ما هي الأعداد الأولية؟

الأعداد الأولية هي تلك التي تحتوي على قسومتين فقط: واحد والرقم نفسه. هم جزء من مجموعة الأعداد الطبيعية.

على سبيل المثال ، 2 هو رقم أولي لأنه لا يقبل القسمة إلا على واحد وعلى نفسه.

عندما يحتوي رقم على أكثر من قسومتين ، يطلق عليهما الأرقام المركبة ويمكن كتابتها كمنتج للأعداد الأولية.

على سبيل المثال ، 6 ليس عددًا أوليًا ، إنه رقم مركب ، لأنه يحتوي على أكثر من قسومتين (1 و 2 و 3) ويتم كتابته على أنه حاصل ضرب عددين أوليين 2 × 3 = 6.

بعض الاعتبارات حول الأعداد الأولية:

• الرقم 1 ليس عددًا أوليًا لأنه لا يقبل القسمة إلا على نفسه ؛
• الرقم 2 هو أصغر عدد أولي وأيضًا الرقم الوحيد الزوجي ؛
• الرقم 5 هو العدد الأولي الوحيد الذي ينتهي بالرقم 5 ؛
• الأعداد الأولية الأخرى فردية وتنتهي بالأرقام 1 و 3 و 7 و 9.

كيف تعرف إذا كان الرقم أوليًا؟

إحدى الطرق لإيجاد عدد أولي هي استخدام منخل إراتوستينس.

1. أنشئ جدولًا واكتب الأرقام في النطاق ، على سبيل المثال من 1 إلى 100.
2. يمكن حذف الرقم 1 لأنه ليس عددًا أوليًا.
3. قم بتمييز جميع الأعداد الأولية الأقل من 10 (2 ، 3 ، 5 ، 7) بألوان مختلفة.
4. تخلص من مضاعفات هذه الأرقام عن طريق تمييزها بالألوان الخاصة بها.
5. الأعداد المتبقية في الجدول ، والتي لم يتم التحقق منها ، هي الأعداد الأولية.

يمكننا أن نرى من الجدول أن هناك 25 عددًا أوليًا بين 1 و 100. هل هم:
2 ، 3 ، 5 ، 7 ، 11 ، 13 ، 17 ، 19 ، 23 ، 29 ، 31 ، 37 ، 41 ، 43 ، 47 ، 53 ، 59 ، 61 ، 67 ، 71 ، 73 ، 79 ، 83 ، 89 و 97.

هناك طريقة أخرى للتعرف على عدد أولي وهي إجراء عمليات القسمة مع الرقم الذي تم التحقق منه. لجعل العملية أسهل ، انظر بعض معايير القسمة.

القسمة على 2: كل ​​رقم يكون رقم الوحدة الخاص به قابلاً للقسمة على 2 ؛

القسمة على 3: رقم يقبل القسمة على 3 إذا كان مجموع أرقامه هو رقم يقبل القسمة على 3 ؛

القسمة على 5: سيكون الرقم قابلاً للقسمة على 5 عندما يكون رقم الوحدة مساويًا لـ 0 أو 5.

إذا كان الرقم غير قابل للقسمة على 2 و 3 و 5 ، فإننا نستمر في التقسيم بالأعداد الأولية التالية الأقل من الرقم حتى:

• إذا كانت قسمة دقيقة (الباقي تساوي صفرًا) فإن الرقم ليس أوليًا.
• إذا كانت قسمة غير دقيقة (باقي غير الصفر) وكان حاصل القسمة أصغر من الفاصل، ثم الرقم أولي.
• إذا كانت قسمة غير دقيقة (باقي غير الصفر) وكان حاصل القسمة يساوي الفاصل، ثم الرقم أولي.

مثال محلولة: تحقق مما إذا كان الرقم 113 أوليًا.

حول رقم 113 ، لدينا:

• لا تحتوي على آخر رقم زوجي ، وبالتالي فهي غير قابلة للقسمة على 2 ؛
• مجموع أرقامه (1 + 1 + 3 = 5) لا يقبل القسمة على 3 ؛
• لا تنتهي بـ 0 أو 5 ، لذا فهي غير قابلة للقسمة على 5.

كما رأينا ، 113 لا تقبل القسمة على 2 و 3 و 5. الآن ، يبقى أن نرى ما إذا كانت قابلة للقسمة على أعداد أولية أصغر منها باستخدام عملية القسمة.

القسمة على العدد الأولي 7:

القسمة على العدد الأولي 11:

لاحظ أننا وصلنا إلى قسمة غير دقيقة حاصل قسمة أقل من المقسوم عليه. هذا يثبت أن الرقم 113 هو عدد أولي.

الأعداد الأولية من 1 إلى 1000

افحص 168 عددًا أوليًا بين 1 و 1000.

الأعداد الأولية من 1 إلى 10:
2, 3, 5, 7
الأعداد الأولية من 10 إلى 100:
11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97
الأعداد الأولية من 100 إلى 200:
101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199
الأعداد الأولية من 200 إلى 300:
211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293
الأعداد الأولية من 300 إلى 400:
307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397
الأعداد الأولية من 400 إلى 500:
401, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479, 487, 491, 499
الأعداد الأولية من 500 إلى 600:
503, 509, 521, 523, 541, 547, 557, 563, 569, 571, 577, 587, 593, 599
الأعداد الأولية من 600 إلى 700:
601, 607, 613, 617, 619, 631, 641, 643, 647, 653, 659, 661, 673, 677, 683, 691
أعداد أولية من 700 إلى 800:
701, 709, 719, 727, 733, 739, 743, 751, 757, 761, 769, 773, 787, 797
الأعداد الأولية من 800 إلى 900:
809, 811, 821, 823, 827, 829, 839, 853, 857, 859, 863, 877, 881, 883, 887
الأعداد الأولية من 900 إلى 1000:
907, 911, 919, 929, 937, 941, 947, 953, 967, 971, 977, 983, 991, 997

اقرأ أيضًا عن:

• فواصل
• المضاعفات والفواصل
• ما هي الأعداد الأولية؟