الإحصاء: تمارين معلقة وتم حلها

الإحصاء هو مجال الرياضيات الذي يدرس جمع وتسجيل وتنظيم وتحليل بيانات البحث.

هذا الموضوع مشحون في العديد من المسابقات. لذا ، استفد من التمارين التي تم التعليق عليها وحلها لحل كل شكوكك.

القضايا التي تم التعليق عليها وحلها

1) العدو - 2017

يعتمد تقييم أداء الطلاب في مقرر جامعي على المتوسط ​​المرجح للدرجات التي تم الحصول عليها في المواد بعدد الساعات المعتمدة ، كما هو موضح في الجدول:

كلما كان تقييم الطالب أفضل في فصل دراسي معين ، زادت أولويته في اختيار مواد الفصل الدراسي التالي.

يعرف طالب معين أنه إذا حصل على تقييم "جيد" أو "ممتاز" ، فسيكون قادرًا على التسجيل في المواد التي يرغب فيها. لقد أجرى بالفعل اختبارات 4 من أصل 5 مواد التحق بها ، لكنه لم يأخذ اختبار المادة الأولى بعد ، كما هو موضح في الجدول.

من أجل أن يصل إلى هدفه ، فإن الحد الأدنى من الدرجة التي يجب أن يحققها في المادة الأولى هو

أ) 7.00.
ب) 7.38.
ج) 7.50.
د) 8.25.
هـ) 9.00.

انظر للاجابة

لحساب المتوسط ​​المرجح ، سنقوم بضرب كل درجة في عدد الاعتمادات الخاص بها ، ثم نضيف جميع القيم الموجودة وأخيراً نقسم على العدد الإجمالي للاعتمادات.

من خلال الجدول الأول نتعرف على أن الطالب يجب أن يصل على الأقل إلى متوسط ​​يساوي 7 للحصول على التقييم "الجيد". لذلك ، يجب أن يساوي المتوسط ​​المرجح هذه القيمة.

باستدعاء الملاحظة المفقودة لـ x ، دعنا نحل المعادلة التالية:

البديل: د) 8.25

2) العدو - 2017

ثلاثة طلاب ، X و Y و Z ، مسجلون في دورة اللغة الإنجليزية. لتقييم هؤلاء الطلاب ، اختار المعلم إجراء خمسة اختبارات. لاجتياز هذا المقرر ، يجب أن يكون لدى الطالب المتوسط ​​الحسابي لدرجات الاختبارات الخمسة أكبر من أو يساوي 6. في الجدول ، يتم عرض الملاحظات التي أخذها كل طالب في كل اختبار.

بناءً على بيانات الجدول والمعلومات المقدمة ، ستفشل

أ) الطالب فقط Y.
ب) الطالب الوحيد Z.
ج) فقط الطلاب X و Y.
د) فقط الطلاب X و Z.
هـ) الطلاب X و Y و Z.

انظر للاجابة

يتم حساب المتوسط ​​الحسابي عن طريق جمع جميع القيم والقسمة على عدد القيم. في هذه الحالة ، دعونا نجمع درجات كل طالب ونقسم على خمسة.

نظرًا لأن الطالب سوف ينجح بدرجة تساوي أو تزيد عن 6 ، فإن الطلاب X و Y سوف يجتازون وسيفشل الطالب Z.

البديل: ب) الطالب Z فقط.

3) العدو - 2017

يوضح الرسم البياني معدل البطالة (بالنسبة المئوية) للفترة من مارس 2008 إلى أبريل 2009 ، والتي تم الحصول عليها على أساس لوحظت البيانات في المناطق الحضرية في ريسيفي ، وسلفادور ، وبيلو هوريزونتي ، وريو دي جانيرو ، وساو باولو ، وبورتو سعيدة.

وكان وسيط معدل البطالة هذا في الفترة من آذار (مارس) 2008 إلى نيسان (أبريل) 2009 هو

أ) 8.1٪
ب) 8.0٪
ج) 7.9٪
د) 7.7٪
هـ) 7.6٪

انظر للاجابة

للعثور على القيمة المتوسطة ، يجب أن نبدأ بترتيب جميع القيم. ثم نحدد الموضع الذي يقسم النطاق إلى قسمين بنفس عدد القيم.

عندما يكون عدد القيم فرديًا ، يكون الوسيط هو الرقم الموجود بالضبط في منتصف النطاق. عندما يكون الوسيط زوجيًا ، يكون الوسيط مساويًا للمتوسط ​​الحسابي للقيمتين المركزيتين.

