حل المعادلة الأساسية الثانية

إحدى الطرق التي يمكننا من خلالها كتابة المعادلة المثلثية هي cos x = cos a. تعني هذه المعادلة أن قيم جيب التمام لـ x و a متساويتان ، أي أن مراقبة الدائرة المثلثية المسافة بين الزاوية x والزاوية a متطابقة فيما يتعلق بمحور جيب التمام.
نظرًا لأن كل معادلة لها مجهول ومساواة ، يمكننا النظر فيها x على أنه المجهول و ال كقيمة أي زاوية.
كل حل للمعادلة المثلثية المكتوبة بالصيغة cos x = cos a يتم على النحو التالي:
cos x = cos a ↔ x = ± a + 2kπ
تحتاج كل معادلة ، في نهايتها ، إلى حل. في هذا النوع من المعادلات يكون الحل هو:
S = {x ص | س = ± أ + 2 ك (ك ض)
فيما يلي بعض الأمثلة حول كيفية تطبيق هذا الحل:
مثال 1:
كوس س = 1
2
لمعرفة قيمة x ، علينا اللجوء إلى جدول الزوايا الرائعة:

عند النظر إلى الجدول ، نلاحظ أن:
cos 60 درجة = 1
2
إذن cos x = cos 60 °
ومن ثم: س = ± 60 درجة + ك. 360 درجة (ك Z)
S = {x  ص | س = ± 60 درجة + ك. 360 درجة (ك Z)}
المثال 2:
2 خطيئة2 س = 2. كوس x
ما هو شعورك2 x = 1 - cos2 x ، ثم:
2 (1 - كوس2 س) = 2 - كوس س
2 - 2 كوس2 س = 2 - كوس س
2 كوس2 x + cos x = 0 → بوضع cos x كدليل سيكون لدينا:
cos x (2 cos x - 1) = 0 ، لذلك لدينا قيمتان لـ x:


كوس س = 0 → س = ± 90º + + ك. 360 درجة (ك  ض)
أو
2 كوس س - 1 = 0 → كوس س = 1 → س = ± 60 درجة + ك. 360 درجة (ك Z)
2
لذلك سيكون الحل:
S = {x  ص | س = ± 90 درجة + + ك. 360 درجة أو س = ± 60 درجة + ك. 360 درجة (ك  ض)}.

بواسطة دانييل من ميراندا
تخرج في الرياضيات
مدرسة البرازيل

علم المثلثات - رياضيات - مدرسة البرازيل

مصدر: مدرسة البرازيل - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/resolucao-2-equacao-fundamental.htm

تدفع الحكومة 50 ريالاً برازيليًا إضافيًا للمستفيدين من Bolsa Família

الثلاثاء الماضي (20) بنك التوفير دفع قسط يونيو للمستفيدين من Bolsa Família برقم تسجيل (شيكل) ينته...

read more

تقويم Bolsa Família لشهر يناير متاح الآن

لشهر كانون الثاني (يناير) ، جدول الدفع لـ بولسا فاميليا متاح. عادت الميزة التي كانت تُعرف باسم Au...

read more

هناك بعض العلامات التي تثبت أن علاقتكما مثالية كما هي.

عندما يختار الناس الارتباط بشخص ما ، فإنهم يبحثون عن علاقة خفيفة وشريكة. من السهل الآن تحديد الخص...

read more