منطقة المنشور: كيف تحسب ، أمثلة ، تمارين

الموشورات هي أشكال ثلاثية الأبعاد شكلتها قاعدتان متطابقتان ومتوازيتان، القواعد ، بدورها ، تتشكل من قبل المضلعات المحدبة. يتم تشكيل الوجوه الأخرى التي تم تسميتها بالوجوه الجانبية بواسطة متوازي الأضلاع. لتحديد مساحة المنشور ، من الضروري القيام به تخطيط ثم احسب مساحة الشكل المسطح.

اقرأ أيضا: الاختلافات بين الأشكال المسطحة والمكانية

تخطيط المنشور

فكرة التخطيط هي تحويل الشكل ثلاثي الأبعاد إلى شخصية ثنائية الأبعاد. من الناحية العملية ، سيكون هذا مكافئًا لقطع حواف المنشور. فيما يلي مثال على تخطيط منشور مثلث.

يمكن اعتماد نفس العملية لكل منشورومع ذلك ، لاحظ أنه كلما زاد عدد جوانب المضلعات الأساسية ، تصبح المهمة صعبة بشكل متزايد. لهذا السبب ، سنقوم بعمل تعميمات بناءً على التخطيط لذلك مضلع.

حساب المساحة الجانبية

من خلال مراقبة صورة المنشور الثلاثي ، لدينا أن متوازي الأضلاع ABFC و ABFD و ACDE هي وجوه جانبية. نلاحظ أن ستكون الوجوه الجانبية للمنشور دائمًا متوازية الأضلاع بغض النظر عن عدد أضلاع المضلعات الأساسية ، يحدث هذا لأنها متوازية ومتطابقة.

بالنظر إلى الشكل المنشور المثلثي ، نرى أيضًا أن لدينا ثلاثة أوجه جانبية. هذا بسبب عدد أضلاع المضلع الأساسي ، أي إذا كانت قواعد المنشور رباعي الأضلاع ، سيكون لدينا أربعة أوجه جانبية ، إذا كانت القواعد خماسية ، فسيكون لدينا خمسة أوجه جانبية ، وهكذا. هكذا:

يؤثر عدد جوانب المضلع الأساسي على عدد الوجوه الجانبية للمنشور.

لذلك ، فإن المنطقة الجانبية (أ_إل) أي منشور من خلال مساحة الوجه الجانبي مضروبة في عدد الوجوه الجانبية ، أي أنها مساحة متوازي الأضلاع مضروبة في عدد جوانب الوجه.

ال_إل = (القاعدة · الارتفاع) · عدد جوانب الوجه

• مثال

احسب المساحة الجانبية لمنشور سداسي منتظم بحافة القاعدة 3 سم والارتفاع 11 سم.

يتم تمثيل المنشور المعني بـ:

ثم يتم حساب مساحة الجانب من خلال مساحة المستطيل مضروبة في عدد أضلاع المضلع الأساسي ، وهو 6 ، لذلك:

ال_إل = (القاعدة · الارتفاع) · عدد جوانب الوجه

ال_إل = (3 · 11) · 6

ال_إل = 198 سم²

لا تتوقف الان... هناك المزيد بعد الإعلان ؛)

حساب مساحة القاعدة

يمكن أن يكون للمنشورات أشكال مختلفة.

ال منطقة قاعدة (ال_ب) للمنشور يعتمد على المضلع الذي يتكون منه. كما هو الحال في المنشور ، لدينا وجهان متوازيان ومتطابقان ، مساحة القاعدة مُعطاة بمجموع مساحات المضلعات المتوازية ، أي ضعف مساحة المضلع.

ال_ب = 2 · مساحة المضلع

اقرأ أيضا:مناطق الشكل المسطح

• مثال

احسب مساحة قاعدة المنشور السداسي المنتظم بحافة القاعدة 3 سم والارتفاع 11 سم.

قاعدة هذا المنشور عبارة عن شكل سداسي منتظم ، وهذا المنظر من الأعلى يبدو كما يلي:

نلاحظ أن مثلثات تكونت داخل الشكل السداسي متساوية الأضلاع ، وبالتالي مساحة الشكل السداسي تساوي ستة أضعاف منطقة مثلث متساوي الأضلاع.

ومع ذلك ، لاحظ أن لدينا في المنشور شكلين سداسيين ، وبالتالي فإن مساحة القاعدة هي ضعف مساحة المضلع.

حساب المساحة الكلية

ال المساحة الإجمالية (أ_تي) يُعطى للمنشور بمجموع المساحة الجانبية (ال_إل) بمساحة القاعدة (ال_ب).

ال_تي = أ_إل + أ_ب

• مثال

احسب المساحة الكلية لمنشور سداسي منتظم بحافة القاعدة تساوي 3 سم والارتفاع 11 سم.

من الأمثلة السابقة ، لدينا ذلك A_إل = 198 سم² و ال_ب = 27√3 سم². لذلك ، يتم تحديد المساحة الإجمالية من خلال:

تمارين حلها

السؤال رقم 1 - السقيفة على شكل موشور يرتكز على أرجوحة ، كما هو موضح في الشكل.

تريد أن تدهن هذه السقيفة ومن المعروف أن سعر الدهان 20 ريال للمتر المربع. كم سيكلف طلاء هذه السقيفة؟ (معطى: √2 = 1.4)

حل

في البداية ، دعنا نحدد مساحة السقيفة. قاعدتها أرجوحة ، لذلك:

لذلك ، فإن مساحة القاعدة هي:

ال_ب = 2 · أ_أرجوحة

ال_ب = 2 ·10

ال_ب = 20 م²

مساحة الضلع باللون الأحمر عبارة عن مستطيل ، ولدينا الجزء السفلي منها ، فهذه المنطقة هي:

ال_الخامس = 2 · 4· 14

ال_الخامس= 112 م²

المنطقة باللون الأزرق هي أيضًا مستطيل ، لكن ليس لدينا قاعدتها. باستخدام نظرية فيثاغورس في المثلث الذي شكله شبه منحرف ، لدينا:

x² = 2² + 2²

x² = 8

س = 2√2

إذن مساحة المستطيل باللون الأزرق هي:

ال_ال = 2 ·14·2√2

ال_ال = 54√2 م²

لذلك ، فإن المساحة الجانبية للمنشور تساوي:

ال_إل = 112 + 54√2

ال_إل = 112 + 75,6

ال_إل = 187.6 م²

وبالتالي فإن المساحة الإجمالية لهذا المنشور هي:

ال_تي= 20 + 187,6

ال_تي= 207.6 م²

حيث أن سعر الطلاء هو 20 ريالاً للمتر المربع ، فإن المبلغ المصروف لطلاء السقيفة هو:

20 · 207.6 = 4،152 ريال عماني

رد: المبلغ الذي أنفق لطلاء السقيفة هو 4152.00 ريال برازيلي

بواسطة روبسون لويز
مدرس مادة الرياضيات