ال الجذر التربيعي هي نوع من العمليات الحسابية ، تمامًا مثل الجمع والضرب وغيرها. هي ال عملية عكسية وعاءêتعصبمن اثنان، أي حساب الجذر التربيعي لرقمال هو البحث عن الرقم المرفوع إلى 2 الذي ينتج عنه ال.
أيضًا ، يمكن أن يكون هذا الجذر دقيقًا أم لا. عندما يكون دقيقًا ، يُطلق على الرقم مربع كامل. في الهندسة ، من المفيد تحديد جانب المربعات.
اقرأ أيضا: تقوية وإشعاع الكسور - كيفية حلها؟
إشعاع
في الجذر التربيعي ، فهرس الجذر هو 2. إنه الأكثر شيوعًا بين الإشعاعات ، ولكن من الممكن أيضًا حساب الجذر التكعيبي والجذر الرابع من بين الجذور الأخرى.
الإشعاع هو معكوس التقوية. على سبيل المثال ، إذا سألت عن الجذر الخامس لعدد لا، نبحث عن العدد الذي نضربه في 5 مرات لا.
عناصر الإشعاع
يتم تمثيل العملية من خلال:
أصولي
n → الفهرس
أ → تجذير
ب → الجذر
نظرًا لأننا سنقوم بدراسة الجذر التربيعي ، فسيكون الفهرس دائمًا مساويًا لـ 2. في الإشعاع ، عندما يكون المؤشر 2 ، لا نحتاج إلى كتابته.
حساب الجذر التربيعي
حساب الجذر التربيعي يمكن القيام به من الرأس من خلال جداول الضرب عندما نعرف الجذر. عندما يكون الرقم كبيرًا جدًا ، يكون البديل هو عامل هذا الرقم. احسب الجذر التربيعي لـ ال هو العثور على الرقم ب ذلك عندما نضاعف ب ، النتائج في ال.
أمثلة
أنواع الجذر التربيعي
يمكن أن يكون الجذر التربيعي دقيقًا أم لا. لكي نتمكن من التصنيف ، علينا أن نأخذ في الاعتبار ما إذا كانت الإجابة رقمًا منطقيًا أم رقمًا غير منطقي.
الجذر التربيعي الدقيق
يكون الجذر التربيعي دقيقًا عندما ينتج عنه أ رقم منطقي، ك جزء، عدد صحيح ، رقم عشري ، طالما أنه بضرب هذا الرقم في نفسه ، نجد الجذر بالضبط.
أمثلة
عندما يكون الرقم الذي نريد حساب الجذر التربيعي له كبيرًا جدًا ، فمن المثالي اللجوء إلى تحليل هذا الرقم. نظرًا لأننا نحسب الجذر التربيعي ، دعنا نجمع هذا التحليل على أنه قوى لاثنين كما هو موضح في المثال التالي.
مثال
أوجد الجذر التربيعي لـ 3600.
الآن بعد أن انتهينا من التحليل ، دعنا نحسب جذر 3600 في الصورة المحللة إلى عوامل.
يمكننا أن نرى أن جذر عدد تربيع يساوي العدد نفسه. على سبيل المثال ، نعلم أن 3 تربيع يساوي 9 وأن جذر 9 يساوي 3. إذن يمكننا تبسيط الأس 2 مع الجذر.
في الجذر الدقيق ، عندما تكون الإجابة عددًا طبيعيًا ، تُعرف بالمربع الكامل. شاهد كل المربعات المثالية من 0 إلى 100.
المربعات المثالية من 0 إلى 100 هي 0 و 1 و 4 و 9 و 16 و 25 و 36 و 49 و 64 و 81 و 100.
ليس بالضبط الجذر التربيعي
هناك حالات يكون فيها الجذر غير دقيق. عندما يحدث هذا ، يمكننا إيجاد أفضل تقريب ممكن لجذر هذا الرقم ، منذ ذلك الحين الجواب هو عدد غير منطقي. لهذا التقريب ، دعنا نستخدم المربعات الكاملة التي نعرفها بالفعل.
مثال
لإيجاد جذر 40 ، لنقارنه بالجذور التي نعرفها بالضبط. بالنظر إلى المربعات الكاملة ، نعلم أن 40 يقع بين 36 و 49.
لنجد الآن العدد العشري بين 6 و 7 الأقرب إلى 40.
6,1² = 37,21
6,2²= 38,44
6,3²=39,69
6.4² = 40.96 → مرت 40 ، لذلك دعونا نستخدم الرقم العشري السابق للتقريب.
لاحظ أن 6.3² ليست 40 بالضبط ، لكنها قريبة ، لذا فإن هذا الجذر التربيعي ليس دقيقًا.
نرى أيضا: حساب الجذور - طرق الحل
التفسير الهندسي للجذر التربيعي
تقول بعض كتب تاريخ الرياضيات أن الجذر التربيعي قد نشأ من أجله حل مشاكل مناطق ميدان. لنفترض أننا نريد إيجاد جانب قطعة أرض على شكل مربع وتساوي مساحتها 169 مترًا مربعًا.
مثل مساحة مربعة تُحسب بـ l² ، لذا فإن حساب جذر 169 ، هندسيًا ، هو إيجاد ضلع المربع الذي يحتوي على تلك المساحة.
ضلع المربع 13 مترا.
تمارين حلها
السؤال رقم 1 - ما هو أفضل تقدير تقريبي للجذر التربيعي للعدد 72؟
أ) 8.1
ب) 8.2
ج) 8.3
د) 8.4
هـ) 8.5
القرار
البديل د.
نعلم أن الرقم 72 يقع بين المربعات الكاملة 64 و 81 ، لذلك علينا أن:
8,1²= 65,61
8,2²= 67,24
8,3²= 68,89
8,4²= 70,56
8.5² = 72.25 → تم تمريرها ، لذا فإن أفضل تقدير تقريبي هو السابق ، 8.4.
السؤال 2 - أي من الجذور أدناه غير دقيق؟
القرار
البديل C.
أ) لها جذر دقيق يساوي 11 ، حيث أن 11² = 121.
ب) له جذر دقيق يساوي 1.3 ، حيث إن 1.3² = 1.69.
ج) ليس له جذر دقيق
د) له جذر دقيق ، حيث أن البسط 1² = 1 والمقام 2² = 4 ، لذا فإن جذر هذا الكسر يساوي ½.
هـ) لها جذر دقيق يساوي 1.
