ادرس مع تمارين الجيب وجيب التمام والظل التي تم حلها. تدرب وأزل شكوكك من خلال التدريبات المعلقة.
السؤال رقم 1
أوجد قيمتي x و y في المثلث التالي. اعتبر sin 37º = 0.60 وجيب تمام 37º = 0.79 و tan 37º = 0.75.
الجواب: ص = 10.2 م و س = 13.43 م
لتحديد y ، نستخدم جيب الزاوية 37º ، وهي نسبة الضلع المقابل على الوتر. يجدر بنا أن نتذكر أن الوتر هو الجزء المقابل للزاوية 90 درجة ، لذا فهو يساوي 17 م.
لتحديد x ، يمكننا استخدام جيب تمام 37º ، وهي النسبة بين الضلع المجاور للزاوية 37º والوتر.
السؤال 2
في المثلث القائم الزاوية التالي ، أوجد قيمة الزاوية ، بالدرجات ، وجيبها ، وجيب التمام ، والظل.
انصح:
الخطيئة 28º = 0.47
كوس 28º = 0.88
رد: ,
في المثلث ، مجموع الزوايا الداخلية يساوي 180 درجة. يوجد مثلث قائم الزاوية بزاوية 90 درجة ، لذلك يتبقى 90 درجة أخرى للزاويتين.
بهذه الطريقة لدينا:
بما أن هاتين الزاويتين متكاملتان (من أحدهما ، الآخر هو مقدار ما تبقى لإكمال 90 درجة) ، فمن الصحيح أن:
cos 62º = sin 28º = 0.47
و
الخطيئة 62º = cos 28º = 0.88
حساب الظل
الظل هو نسبة الجيب إلى جيب التمام.
السؤال 3
في وقت معين من يوم مشمس ، من المتوقع أن يكون ظل المنزل 23 مترًا. هذا المتبقي يساوي 45 درجة بالنسبة للأرض. بهذه الطريقة ، حدد ارتفاع المنزل.
الجواب: ارتفاع البيت 23 م.
لتحديد الارتفاع ، ومعرفة زاوية الميل ، نستخدم ظل الزاوية 45 درجة.
ظل الزاوية 45 درجة يساوي 1.
المنزل والظل على الأرض أرجل مثلث قائم الزاوية.
وبذلك يبلغ ارتفاع المنزل 23 م.
السؤال 4
المساح هو محترف يستخدم المعرفة الرياضية والهندسية لأخذ القياسات ودراسة السطح. باستخدام جهاز قياس الزوايا ، وهي أداة تقيس الزوايا ، من بين وظائف أخرى ، على ارتفاع 37 مترًا بعيدًا عن مبنى ، وجد زاوية 60 درجة بين مستوى موازٍ للأرض وارتفاع بناء. إذا كان المزواة مثبتًا على حامل ثلاثي القوائم بطول 180 سم من الأرض ، فقم بتحديد ارتفاع المبنى بالأمتار.
انصح
الجواب: ارتفاع المبنى 65.81 م.
رسم تخطيطي للوضع لدينا:
وبالتالي ، يمكن تحديد ارتفاع المبنى باستخدام ظل 60 درجة ، من الارتفاع حيث يوجد جهاز قياس الزوايا ، مع إضافة النتيجة بـ 180 سم أو 1.8 متر ، حيث إنه الارتفاع عن الأرض.
الظل 60 درجة يساوي .
الارتفاع من المزواة
الإرتفاع الإجمالي
64.01 + 1.8 = 65.81 م
ارتفاع المبنى 65.81 م.
السؤال 5
أوجد محيط الخماسي.
انصح:
الخطيئة 67 درجة = 0.92
cos 67 درجة = 0.39
تان 67 درجة = 2.35
الجواب: المحيط 219.1 م.
المحيط هو مجموع أضلاع البنتاغون. نظرًا لوجود جزء مستطيل قياسه 80 مترًا ، يبلغ طول الضلع المقابل أيضًا 80 مترًا.
