التقسيم: كيف نفعل ذلك ، أي شروط وتمارين

القسمة هي عملية حسابية تُستخدم لاكتشاف كيفية فصل الكمية إلى أجزاء ، أي "جزء" شيء.

بشكل عام ، الرمز المستخدم للعملية هو ، ولكن يمكننا أيضًا العثور على حالات يتم فيها استخدام: و / كعلامة قسمة.

على سبيل المثال ، يمكننا تحديد قسمة بسيطة على النحو التالي:

31 = 3
4: 2 = 2
5 / 5 = 1

شروط التقسيم

أسماء المصطلح للقسمة هي: المقسوم والمقسوم عليه والحاصل والباقي. انظر المثال أدناه.

لذلك ، يمكننا كتابة الحساب المقسم على النحو التالي:

توزيعات ارباح القاسم = الحاصل
14 2 = 7

لاحظ أنه عند قسمة 14 على 2 نحصل على قسمة دقيقة ، حيث لا يوجد باقي.

القسمة الدقيقة هي العملية العكسية للضرب ، حيث ينتج عن ضرب حاصل القسمة والمقسوم عليه المقسوم.

الحاصل × المقسوم عليه = المقسوم
7 × 2 = 14

إذا كانت هناك قسمة متبقية ، يتم تصنيفها على أنها غير دقيقة. على سبيل المثال ، قسمة 37 على 15 ليس دقيقًا ، حيث أنه يحتوي على باقي غير 0.

بهذه الطريقة ، يمكننا ربط شروط القسمة على النحو التالي:

الحاصل × المقسوم عليه + الباقي = المقسوم
2 × 15 + 7 = 37

تعرف ما فواصل.

كيفية حساب الانقسام

تحقق من بعض أمثلة القسمة وقواعد إجراء هذه العملية الحسابية.

تقسيم العدد الصحيح

قواعد قسمة الأعداد الصحيحة هي:

أولاً: تنظيم العملية بتحديد المقسوم والمقسوم عليه.
ثانيًا: ابحث عن رقم مضروبًا في المقسوم عليه يساوي أو قريبًا من المقسوم ؛
ثالثًا إذا كان الرقم أقل من المقسوم ، اطرح واحدًا للآخر واستمر في القسمة مع الباقي حتى لا يكون هناك رقم آخر لمواصلة القسمة.

مثال: 224 8

نظرًا لأننا نصل إلى الباقي 0 ، لدينا قسمة دقيقة. لاحظ أن 224 يقبل القسمة على 8 ، لأن 28 × 8 = 224.

اقرأ أيضًا عن المضاعفات والمقسومات.

قسمة بأرقام عشرية (قسمة فاصلة)

عندما لا تكون القسمة دقيقة ، يمكننا الاستمرار في إجراء العملية مع الباقي ، لكننا سنحصل على حاصل عشري.

لذلك ، نضيف 0 إلى الباقي لمواصلة القسمة ويجب أن نضع فاصلة في حاصل القسمة لمواصلة العملية.

مثال: 31 5

لذلك ، 31: 5 قسمة ذات خارج عشري.

في القسمة التي يكون المقسوم عليها والمقسوم عليه عددًا عشريًا ، يجب أن نبدأ بحذف العلامة العشرية من المقسوم عليه. للقيام بذلك ، نحسب عدد الأماكن بعد الفاصلة و "نسير" نفس عدد الأماكن في المقسوم.

مثال: 2.5 0,25

لاحظ أن المقسوم عليه بعد الفاصلة يتكون من رقمين. لذلك ننقل العلامة العشرية إلى منزلتين في المقسوم والمقسوم. لذا 2.5 0.25 يتحول إلى 250 25 ، أي أنه يشبه ضرب العددين في 100.

لذا 2.5 0,25 = 250 25 = 10.

تعلم المزيد عن تقسيم الفاصلة.

قسمة الأعداد بعلامات مختلفة

عند قسمة الأرقام بعلامات مختلفة ، يجب أن نأخذ في الاعتبار قاعدة العلامات لتحديد النتيجة.

العلامة الأولى	العلامة الثانية	علامة النتيجة
+	+	+
–	–	+
+	–	–
–	+	–

لهذا النوع من التقسيم لدينا القواعد:

• ينتج عن قسمة رقمين موجبين نتيجة إيجابية ؛
• ينتج عن قسمة رقمين سالبين نتيجة إيجابية ؛
• ينتج عن قسمة الأرقام بعلامات مختلفة نتيجة سلبية.

تحقق من بعض الأمثلة:

22 11 = 2
(– 10) (– 5) = 2
30 (– 15) = – 2
(– 40) 20 = – 2

لا تنس أنه عندما يكون الرقم موجبًا (+) ، فليس من الضروري وضع العلامة قبله.

