الرسم البياني لدالة الدرجة الثانية

واحد وظيفة المدرسة الثانوية هو الذي يمكن كتابته بالصيغة: f (x) = ax² + ب س + ج. الجميع احتلالمنثانياالدرجة العلمية يمكن تمثيلها هندسيًا في مستوي من خلال أ موعظة. في حالة ما اذا وظائف الدرجة الأولى، يمكننا تمثيلهم من خلال مستقيم، وجزء من الإجراء المستخدم لبناءهم يمكن استخدامه أيضًا في بناء الأمثال ، على الرغم من اختلاف الأرقام كثيرًا.

الرسم البياني لدالة الدرجة الثانية

أولاً ، لبناء ملف موعظة، من الضروري الحصول على إشارة إلى تنسيق هذا الشكل. الصورة التالية مثال لمثل:

في ال المهام من ثانياالدرجة العلمية، يمكن أن يكون التقعر (الفتح) متجهًا لأعلى أو لأسفل.

بالنظر إلى وظيفة الدرجة الثانية f (x) = x²، لاحظ قيمك في الجدول التالي:

x	و (خ)	ذ
– 2	و (- 2) = (- 2)^2	4
– 1	و (- 1) = (- 1)^2	1
0	و (0) = (0)^2	0
1	و (1) = (1)^2	1
2	و (2) = (2)^2	4

 جدول قيم المثل

من خلال وضع علامة على الأزواج المرتبة في ملف فكرة مبدعة وربط هذه النقاط ، بناءً على موعظة المذكورة أعلاه ، لدينا التمثيل التالي:

طريقة عملية

تعتمد الطريقة المذكورة أعلاه على إيجاد النقطة التي يكون فيها موعظة يتوقف عن التناقص ويصبح في الزيادة ، أو العكس. يجب علينا بعد ذلك إيجاد نقاط المثل الموجودة على يسار هذه النقطة ونقاط أخرى على اليمين.

لتجنب مشكلة إيجاد هذه النقطة عن طريق التجربة والخطأ ، توجد طريقة عملية للعثور على النقاط على الرسم البياني لـ وظيفة المدرسة الثانوية والتي ، بالتالي ، يمكن استخدامها لعمل هذا التمثيل. ستتم مناقشة هذه الطريقة في الإرشادات التالية:

1 - أوجد جذور الدالة

لتجد ال الجذور يعطي احتلال، فقط استخدم صيغة باسكارا. ومع ذلك ، حتى عندما لا يكون للدالة جذور ، يمكننا بناءها الرسم.

بالنظر إلى الجذور x₁ و x₂ لدالة ، إحداثيات هذه الجذور في ال مستويديكارتي سيكون دائمًا: أ (س₁، 0) و B (x₁, 0).

2 - أوجد الرأس

هناك طريقتان للعثور على إحداثياتمنقمة الرأس من أ موعظة عبر احتلالمنثانياالدرجة العلمية. الأول هو حساب متوسط ​​قيم الجذور. ستكون نتيجة هذا الحساب هي إحداثي x للرأس. بالتعويض عن هذا الإحداثي في ​​الدالة ، سنجد إحداثي y للرأس.

الطريقة الثانية للعثور على إحداثيات قمة الرأس من أ موعظة، عبر احتلالمنثانياالدرجة العلمية، باستخدام الصيغ. هل هم:

x_الخامس = - ب
الثاني

ذ_الخامس = – Δ
الرابعة

في إحداثيات من قمة الرأس هي V (x_الخامسس ص_الخامس).

3 - بناء المخطط

بالنظر إلى النقاط A و B و V ، يمكننا توصيلها باستخدام الشكل في موعظة أعطيت في بداية النص. إذا لم يكن للوظيفة جذور ، فتابع ما يلي:

1. ابحث عنه قمة الرأس باستخدام الصيغ

2. اختر قيمة لـ x أكبر من x_الخامس وقيمة x أقل من x_{الخامس؛}

3. عوّض بكل من القيم المختارة لـ x في قاعدة الدالة لإيجاد قيمة y الخاصة بها ؛

4. باتباع الخطوات الثلاث السابقة ، سيكون لدينا ثلاث نقاط كافية لبناء موعظة.

مثال

ارسم الدالة f (x) = x² – 4.

1 - لإيجاد الجذور:

باستخدام معادلةفيباسكارا، وجدنا س₁ = 2 و x₂ = - 2 ، إذن ، A (2 ، 0) و B (- 2 ، 0).

2 - باستخدام الصيغ ، فإن إحداثياتمنقمة الرأس هم انهم:

x_الخامس = - ب
الثاني

x_الخامس = – 0
2

x_الخامس = 0

ذ_الخامس = – Δ
الرابعة

ذ_الخامس = - (ب² - 4ac)
الرابعة

ذ_الخامس = – (0² – 4(– 4))
4

ذ_الخامس = – (16)
4

ذ_الخامس = – 4

لذلك ، V (0 ، - 4).

3 - سيكون الرسم البياني بالتالي:

اغتنم الفرصة للتحقق من درس الفيديو المتعلق بالموضوع: