تمارين على التعبيرات الجبرية

التعبيرات الجبرية هي تعبيرات تجمع الأحرف معًا ، تسمى المتغيرات والأرقام والعمليات الحسابية.

اختبر معلوماتك مع 10 أسئلة التي أنشأناها حول الموضوع والإجابة على أسئلتك بالتعليقات الواردة في القرارات.

السؤال رقم 1

حل التعبير الجبري وأكمل الجدول أدناه.

x	2		5
3x - 4		5		20

بناءً على حساباتك ، فإن قيم , , و هي على التوالي:

أ) 2 و 3 و 11 و 8
ب) 4 و 6 و 13 و 9
ج) 1 و 5 و 17 و 8
د) 3 و 1 و 15 و 7

انظر للاجابة

البديل الصحيح: أ) 2 و 3 و 11 و 8.

لإكمال الصورة ، يجب علينا استبدال قيمة x في التعبير عند إعطاء قيمته وحل التعبير بالنتيجة المعروضة لإيجاد قيمة x.

بالنسبة إلى x = 2:

3.2 - 4 = 6 - 4 = 2

لذلك، = 2

ل 3 س - 4 = 5:

3 س - 4 = 5
3 س = 5 + 4
3 س = 9
س = 9/3
س = 3

لذلك، = 3

بالنسبة إلى x = 5:

3.5 - 4 = 15 - 4 = 11

لذلك، = 11

ل 3 س - 4 = 20:

3 س - 4 = 20
3 س = 20 + 4
3 س = 24
س = 24/3
س = 8

لذلك، = 8

لذلك ، يتم استبدال الرموز ، على التوالي ، بالأرقام 2 و 3 و 11 و 8 ، وفقًا للبديل أ).

السؤال 2

ما هي قيمة التعبير الجبري ل = 2 ، ب = - 5 و ج = 2؟

إلى 1
ب) 2
ج) 3
د) 4

انظر للاجابة

البديل الصحيح: ج) 3.

للعثور على القيمة الرقمية للتعبير ، يجب علينا استبدال المتغيرات بالقيم الواردة في السؤال.

حيث أ = 2 ، ب = - 5 وج = 2 ، لدينا:

لذلك ، عندما تكون a = 2 و b = - 5 و c = 2 ، فإن القيمة الرقمية للتعبير هو 3 حسب البديل ج).

السؤال 3

ما هي القيمة الرقمية للتعبير بالنسبة إلى x = - 3 و y = 7؟

أ) 6
ب) 8
ج) -8
د) -6

انظر للاجابة

البديل الصحيح: د) -6.

إذا كانت x = - 3 و y = 7 ، فإن القيمة الرقمية للتعبير هي:

لذلك ، البديل د) صحيح ، لأنه عندما x = - 3 و y = 7 التعبير الجبري لها قيمة عددية - 6.

السؤال 4

إذا كان بيدرو يبلغ من العمر x سنة فما التعبير الذي يحدد ثلاثة من عمره في 6 سنوات؟

أ) 3x + 6
ب) 3 (x + 6)
ج) 3x + 6x
د) 3x.6

انظر للاجابة

البديل الصحيح: ب) 3 (س + 6).

إذا كان عمر بطرس هو x ، فسيكون عمر بيتر بعد 6 سنوات x + 6.

لتحديد التعبير الجبري الذي يحسب ثلاثة أضعاف عمرك في 6 سنوات ، يجب أن نضرب في 3 العمر x + 6 ، أي 3 (x + 6).

لذلك ، البديل ب) 3 (س + 6) هو الصحيح.

السؤال 5

مع العلم أن مجموع ثلاثة أعداد متتالية يساوي 18 ، اكتب التعبير الجبري المقابل واحسب الرقم الأول في المتسلسلة.

انظر للاجابة

الإجابة الصحيحة: x + (x + 1) + (x + 2) و x = 5.

دعنا نسمي الرقم الأول في المتسلسلة x. إذا كانت الأرقام متتالية ، فإن الرقم التالي في التسلسل يحتوي على وحدة واحدة أكثر من الرقم السابق.

الرقم الأول: x
الرقم الثاني: x + 1
الرقم الثالث: x + 2

لذلك ، فإن التعبير الجبري الذي يقدم مجموع الأرقام الثلاثة المتتالية هو:

س + (س + 1) + (س + 2)

مع العلم أن ناتج المجموع هو 18 ، نحسب قيمة x على النحو التالي:

س + (س + 1) + (س + 2) = 18
س + س + س = 18-1-2
3 س = 15
س = 15/3
س = 5

إذن ، الرقم الأول في المتسلسلة هو 5.

