الموشورات هي أشكال ثلاثية الأبعاد شكلتها قاعدتان متطابقتان ومتوازيتان، القواعد ، بدورها ، تتشكل من قبل المضلعات المحدبة. يتم تشكيل الوجوه الأخرى التي تم تسميتها بالوجوه الجانبية بواسطة متوازي الأضلاع. لتحديد مساحة المنشور ، من الضروري القيام به تخطيط ثم احسب مساحة الشكل المسطح.
اقرأ أيضا: الاختلافات بين الأشكال المسطحة والمكانية
تخطيط المنشور
فكرة التخطيط هي تحويل الشكل ثلاثي الأبعاد إلى شخصية ثنائية الأبعاد. من الناحية العملية ، سيكون هذا مكافئًا لقطع حواف المنشور. فيما يلي مثال على تخطيط منشور مثلث.
يمكن اعتماد نفس العملية لكل منشورومع ذلك ، لاحظ أنه كلما زاد عدد جوانب المضلعات الأساسية ، تصبح المهمة صعبة بشكل متزايد. لهذا السبب ، سنقوم بعمل تعميمات بناءً على التخطيط لذلك مضلع.
حساب المساحة الجانبية
من خلال مراقبة صورة المنشور الثلاثي ، لدينا أن متوازي الأضلاع ABFC و ABFD و ACDE هي وجوه جانبية. نلاحظ أن ستكون الوجوه الجانبية للمنشور دائمًا متوازية الأضلاع بغض النظر عن عدد أضلاع المضلعات الأساسية ، يحدث هذا لأنها متوازية ومتطابقة.
بالنظر إلى الشكل المنشور المثلثي ، نرى أيضًا أن لدينا ثلاثة أوجه جانبية. هذا بسبب عدد أضلاع المضلع الأساسي ، أي إذا كانت قواعد المنشور رباعي الأضلاع ، سيكون لدينا أربعة أوجه جانبية ، إذا كانت القواعد خماسية ، فسيكون لدينا خمسة أوجه جانبية ، وهكذا. هكذا:
يؤثر عدد جوانب المضلع الأساسي على عدد الوجوه الجانبية للمنشور.لذلك ، فإن المنطقة الجانبية (أإل) أي منشور من خلال مساحة الوجه الجانبي مضروبة في عدد الوجوه الجانبية ، أي أنها مساحة متوازي الأضلاع مضروبة في عدد جوانب الوجه.
الإل = (القاعدة · الارتفاع) · عدد جوانب الوجه
مثال
احسب المساحة الجانبية لمنشور سداسي منتظم بحافة قاعدة تساوي 3 سم وارتفاع يساوي 11 سم.
يتم تمثيل المنشور المعني بـ:
ثم يتم حساب مساحة الجانب من خلال مساحة المستطيل مضروبة في عدد أضلاع المضلع الأساسي ، وهو 6 ، لذلك:
الإل = (القاعدة · الارتفاع) · عدد جوانب الوجه
الإل = (3 · 11) · 6
الإل = 198 سم2
حساب مساحة القاعدة
ال منطقة قاعدة (الب) للمنشور يعتمد على المضلع الذي يتكون منه. كما هو الحال في المنشور ، لدينا وجهان متوازيان ومتطابقان ، مساحة القاعدة مُعطاة بمجموع مساحات المضلعات المتوازية ، أي ضعف مساحة المضلع.
الب = 2 · مساحة المضلع
اقرأ أيضا:مناطق الشكل المسطح
مثال
احسب مساحة قاعدة المنشور السداسي المنتظم بحافة القاعدة 3 سم والارتفاع 11 سم.
قاعدة هذا المنشور عبارة عن شكل سداسي منتظم ، وهذا المنظر من الأعلى يبدو كما يلي:
نلاحظ أن مثلثات تكونت داخل الشكل السداسي متساوية الأضلاع ، وبالتالي مساحة الشكل السداسي تساوي ستة أضعاف منطقة مثلث متساوي الأضلاع.
ومع ذلك ، لاحظ أن لدينا في المنشور شكلين سداسيين ، وبالتالي فإن مساحة القاعدة هي ضعف مساحة المضلع.
حساب المساحة الكلية
ال المساحة الإجمالية (أتي) يُعطى للمنشور بمجموع المساحة الجانبية (الإل) بمساحة القاعدة (الب).
التي = أإل + أب
مثال
احسب المساحة الكلية لمنشور سداسي منتظم بحافة القاعدة تساوي 3 سم والارتفاع 11 سم.
من الأمثلة السابقة ، لدينا ذلك Aإل = 198 سم2 و الب = 27√3 سم2. لذلك ، يتم تحديد المساحة الإجمالية من خلال:
تمارين حلها
السؤال رقم 1 - السقيفة على شكل موشور يرتكز على أرجوحة ، كما هو موضح في الشكل.
تريد أن تدهن هذه السقيفة ومن المعروف أن سعر الدهان 20 ريال للمتر المربع. كم سيكلف طلاء هذه السقيفة؟ (معطى: √2 = 1.4)
حل
في البداية ، دعنا نحدد مساحة السقيفة. قاعدتها أرجوحة ، لذلك:
لذلك ، فإن مساحة القاعدة هي:
الب = 2 · أأرجوحة
الب = 2 ·10
الب = 20 م2
مساحة الضلع باللون الأحمر عبارة عن مستطيل ، ولدينا الجزء السفلي منها ، فهذه المنطقة هي:
الالخامس = 2 · 4· 14
الالخامس= 112 م2
المنطقة باللون الأزرق هي أيضًا مستطيل ، لكن ليس لدينا قاعدتها. باستخدام نظرية فيثاغورس في المثلث الذي شكله شبه منحرف ، لدينا:
x2 = 22 + 22
x2 = 8
س = 2√2
إذن مساحة المستطيل باللون الأزرق هي:
الال = 2 ·14·2√2
الال = 54√2 م2
لذلك ، فإن المساحة الجانبية للمنشور تساوي:
الإل = 112 + 54√2
الإل = 112 + 75,6
الإل = 187.6 م2
وبالتالي فإن المساحة الإجمالية لهذا المنشور هي:
التي= 20 + 187,6
التي= 207.6 م2
حيث أن سعر الطلاء هو 20 ريالاً للمتر المربع ، فإن المبلغ المصروف لطلاء السقيفة هو:
20 · 207.6 = 4،152 ريال عماني
رد: المبلغ الذي أنفق لطلاء السقيفة هو 4152.00 ريال برازيلي
بواسطة روبسون لويز
مدرس مادة الرياضيات
مصدر: مدرسة البرازيل - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/calculo-area-um-prisma.htm