من خلال مراقبة الرسم البياني ، نحدد أن هناك 14 قيمة مرتبطة بمعدل البطالة. نظرًا لأن 14 عددًا زوجيًا ، فإن الوسيط سيساوي المتوسط ​​الحسابي بين القيمة السابعة والقيمة الثامنة.

وبهذه الطريقة يمكننا ترتيب الأرقام حتى نصل إلى هذه المواضع ، كما هو موضح أدناه:

6,8; 7,5; 7,6; 7,6; 7,7; 7,9; 7,9; 8,1

بحساب المتوسط ​​بين 7.9 و 8.1 ، لدينا:

البديل: ب) 8.0٪

4) Fuvest - 2016

سيارة تنتقل بين مدينتين في سيرا دا مانتيكويرا ، تغطي الثلث الأول من الطريق بمتوسط ​​سرعة 60 كم / ساعة ، والثالث التالي عند 40 كم / ساعة وبقية الطريق عند 20 كم / ساعة. القيمة التي تقترب على أفضل وجه من متوسط ​​سرعة السيارة في هذه الرحلة ، بالكيلومتر / الساعة ، هي

أ) 32.5
ب) 35
ج) 37.5
د) 40
هـ) 42.5

انظر للاجابة

نحتاج إلى إيجاد قيمة السرعة المتوسطة وليس متوسط ​​السرعات ، في هذه الحالة ، لا يمكننا حساب الوسط الحسابي ولكن المتوسط ​​التوافقي.

نستخدم الوسط التوافقي عندما تكون الكميات المعنية متناسبة عكسيًا ، كما في حالة السرعة والوقت.

المعنى التوافقي هو معكوس الوسط الحسابي لمقلوب القيم ، لدينا:

لذلك ، فإن أقرب قيمة في الإجابات هي 32.5 كم / ساعة

البديل: أ) 32.5

5) العدو - 2015

في مباراة انتقائية لنهائي سباق السباحة الحرة 100 متر ، في دورة الألعاب الأولمبية ، حصل الرياضيون ، في ممرات كل منهم ، على الأوقات التالية:

متوسط ​​الوقت الموضح في الجدول هو

أ) 20.70.
ب) 20.77.
ج) 20.80.
د) 20.85.
هـ) 20.90.

انظر للاجابة

أولاً ، لنرتب جميع القيم ، بما في ذلك الأرقام المكررة ، بترتيب تصاعدي:

20,50; 20,60; 20,60; 20,80; 20,90; 20,90; 20,90; 20,96

لاحظ أن هناك عددًا زوجيًا من القيم (8 مرات) ، لذلك سيكون الوسيط هو المتوسط ​​الحسابي بين القيمة الموجودة في الموضع الرابع وقيمة الموضع الخامس:

البديل: د) 20.85.

6) العدو - 2014

يتنافس المرشحون K و L و M و N و P على وظيفة واحدة في شركة وقد خضعوا لاختبارات في اللغة البرتغالية والرياضيات والقانون وعلوم الكمبيوتر. يوضح الجدول الدرجات التي حصل عليها المرشحون الخمسة.

وفقًا لإشعار الاختيار ، سيكون المرشح الناجح هو الذي يكون متوسط ​​الدرجات التي حصل عليها في المواد الأربعة أعلى بالنسبة له. المرشح الناجح سيكون

أ) ك.
ب) L.
ج)
د) لا.
هـ) س

انظر للاجابة

نحتاج إلى إيجاد الوسيط لكل مرشح لتحديد الأعلى. لذلك ، دعونا نرتب درجات كل واحد ونوجد الوسيط.

المرشح K:

المرشح L:

المرشح م:

المرشح N:

المرشح ف:

البديل: د) ن

نرى أيضا الرياضيات في العدو و الصيغ الرياضية

7) Fuvest - 2015

افحص المخطط.

استنادًا إلى البيانات الموجودة في الرسم البياني ، يمكن تحديد هذا العمر بشكل صحيح

أ) كان الوسيط لأمهات الأطفال المولودين في عام 2009 أكبر من 27 عامًا.
ب) كان وسيط أمهات الأطفال المولودين في عام 2009 أقل من 23 سنة.
ج) كان الوسيط لأمهات الأطفال المولودين في عام 1999 أكبر من 25 عامًا.
د) كان متوسط ​​أمهات الأطفال المولودين عام 2004 أكبر من 22 سنة.
ه) متوسط ​​أمهات الأطفال المولودين عام 1999 كان أقل من 21 سنة.