السؤال 6

فكرت كارلا في رقم وأضافت 4 وحدات إليه. بعد ذلك ، ضربت كارلا النتيجة بـ 2 وأضافت رقمها الخاص. مع العلم أن نتيجة التعبير عنه كانت 20 ، فما هو الرقم الذي اختارته كارلا؟

أ) 8
ب) 6
ج) 4
د) 2

انظر للاجابة

البديل الصحيح: ج) 4.

دعنا نستخدم الحرف x لتمثيل الرقم الذي اعتقدته كارلا.

أولاً ، أضافت كارلا 4 وحدات إلى x ، أي x + 4.

بضرب النتيجة في 2 ، لدينا 2 (x + 4) ، وأخيرًا ، تمت إضافة رقم الفكرة نفسه:

2 (س + 4) + س

إذا كانت نتيجة التعبير 20 ، فيمكننا حساب الرقم الذي اختارته كارلا على النحو التالي:

2 (س + 4) + س = 20
2 س + 8 + س = 20
3 س = 20-8
3 س = 12
س = 12/3
س = 4

لذلك ، كان الرقم الذي اختارته كارلا هو 4 ، حسب البديل ج).

السؤال 7

كارلوس لديه دفيئة صغيرة في الفناء الخلفي لمنزله ، حيث يزرع بعض أنواع النباتات. نظرًا لأن النباتات يجب أن تخضع لدرجة حرارة معينة ، فإن كارلوس ينظم درجة الحرارة بناءً على التعبير الجبري ، كدالة للوقت t.

عندما تكون t = 12h ، ما هي درجة الحرارة التي وصل إليها الدفيئة؟

أ) 34 درجة مئوية
ب) 24 درجة مئوية
ج) 14 درجة مئوية
د) 44 درجة مئوية

انظر للاجابة

البديل الصحيح: ب) 24 درجة مئوية.

لمعرفة درجة الحرارة التي وصل إليها الموقد ، يجب أن نستبدل قيمة الوقت (t) في التعبير. عندما تكون t = 12 ساعة ، يكون لدينا:

لذلك ، عندما تكون t = 12 ساعة ، تكون درجة حرارة الفرن 24 درجة مئوية.

السؤال 8

أنشأت باولا شركتها الخاصة وقررت بيع نوعين من الكعك لتبدأ بهما. تبلغ تكلفة كعكة الشوكولاتة 15.00 ريالاً برازيليًا وتكلفة كعكة الفانيليا 12.00 ريالاً برازيليًا. إذا كانت x هي كمية كعكة الشوكولاتة المباعة وكانت y هي كمية كعكة الفانيليا المباعة ، فما المبلغ الذي ستكسبه Paula من بيع 5 وحدات و 7 وحدات ، على التوالي ، من كل نوع من أنواع الكعك؟

أ) 210.00 ريال برازيلي
ب) 159.00 ريالاً برازيليًا
ج) 127.00 ريالاً برازيليًا
د) 204.00 ريال برازيلي

انظر للاجابة

البديل الصحيح: ب) 159.00 ريالاً برازيليًا.

إذا بيعت كل كعكة شوكولاتة بمبلغ 15.00 ريالاً برازيليًا وكان المبلغ المباع x ، فستربح باولا 15.x على كعكات الشوكولاتة المباعة.

بما أن كعكة الفانيليا تكلف 12.00 ريالاً برازيليًا ويتم بيعها على شكل كعكات ، لذا ستكسب باولا 12 عامًا مقابل كعك الفانيليا.

من خلال ضم القيمتين لدينا التعبير الجبري للمشكلة المعروضة: 15x + 12y.

باستبدال قيم x و y بالمبالغ المعروضة ، يمكننا حساب الإجمالي الذي تم جمعه بواسطة Paula:

15 + 12 ص =
= 15.5 + 12.7 =
= 75 + 84 =
= 159

لذلك ، ستكسب باولا R $ 159.00 ، وفقًا للبديل ب).

السؤال 9

اكتب تعبيرًا جبريًا لحساب محيط الشكل أدناه وحدد نتيجة x = 2 و y = 4.

انظر للاجابة

الإجابة الصحيحة: P = 4x + 6y و P = 32.

يُحسب محيط المستطيل باستخدام الصيغة:

P = 2 ب + 2 س

أين،

P هو المحيط
ب هي القاعدة
ح هو الارتفاع

إذن ، محيط المستطيل يساوي ضعف القاعدة زائد ضعف الارتفاع. بالتعويض عن b بـ 3y و h بـ 2x ، لدينا التعبير الجبري التالي:

P = 2.2x + 2.3y
P = 4x + 6y

الآن ، نطبق قيمتي x و y المعطيتين في العبارة على التعبير.

P = 4.2 + 6.4
ف = 8 + 24
ف = 32

إذن ، محيط المستطيل يساوي 32.

السؤال 10

بسّط التعابير الجبرية التالية.

