حل المعادلة الأساسية الثانية

إحدى الطرق التي يمكننا من خلالها كتابة المعادلة المثلثية هي cos x = cos a. تعني هذه المعادلة أن قيم جيب التمام لـ x و a متساويتان ، أي أن مراقبة الدائرة المثلثية المسافة بين الزاوية x والزاوية a متطابقة فيما يتعلق بمحور جيب التمام.
نظرًا لأن كل معادلة لها مجهول ومساواة ، يمكننا النظر فيها x على أنه المجهول و ال كقيمة أي زاوية.
كل حل للمعادلة المثلثية المكتوبة بالصيغة cos x = cos a يتم على النحو التالي:
cos x = cos a ↔ x = ± a + 2kπ
تحتاج كل معادلة ، في نهايتها ، إلى حل. في هذا النوع من المعادلات يكون الحل هو:
S = {x ص | س = ± أ + 2 ك (ك ض)
فيما يلي بعض الأمثلة حول كيفية تطبيق هذا الحل:
مثال 1:
كوس س = 1
2
لمعرفة قيمة x ، علينا اللجوء إلى جدول الزوايا الرائعة:

عند النظر إلى الجدول ، نلاحظ أن:
cos 60 درجة = 1
2
إذن cos x = cos 60 °
ومن ثم: س = ± 60 درجة + ك. 360 درجة (ك Z)
S = {x  ص | س = ± 60 درجة + ك. 360 درجة (ك Z)}
المثال 2:
2 خطيئة2 س = 2. كوس x
ما هو شعورك2 x = 1 - cos2 x ، ثم:
2 (1 - كوس2 س) = 2 - كوس س
2 - 2 كوس2 س = 2 - كوس س
2 كوس2 x + cos x = 0 → بوضع cos x كدليل سيكون لدينا:
cos x (2 cos x - 1) = 0 ، لذلك لدينا قيمتان لـ x:


كوس س = 0 → س = ± 90º + + ك. 360 درجة (ك  ض)
أو
2 كوس س - 1 = 0 → كوس س = 1 → س = ± 60 درجة + ك. 360 درجة (ك Z)
2
لذلك سيكون الحل:
S = {x  ص | س = ± 90 درجة + + ك. 360 درجة أو س = ± 60 درجة + ك. 360 درجة (ك  ض)}.

بواسطة دانييل من ميراندا
تخرج في الرياضيات
مدرسة البرازيل

علم المثلثات - رياضيات - مدرسة البرازيل

مصدر: مدرسة البرازيل - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/resolucao-2-equacao-fundamental.htm

هل انت قلق جدا؟ تحقق من بعض الرياضات التي من شأنها أن تساعد

هل انت قلق جدا؟ تحقق من بعض الرياضات التي من شأنها أن تساعد

للأسف عدد الأشخاص الذين يعانون قلق. ومع ذلك ، فإن الخبر السار هو أن هناك علاجات فعالة ضد هذه الحا...

read more

تحقق من الأطعمة التي تساعد في السيطرة على الهرمونات الأنثوية

يمكن أن تحدث الاختلافات في الدورة الشهرية بسبب التغيرات في الهرمونات الأنثوية. بالإضافة إلى ذلك ،...

read more

هذه هي العلامات التي تتقن فن الإغواء

هناك من يجد صعوبة وخجلًا في الاقتراب من شخص لديه اهتمامات حب ، بينما يكون الآخرون سادة حقيقيين عن...

read more