يُعطى المحيط من خلال:
ف = 10 + 80 + 80 + أ + ب
ف = 170 + أ + ب
كون ال، بالتوازي مع الخط المتقطع الأزرق ، يمكننا تحديد طوله باستخدام الظل 67 درجة.
لتحديد قيمة ب ، نستخدم جيب التمام لـ 67 درجة
إذن المحيط هو:
P = 170 + 23.5 + 25.6 = 219.1 م
السؤال 6
أوجد الجيب وجيب التمام 1110 °.
بالنظر إلى الدائرة المثلثية ، لدينا أن الدوران الكامل له 360 درجة.
عندما نقسم 1110 درجة على 360 درجة نحصل على 3.0833... . هذا يعني 3 دورات كاملة وأكثر من ذلك بقليل.
أخذ 360 درجة × 3 = 1080 درجة وطرح من 1110 لدينا:
1110° - 1080° = 30°
بالنظر إلى اتجاه عقارب الساعة على أنه إيجابي ، بعد ثلاث دورات كاملة نعود إلى البداية ، 1080 درجة أو 0 درجة. من هذه النقطة نتقدم 30 درجة أخرى.
إذن ، الجيب وجيب التمام 1110 ° يساوي الجيب وجيب التمام 30 درجة
السؤال 7
(CEDERJ 2021) أثناء دراستها لاختبار حساب المثلثات ، علمت Júlia أن sin² 72 ° يساوي
1 - cos² 72 درجة.
cos² 72 درجة - 1.
tg² 72 درجة - 1.
1 - TG² 72º.
العلاقة الأساسية لعلم المثلثات تقول:
حيث x هي قيمة الزاوية.
بأخذ x = 72º وعزل الجيب ، لدينا:
السؤال 8
تعتبر المنحدرات طريقة جيدة لضمان إمكانية الوصول لمستخدمي الكراسي المتحركة والأشخاص ذوي القدرة المحدودة على الحركة. يضمن القانون إمكانية الوصول إلى المباني والأثاث والمساحات والمعدات الحضرية.
الرابطة البرازيلية للمعايير الفنية (ABNT) ، وفقًا للقانون البرازيلي لإدماج الأشخاص ذوي الإعاقة الإعاقة (13146/2015) ، وينظم البناء ويحدد منحدر المنحدرات ، فضلا عن الحسابات الخاصة بهم اعمال بناء. تشير إرشادات حساب ABNT إلى حد أقصى للانحدار يبلغ 8.33٪ (نسبة 1:12). هذا يعني أنه للتغلب على اختلاف قدره 1 متر ، يجب ألا يقل طول المنحدر عن 12 مترًا و يحدد هذا أن زاوية ميل المنحدر ، بالنسبة للمستوى الأفقي ، لا يمكن أن تكون أكبر من 7°.
حسب المعلومات السابقة ، بحيث يكون منحدر بطول 14 م وميل 7 بوصة فيما يتعلق بالطائرة ، ضمن معايير ABNT ، يجب أن تعمل على التغلب على فجوة بحد أقصى للارتفاع
الاستعمال: الخطيئة السابعة = 0.12 ؛ cos 7º = 0.99 و tan 7º = 0.12.
أ) 1.2 م.
ب) 1.32 م.
ج) 1.4 م.
د) 1.56 م.
هـ) 1.68 م.
يشكل المنحدر مثلثًا قائمًا طوله 14 مترًا ، مما يجعل زاوية قياسها 7 درجات بالنسبة إلى الأفقي ، حيث يكون الارتفاع هو الضلع المقابل للزاوية.
باستخدام جيب 7 درجات:
الارتفاع الذي يجب أن يصل إليه المنحدر 1.68 م.