أ) (2x² - 3x + 8) - (2x -2). (x + 3)

انظر للاجابة

الإجابة الصحيحة: -7 س + 14.

الخطوة الأولى: اضرب المصطلح في الحد

لاحظ أن الجزء (2x - 2). (x + 3) من التعبير له عملية ضرب. لذلك ، بدأنا التبسيط من خلال حل العملية بضرب الحد في حد.

(2x - 2). (x + 3) = 2x.x + 2x.3 - 2.x - 2.3 = 2x² + 6 س - 2 س - 6

بمجرد القيام بذلك ، يصبح التعبير (2x² - 3x + 8) - (2x² + 6x - 2x - 6)

الخطوة الثانية: اقلب الإشارة

لاحظ أن علامة الطرح الموجودة أمام الأقواس تعكس جميع الإشارات الموجودة داخل الأقواس ، مما يعني أن ما هو إيجابي سيصبح سالبًا وما هو سالب يصبح موجبًا.

- (2x² + 6 س - 2 س - 6) = - 2 س² - 6 س + 2 س + 6

الآن ، يصبح التعبير (2x² - 3x + 8) - 2x² - 6 س + 2 س + 6.

الخطوة الثالثة: إجراء العمليات بمصطلحات مماثلة

لتسهيل العمليات الحسابية ، دعنا نعيد ترتيب التعبير للاحتفاظ بالمصطلحات المتشابهة معًا.

(2x² - 3x + 8) - 2x² - 6 س + 2 س + 6 = 2 س² - 2x² - 3 س - 6 س + 2 س + 8 + 6

لاحظ أن العمليات هي الجمع والطرح. لحلها يجب أن نجمع أو نطرح المعاملات ونكرر الجزء الحرفي.

2x² - 2x² - 3 س - 6 س + 2 س + 8 + 6 = 0-9 س + 2 س + 14 = -7 س + 14

لذلك ، فإن أبسط شكل ممكن للتعبير الجبري (2x² - 3x + 8) - (2x-2). (x + 3) هي - 7x + 14.

ب) (6x - 4x²) + (5 - 4x) - (7x² - 2x - 3) + (8 - 4x)

انظر للاجابة

الإجابة الصحيحة: - 11x² + 16.

الخطوة الأولى: إزالة المصطلحات من الأقواس وتغيير العلامة

تذكر أنه إذا كانت الإشارة قبل القوسين سالبة ، فإن الحدود الموجودة داخل الأقواس ستعكس إشاراتها. ما هو سالب يصبح موجبا وما هو إيجابي يصبح سلبيا.

(6x - 4x²) + (5 - 4x) - (7x² - 2x - 3) + (8 - 4x) = 6x - 4x² + 5 - 4x - 7x² + 2 س + 3 + 8 - 4 س

الخطوة الثانية: قم بتجميع المصطلحات المتشابهة

لتسهيل العمليات الحسابية ، اعرض المصطلحات المتشابهة وضعها بالقرب من بعضها البعض. هذا سيجعل من السهل تحديد العمليات المطلوب تنفيذها.

6x - 4x² + 5 - 4x - 7x² + 2x + 3 + 8 - 4x = - 4x² - 7x² + 6 س - 4 س + 2 س - 4 س + 5 + 3 + 8

الخطوة الثالثة: إجراء العمليات بمصطلحات مماثلة

لتبسيط التعبير ، يجب علينا إضافة أو طرح المعاملات وتكرار الجزء الحرفي.

- 4x² - 7x² + 6 س - 4 س + 2 س - 4 س + 5 + 3 + 8 = - 11 س² + 0 + 16 = - 11x² + 16

لذلك ، فإن أبسط صورة ممكنة للتعبير (6x - 4x²) + (5 - 4x) - (7x² - 2x - 3) + (8 - 4x) تساوي - 11x² + 16.

ç)

انظر للاجابة

الإجابة الصحيحة: 2 ب² - 3 ب.

لاحظ أن الجزء الحرفي من المقام هو²ب. لتبسيط التعبير ، يجب أن نبرز الجزء الحرفي من البسط الذي يساوي المقام.

لذلك ، الرابعة²ب³ يمكن إعادة كتابتها باسم²ب 4 ب² والسادس³ب² يصبح²ب 6 أ ب.

لدينا الآن التعبير التالي: .

الشروط تساوي²ب تم إلغاؤها لأن²ب / أ²ب = 1. لقد تركنا مع التعبير: .

بقسمة المعاملين 4 و 6 على المقام 2 ، نحصل على التعبير المبسط: 2 ب² - 3 ب.

لمعرفة المزيد ، اقرأ:

• تعبيرات جبرية
• التعبيرات العددية
• كثيرات الحدود
• منتجات بارزة