انظر للاجابة

لنبدأ بتحديد النطاق الذي يقع فيه متوسط ​​أمهات الأطفال المولودين في عام 2009 (أشرطة رمادية فاتحة).

لهذا ، سوف نعتبر أن متوسط ​​الأعمار يقع عند النقطة التي يصل فيها التردد إلى 50٪ (منتصف النطاق).

بهذه الطريقة نحسب الترددات المتراكمة. في الجدول أدناه ، نشير إلى الترددات والترددات التراكمية لكل فترة زمنية:

النطاقات العمرية	تكرر	تردد التراكمي
أقل من 15 سنة	0,8	0,8
من 15 إلى 19 عامًا	18,2	19,0
من 20 إلى 24 عامًا	28,3	47,3
من 25 إلى 29 عامًا	25,2	72,5
من 30 إلى 34 عامًا	16,8	89,3
من 35 إلى 39 عامًا	8,0	97,3
40 سنة أو أكثر	2,3	99,6
العمر المتجاهل	0,4	100

لاحظ أن نسبة الحضور التراكمية ستصل إلى 50٪ في حدود 25 إلى 29 عامًا. لذلك ، فإن الحرفين a و b خاطئان لأنهما يشيران إلى قيم خارج هذا النطاق.

سنستخدم نفس الإجراء لإيجاد وسيط 1999. البيانات في الجدول أدناه:

النطاقات العمرية	تكرر	تردد التراكمي
أقل من 15 سنة	0,7	0,7
من 15 إلى 19 عامًا	20,8	21,5
من 20 إلى 24 عامًا	30,8	52,3
من 25 إلى 29 عامًا	23,3	75,6
من 30 إلى 34 عامًا	14,4	90,0
من 35 إلى 39 عامًا	6,7	96,7
40 سنة أو أكثر	1,9	98,6
العمر المتجاهل	1,4	100

في هذه الحالة ، يحدث الوسيط في حدود 20 إلى 24 عامًا. لذلك ، فإن الحرف c خاطئ أيضًا ، لأنه يقدم خيارًا لا ينتمي إلى النطاق.

دعنا الآن نحسب المتوسط. يتم إجراء هذا الحساب عن طريق جمع حاصل ضرب التردد على متوسط ​​عمر الفاصل الزمني وقسمة القيمة الموجودة على مجموع الترددات.

بالنسبة للحساب ، سوف نتجاهل القيم المتعلقة بالفترات الزمنية "أقل من 15 عامًا" و "40 عامًا أو أكثر" و "العمر المتجاهل".

وهكذا ، بأخذ قيم الرسم البياني لعام 2004 ، نحصل على المتوسط ​​التالي:

حتى لو أخذنا في الاعتبار القيم القصوى ، فإن المتوسط ​​سيكون أكبر من 22 عامًا. إذن البيان صحيح.

فقط للتأكيد ، دعنا نحسب المتوسط ​​لعام 1999 ، باستخدام نفس الإجراء كما في السابق:

نظرًا لأن القيمة التي تم العثور عليها لا تقل عن 21 عامًا ، فسيكون هذا البديل خاطئًا أيضًا.

البديل: د) متوسط ​​أمهات الأطفال المولودين عام 2004 كان أكبر من 22 سنة.

8) UPE - 2014

في مسابقة رياضية ، يتنافس خمسة رياضيين على المراكز الثلاثة الأولى في مسابقة الوثب الطويل. سيكون التصنيف بترتيب تنازلي للمتوسط ​​الحسابي للنقاط التي حصلوا عليها ، بعد ثلاث قفزات متتالية في الاختبار. في حالة التعادل ، سيكون المعيار المعتمد هو الترتيب التصاعدي لقيمة التباين. تظهر نتيجة كل رياضي في الجدول أدناه:

بناءً على المعلومات المقدمة ، احتل الرياضيون المراكز الأولى والثانية والثالثة في هذه المسابقة على التوالي

أ) أ ؛ ج ؛ و
ب) ب ؛ د؛ و
ج) و ؛ د؛ ب
د) ب ؛ د؛ ج
و ال؛ ب؛ د

انظر للاجابة

لنبدأ بحساب المتوسط ​​الحسابي لكل رياضي:

نظرًا لأن الجميع مقيدون ، فسنحسب التباين:

نظرًا لأن التصنيف يتم بترتيب تنازلي من التباين ، فسيكون المركز الأول هو الرياضي A ، يليه الرياضي C و E.

البديل: أ) ج ؛ و

احصل على مزيد من المعرفة بالمحتويات:

• الانحراف المعياري
• التباين والانحراف المعياري
• تمارين الاحتمالية