليًا لكل وحدة. حيث كانت هناك حاجة إلى 250 كتلة لبناء الجدار ، تم شراء 100 كتلة أخرى في المتجر B ، مقابل 13.00 ريال برازيلي لكل وحدة. ما هو المتوسط ​​المرجح لسعر الكتلة؟

نظرًا لأننا نريد حساب متوسط ​​السعر ، فهذه هي العناصر وكميات الكتلة هي الأوزان.

لذلك ، كان متوسط ​​السعر المرجح 11.80 ريال برازيلي.

مثال 2
تمت مقابلة مجموعة من الأشخاص من مختلف الأعمار وتم تدوين أعمارهم في الجدول. تحديد المتوسط ​​الحسابي المرجّح بالعمر.

بما أننا نريد متوسط ​​العمر ، فهذه هي العناصر وعدد الأشخاص هي الأوزان.

المتوسط ​​المرجح للأعمار حوالي 36.3 سنة.

تمارين

التمرين 1

(FAB - 2021) يُعطى التصنيف النهائي للطالب في دورة معينة من خلال المتوسط ​​المرجح للعلامات التي تم الحصول عليها في اختبارات الرياضيات والبرتغالية والمعرفة المحددة.

افترض أن درجات طالب معين هي كما يلي:

بناءً على هذه المعلومات ، احسب المتوسط ​​المرجح لذلك الطالب وحدد الخيار الصحيح.

أ) 7.
ب) 8.
ج) 9.
د) 10.

انظر للاجابة

الجواب الصحيح: ب) 8.

تمرين 2

(Enem - 2017) يعتمد تقييم أداء الطلاب في مقرر جامعي على المتوسط ​​المرجح للدرجات التي تم الحصول عليها في المواد بعدد الساعات المعتمدة ، كما هو موضح في الجدول:

كلما كان تقييم الطالب أفضل في فصل دراسي معين ، زادت أولويته في اختيار مواد الفصل الدراسي التالي.

يعرف طالب معين أنه إذا حصل على تقييم "جيد" أو "ممتاز" ، فسيكون قادرًا على التسجيل في المواد التي يرغب فيها. لقد أجرى بالفعل اختبارات 4 من أصل 5 مواد التحق بها ، لكنه لم يأخذ اختبار المادة الأولى بعد ، كما هو موضح في الجدول.

من أجل أن يصل إلى هدفه ، فإن الحد الأدنى من الدرجة التي يجب أن يحصل عليها في المادة الأولى هو

أ) 7.00.
ب) 7.38.
ج) 7.50.
د) 8.25.
هـ) 9.00.

انظر للاجابة

الإجابة الصحيحة: د) 8.25.

يجب أن يحصل الطالب على تقدير جيد على الأقل ، وبحسب الجدول الأول على الأقل يجب أن يحصل على معدل 7.

سنستخدم معادلة المتوسط ​​المرجح حيث تكون أعداد الاعتمادات هي الأوزان ، والدرجة التي نبحث عنها ، سنسميها x.

لذلك ، فإن الحد الأدنى للعلامة التي يجب أن يحصل عليها في المادة الأولى هو 8.25.

التمرين 3

يطبق مدرس الرياضيات ثلاثة اختبارات في مقرره (P1 ، P2 ، P3) ، كل منها يساوي 0-10 نقاط. الدرجة النهائية للطالب هي المتوسط ​​الحسابي المرجح للاختبارات الثلاثة ، حيث يكون وزن الاختبار Pn يساوي n2. لاجتياز الموضوع ، يجب أن يكون لدى الطالب علامة نهائية أكبر من أو تساوي 5.4. وفقًا لهذا المعيار ، يجتاز الطالب هذا الموضوع ، بغض النظر عن الدرجات التي حصل عليها في أول اختبارين ، إذا حصل على درجة في P3 على الأقل.

أ) 7.6.
ب) 7.9.
ج) 8.2.
د) 8.4.
هـ) 8.6.

انظر للاجابة

الإجابة الصحيحة: د) 8.4.

أوزان الاختبارات هي:

بغض النظر عن درجات الاختبار 1 و 2 ، أي حتى لو حصلت على صفر ، يجب أن يكون المتوسط ​​5.4.

باستخدام معادلة المتوسط ​​المرجح ، حيث: N1 و N2 و N3 هي درجات الاختبارات 1 و 2 و 3:

لذلك ، يجب أن يكون الحد الأدنى للعلامة 8.4.

نرى أيضا:

• المتوسط ​​الحسابي
• الوسط الهندسي
• متوسط ​​، أزياء ومتوسط
• التباين والانحراف المعياري
• الانحراف المعياري
• إحصائية
• الإحصاء - تمارين
• تدابير التشتت