حل المعادلة الأساسية الثانية

إحدى الطرق التي يمكننا من خلالها كتابة المعادلة المثلثية هي cos x = cos a. تعني هذه المعادلة أن قيم جيب التمام لـ x و a متساويتان ، أي أن مراقبة الدائرة المثلثية المسافة بين الزاوية x والزاوية a متطابقة فيما يتعلق بمحور جيب التمام.
نظرًا لأن كل معادلة لها مجهول ومساواة ، يمكننا النظر فيها x على أنه المجهول و ال كقيمة أي زاوية.
كل حل للمعادلة المثلثية المكتوبة بالصيغة cos x = cos a يتم على النحو التالي:
cos x = cos a ↔ x = ± a + 2kπ
تحتاج كل معادلة ، في نهايتها ، إلى حل. في هذا النوع من المعادلات يكون الحل هو:
S = {x ص | س = ± أ + 2 ك (ك ض)
فيما يلي بعض الأمثلة حول كيفية تطبيق هذا الحل:
مثال 1:
كوس س = 1
2
لمعرفة قيمة x ، علينا اللجوء إلى جدول الزوايا الرائعة:

عند النظر إلى الجدول ، نلاحظ أن:
cos 60 درجة = 1
2
إذن cos x = cos 60 °
ومن ثم: س = ± 60 درجة + ك. 360 درجة (ك Z)
S = {x  ص | س = ± 60 درجة + ك. 360 درجة (ك Z)}
المثال 2:
2 خطيئة2 س = 2. كوس x
ما هو شعورك2 x = 1 - cos2 x ، ثم:
2 (1 - كوس2 س) = 2 - كوس س
2 - 2 كوس2 س = 2 - كوس س
2 كوس2 x + cos x = 0 → بوضع cos x كدليل سيكون لدينا:
cos x (2 cos x - 1) = 0 ، لذلك لدينا قيمتان لـ x:


كوس س = 0 → س = ± 90º + + ك. 360 درجة (ك  ض)
أو
2 كوس س - 1 = 0 → كوس س = 1 → س = ± 60 درجة + ك. 360 درجة (ك Z)
2
لذلك سيكون الحل:
S = {x  ص | س = ± 90 درجة + + ك. 360 درجة أو س = ± 60 درجة + ك. 360 درجة (ك  ض)}.

بواسطة دانييل من ميراندا
تخرج في الرياضيات
مدرسة البرازيل

علم المثلثات - رياضيات - مدرسة البرازيل

مصدر: مدرسة البرازيل - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/resolucao-2-equacao-fundamental.htm

أسرع ثعبان في العالم ، Biúta ، شوهد يمشي!

أ ثعبان المسؤول عن معظم حوادث اللدغات في القارة الأفريقية مميت وسريع للغاية. يُعرف باسم كوبرا بيو...

read more

اكتشف الأطعمة التي تحتوي على معظم مبيدات الآفات في السوق

الأجيال الجديدة مهتمة بشكل متزايد بصحتهم وأصل طعامهم. وبالتالي ، أصبح من الشائع طلب معلومات إضافي...

read more

يمكن استرداد المساعدة المفقودة بسبب العمل بعد الفصل

من قواعد تلقي مبالغ المساعدة الطارئة أن المواطن لا يعمل. ونتيجة لذلك ، توقفت تحويلات أولئك الذين ...

read more