شرط وجود المثلث

أنت مثلثات هي أشكال هندسية مسطحة تتكون فقط من شرائح مستقيمة, مغلق وأن لديهم ثلاثة جوانب فقط. هناك خاصية حول هذه الأضلاع ، تُعرف بحالة وجود المثلث ، والتي تحدد ما إذا كان a مثلث قد تكون موجودة أو لا توجد وفقًا لطول جوانبها. سيتم دراسة هذه الخاصية أدناه.

أساس شرط الوجود

تخيل أن أ مثلث سيتم بناؤها بثلاثة قضبان ذات حجم ثابت. سيتم وضع أكبرها أفقيًا. انظر إلى الصورة التالية:

بناء مثلث بقياسات ثابتة للجوانب

لاحظ في الصورة أدناه أنه إذا قمنا بتدوير العصا ، فسوف يتلامسان عند النقطة أ ، ويغلق المثلث.

في الصورة أدناه ، لاحظ من المسار أن القضبان لن تلمس ، بغض النظر عن الدور الذي تقوم به معهم.

لاحظ أن هناك خاصية حول طول جوانب مثلث بحيث يمكن بناؤه. هذه الخاصية هي ما نسميه شرط وجود المثلث.

شرط الوجود

شرط أن تلمس هذه القضبان هو ما يلي: يجب أن تكون نتيجة مجموع قياسات القضيبين اللذين تم تدويرهما أكبر من قياس القضيب الأفقي. ترجمتها إلى لغة رياضية ، سيكون لدينا القاعدة التالية:

في أي مثلث ، يكون مجموع قياسات ضلعين أكبر دائمًا من قياس الضلع الثالث.

بالنظر إلى الصور أعلاه ، هذه الجوانب المضافة هي القضبان الحرة التي تم تدويرها. لاحظ أن طول القضبان هو فقط

دائرة نصف قطرها يصف المسار المحتمل لأطرافه. لذلك ، ليكون هناك مثلث، يجب أن تكون هناك نقطة تقاطع بين هذه الدوائر.

فقط لاحظ أن هذه النقطة لا يمكن أن تكون تماس، وهذا يعني أن هذه الدوائر لا يمكن أن تلمس عند نقطة واحدة فقط ، لأنه بهذه الطريقة ، مجموع الجانبين الحر مثلث سيكون مساويا لقياس الثالث. مع ذلك ، سيكون لدينا الشكل التالي:

هذا الرقم ، بالطبع ، ليس مثلثًا.

افترض أن قياسات أضلاع المثلث هي ال, ب و ç. شرط وجود أ مثلث على النحو التالي:

ال

ب

ç

تُعرف هذه الحالة أيضًا باسم عدم المساواةالثلاثي. ومع ذلك ، ليس من الضروري التحقق منهم جميعًا للتأكد من وجود ملف مثلث. عندما يكون مجموع ضلعي المثلث الأصغر أكبر من طول الضلع الأطول ، يكون هذا المثلث ممكنًا.

لفهم أفضل ، تخيل ذلك ال هو أكبر مقياس بين الثلاثة. حتى إذا

ال

ب سيكون أقل من أ + ج و ç سيكون أقل من أ + ب.

المثلث الذي تنطبق عليه المتباينات المذكورة أعلاه

نلاحظ أن مثلث الصورة أعلاه تخضع لهذه القاعدة. 9

بقلم لويز باولو موريرا
تخرج في الرياضيات