حل المعادلة الأساسية الثانية

إحدى الطرق التي يمكننا من خلالها كتابة المعادلة المثلثية هي cos x = cos a. تعني هذه المعادلة أن قيم جيب التمام لـ x و a متساويتان ، أي أن مراقبة الدائرة المثلثية المسافة بين الزاوية x والزاوية a متطابقة فيما يتعلق بمحور جيب التمام.
نظرًا لأن كل معادلة لها مجهول ومساواة ، يمكننا النظر فيها x على أنه المجهول و ال كقيمة أي زاوية.
كل حل للمعادلة المثلثية المكتوبة بالصيغة cos x = cos a يتم على النحو التالي:
cos x = cos a ↔ x = ± a + 2kπ
تحتاج كل معادلة ، في نهايتها ، إلى حل. في هذا النوع من المعادلات يكون الحل هو:
S = {x ص | س = ± أ + 2 ك (ك ض)
فيما يلي بعض الأمثلة حول كيفية تطبيق هذا الحل:
مثال 1:
كوس س = 1
2
لمعرفة قيمة x ، علينا اللجوء إلى جدول الزوايا الرائعة:

عند النظر إلى الجدول ، نلاحظ أن:
cos 60 درجة = 1
2
إذن cos x = cos 60 °
ومن ثم: س = ± 60 درجة + ك. 360 درجة (ك Z)
S = {x  ص | س = ± 60 درجة + ك. 360 درجة (ك Z)}
المثال 2:
2 خطيئة² س = 2. كوس x
ما هو شعورك² x = 1 - cos2 x ، ثم:
2 (1 - كوس² س) = 2 - كوس س
2 - 2 كوس² س = 2 - كوس س
2 كوس² x + cos x = 0 → بوضع cos x كدليل سيكون لدينا:
cos x (2 cos x - 1) = 0 ، لذلك لدينا قيمتان لـ x:

كوس س = 0 → س = ± 90º + + ك. 360 درجة (ك  ض)
أو
2 كوس س - 1 = 0 → كوس س = 1 → س = ± 60 درجة + ك. 360 درجة (ك Z)
2
لذلك سيكون الحل:
S = {x  ص | س = ± 90 درجة + + ك. 360 درجة أو س = ± 60 درجة + ك. 360 درجة (ك  ض)}.

بواسطة دانييل من ميراندا
تخرج في الرياضيات
مدرسة البرازيل

علم المثلثات - رياضيات - مدرسة البرازيل

مصدر: مدرسة البرازيل - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/resolucao-2-equacao-fundamental.htm