في وظائف المدرسة الثانوية يمكن تمثيلها في فكرة مبدعة من خلال الأمثال. ا قمة الرأسفيواحدموعظة تكون أعلى نقطة لها عندما يكون تقعرها متجهًا لأسفل ، أو تكون أدنى نقطة لها عندما يكون تقعرها متجهًا لأعلى. كما نتحدث المهام على المستوى الديكارتي ، يمكننا التفكير في إحداثيات رأس القطع المكافئ ، والتي يتم توفيرها من خلال ما يلي المعادلات:
xالخامس = - ب
الثاني
ذالخامس = – Δ
الرابعة
في هذه الصيغ ، xالخامس و ذالخامس هي إحداثياتمنقمة الرأس الخامس (xالخامسذالخامس). بالإضافة إلى هاتين الطريقتين ، هناك أيضًا طريقة تستخدم امتداد الجذور للدالة لإيجاد إحداثيات الرأس. يمكن أيضًا استخدام هذه الطريقة لتوضيح هذه الصيغ.
طريقة الجذور
لتجد ال إحداثياتمنقمة الرأس من أ موعظةبناءً على هذا الشكل على المستوى الديكارتي أو على الوظيفة التي تمثله ، يمكننا استخدام طريقة تعتمد على جذورها ، والتي تتكون من القيام بما يلي:
1 - تحديد الجذور x1 و x2 يعطي احتلال;
2 - أوجد نقطة المنتصف قطعة الذي نهاياته جذور س1 و x2. الذي - التي نتيجةمعدل إنه إحداثي س فقطالخامس من الرأس.
3 - أوجد قيمة احتلال عند النقطة سالخامس، أي حساب f (xالخامس) ينتج عنه قيمة إحداثيات صالخامس من الرأس.
مثال: لاحظ ملف موعظة من الشكل أدناه ، والذي يمثل احتلال و (س) = س2 – 16.
معرفة أن جذور الدالة هي قيم x التي تجعل f (x) = 0 ، ثم جذور هذه الدالة موعظة هي 4 و - 4. نقطة المنتصف للقطعة AB ، التي تكون نهاياتها الجذور ، هي بالضبط النقطة C التي يتطابق إحداثي x مع تنسيق xالخامس من قمة الرأس. هذه القاعدة صالحة لكل مثل له جذور.
لتجد ال تنسيق ذالخامس من قمة الرأس، يجب علينا حساب f (xالخامس):
و (س) = س2 – 16
ذالخامس = و (سالخامس) = (سالخامس)2 – 16
ذالخامس = (0)2 – 16
ذالخامس = – 16
من خلال مراقبة الرسم البياني ، يمكننا أن نرى أن هذه القيمة التي تم الحصول عليها تتزامن مع تنسيق ذالخامس من قمة الرأس.
يمكن إجراء هذا الحساب دائمًا عندما يكون ملف احتلالمنثانياالدرجة العلمية لها جذور. لمعرفة ما إذا كانت دالة من الدرجة الثانية لها جذور ، يكفي تقييم قيمتها تمييزي. إذا لم تكن سالبة ، فإن الدالة لها جذور. بالنسبة لهذا الحساب ، يمكننا ملاحظة قيمة الجذور في الرسم البياني للدالة ، ومع ذلك ، في حالة عدم وجود رسم بياني ، يمكننا استخدام صيغة باسكارا لاكتشاف قيمك.
عندما لا يكون للوظيفة جذور ، ما عليك سوى استخدام الصيغ الواردة في بداية هذه المقالة للعثور على ملف إحداثياتمنقمة الرأس.
مثال
الذي إحداثيات من قمة الرأس يعطي احتلال: f (x) = x2 - 12x + 20؟
الحل: هكذا احتلال له جذور إحداثيات يمكن إيجاد رأسه بطريقة الجذور. ومع ذلك ، سوف نستخدم الصيغ التالية:
xالخامس = - ب
الثاني
xالخامس = – (– 12)
2
xالخامس = 12
2
xالخامس = 6
ذالخامس = - (ب2 - 4 · أ · ج)
الرابعة
ذالخامس = – ([– 12]2 – 4·1·[20])
4
ذالخامس = – (144 – 80)
4
ذالخامس = – (64)
4
ذالخامس = – 16