السؤال 9
(Unesp 2012) يتم بناء مبنى مستشفى على أرض منحدرة. لتحسين البناء ، صمم المهندس المسؤول موقف السيارات في الطابق السفلي من المبنى ، مع مدخل من الشارع الخلفي للأرض. يقع مكتب الاستقبال بالمستشفى على ارتفاع 5 أمتار عن مستوى ساحة انتظار السيارات ، مما يتطلب إنشاء منحدر وصول مستقيم للمرضى الذين يعانون من صعوبات في الحركة. يمثل الشكل بشكل تخطيطي هذا المنحدر (r) ، ونقطة التوصيل A ، على أرضية الاستقبال ، إلى النقطة B ، على أرضية وقوف السيارات ، والتي يجب أن يكون لها ميل α بحد أدنى 30 درجة و 45 درجة كحد أقصى.
في ظل هذه الظروف والنظر ، ما هي القيم القصوى والدنيا ، بالأمتار ، لطول منحدر الوصول هذا؟
الإجابة: سيكون طول منحدر الوصول 7 أمتار كحد أدنى و 10 أمتار كحد أقصى.
المشروع يتوقع بالفعل ويضبط الارتفاع عند 5 أمتار. نحتاج إلى حساب طول المنحدر ، وهو وتر المثلث القائم الزاوية ، للزوايا 30 درجة و 45 درجة.
في الحساب ، استخدمنا جيب الزاوية ، وهو النسبة بين الضلع المقابل ، 5 م ، والوتر ص ، وهو طول المنحدر.
بالنسبة للزوايا البارزة 30 درجة و 45 درجة ، فإن قيم الجيب هي:
لمدة 30 درجة
إلى 45 درجة
ترشيد
استبدال قيمة
السؤال 10
(EPCAR 2020) في الليل ، تحلق مروحية تابعة للقوات الجوية البرازيلية فوق منطقة مسطحة ورصدت طائرة بدون طيار (مركبة جوية). بدون طيار) دائري الشكل وارتفاع ضئيل ، ونصف قطرها 3 م متوقفة موازية للأرض على بعد 30 م من ارتفاع.
تقع الطائرة بدون طيار على مسافة ذ أمتار من كشاف ضوئي تم تركيبه على المروحية.
يسقط شعاع الضوء من الكشاف الذي يمر بالطائرة بدون طيار على المنطقة المسطحة وينتج ظلًا دائريًا مع مركز O ونصف قطر R.
نصف قطر R لمحيط الظل يشكل زاوية 60º مع شعاع الضوء ، كما هو موضح في الشكل التالي.
في تلك اللحظة ، الشخص الذي يكون عند النقطة A على محيط الظل يمتد إلى النقطة O ، قدم من العمود العمودي المرسوم من بقعة الضوء إلى منطقة المستوى.
المسافة بالأمتار التي يقطعها هذا الشخص من A إلى O هي رقم يقع بينها
أ) 18 و 19
ب) 19 و 20
ج) 20 و 21
د) 22 و 23
هدف
حدد طول المقطع ، نصف قطر دائرة الظل.
بيانات
- الارتفاع من O إلى الطائرات بدون طيار 30 م.
- يبلغ نصف قطر الطائرة بدون طيار 3 أمتار.
باستخدام 60 ° tangent نحدد الجزء المميز باللون الأحمر في الصورة التالية:
النظر في ظل 60 درجة = والماس هو النسبة بين الضلع المقابل للزاوية وضلعها المجاور ، لدينا:
ترشيد
الطول AO هو
تقترب من قيمة
القياس التقريبي لشريحة AO هو 20.3 م ، أي قيمة بين 20 و 21.
ادرس أيضًا مع:
- الجيب وجيب التمام والظل
- تمارين علم المثلثات في المثلث الأيمن
- تمارين علم المثلثات
- علم المثلثات في المثلث الأيمن
- علم المثلثات
- الهويات المثلثية
- تمارين على النسب المثلثية
- العلاقات المترية في المثلث الأيمن
- العلاقات المثلثية
- الزوايا
- النسب المثلثية
- الجدول المثلثي
- الدوال المثلثية
- الدائرة المثلثية
- قانون الجيوب
- قانون جيب التمام