نرى أيضا: جداول الضرب

تقسيم الكسر

قبل البدء ، دعنا نسمي مصطلحات الكسر بالمثال التالي.

لأداء قسمة الكسور ، نتبع القواعد:

الأول: يضرب بسط الكسر الأول مقام الكسر الثاني وتكون النتيجة في بسط الإجابة ؛
ثانيًا: مقام الكسر الأول يضرب بسط الكسر الثاني والنتيجة في مقام الإجابة.

مثال:

تنطبق هذه القاعدة بغض النظر عن عدد الكسور. نظرة:

معرفة المزيد عن ضرب وقسمة الكسور.

خصائص التقسيم

الملكية I: القسمة ليست تبادلية.

على سبيل المثال:
4: 2 = 2
2: 4 = 0,5

لذلك ، 4: 2 2: 4.

الملكية II: القسمة غير ترابطية.

على سبيل المثال:
(40: 4): 2 = 10: 2 = 5
40: (4: 2) = 40: 2 = 20

لذلك (40: 4): 2 40: (4: 2)

الملكية الثالثة: حاصل القسمة هو نفسه لمضاعفات المقسوم والمقسوم عليه.

على سبيل المثال:
6: 2 = 3
(6 × 3): (2 × 3) = 18: 6 = 3

لذلك ، إذا ضربنا المقسوم والمقسوم عليه في رقم آخر غير 0 ، فإن حاصل القسمة يبقى كما هو.

الملكية الرابعة: القسمة على 0 غير محددة وعندما يكون المقسوم 0 تكون نتيجة القسمة 0.

على سبيل المثال:
6: 0 ليس له نتيجة في الأعداد الحقيقية
0: 6 = 0

الخاصية V: كل ​​رقم مقسومًا على 1 ينتج عنه الرقم نفسه. عندما يكون المقسوم والمقسوم عليهما نفس الرقم ، يكون حاصل القسمة 1.

على سبيل المثال:
8: 1 = 8
8: 8 = 1

اقرأ أيضًا عن الحد الأقصى للمقسم المشترك - MDC و معايير القسمة.

تمارين التقسيم

السؤال رقم 1

قم بإجراء الأقسام التالية.

أ) 200 5
ب) (-40) 8
ç)

انظر للاجابة

الإجابة الصحيحة: أ) 40 ، ب) - 5 ، ج) 3/4.

أ) 200 5

لذلك ، 200 5 = 40

ب) (- 40) 8

قسمة 40 على 8 ينتج عنها 5. ومع ذلك ، يجب أن نلعب لعبة الإشارات ، حيث أن الأرقام لها علامات مختلفة. بما أن الإشارة الأولى سالبة (–40) والإشارة الثانية موجبة (+8) ، فإن النتيجة سلبية (–5).

لذلك ، (- 40) 8 = – 5.

ç)

لذلك ، 1/2 2/3 = 3/4.

السؤال 2

ذهبت آنا وباولا وكارلا لتناول العشاء في مطعم وكانت الفاتورة 63.00 ريال برازيلي. إذا قاموا بتقسيم النفقات بالتساوي ، فما المبلغ الذي دفعه كل منهم؟

أ) 23.00 ريالاً برازيليًا
ب) 21.00 ريال برازيلي
ج) 26.00 ريالاً برازيليًا

انظر للاجابة

الإجابة الصحيحة: ب) 21.00 ريالاً برازيليًا.

لذلك ، دفع كل منهم 21.00 ريالاً برازيليًا.

السؤال 3

يريد جون تقسيم حبل طوله 31 مترًا إلى أربعة أجزاء متساوية. كم طول كل جزء؟

أ) 12 مترا
ب) 0.92 متر
ج) 7.75 متر

انظر للاجابة

الجواب الصحيح: ج) 7.75 متر.

وفقًا للبيانات الواردة في البيان 31 ، يكون المقسوم و 4 هو المقسوم عليه. لذلك قمنا بإعداد التقسيم على النحو التالي:

لاحظ أن 7 هو العدد الذي يتم ضربه في 4 وهو أقرب رقم تقريبًا إلى 31 ، نظرًا لأن 7 × 4 = 28. إذن ، حاصل القسمة هو 7.

في القسمة أعلاه لدينا الباقي 3. لمواصلة العملية نضع 0 بجوار 3 ونضيف فاصلة إلى حاصل القسمة.

نظرًا لأننا لم نتوصل بعد إلى القسمة الدقيقة ، يمكننا إضافة رقم آخر لمواصلة القسمة ، لكننا لسنا بحاجة إلى فاصلة أخرى في حاصل القسمة.

وصلنا إلى تقسيم دقيق ، وبالتالي يمكننا القول إن الحبل الذي يبلغ طوله 31 مترًا تم تقسيمه إلى 4 أجزاء متساوية طولها 7.75 مترًا.

استمر في التمرين مع تمارين الانقسام.