تمارين على العقل والنسبة

في الرياضيات ، عندما نريد مقارنة كميتين ، نحسب حاصل القسمة بين قياسات كل منهما. يسمى هذا الحاصل السبب.

المساواة بين سببين يسمى حجم ووفقًا لنسبة الاختلاف بين الكميات ، يمكن أن يكون لدينا كميات متناسبة بشكل مباشر أو عكسي.

الكميات المتناسبة مباشرة: عندما تؤدي زيادة أحدهما إلى زيادة الآخر ، أو انخفاض في أحدهما يؤدي إلى نقص في الآخر.
الكميات المتناسبة بشكل غير مباشر: إذا أدت زيادة أحدهما إلى نقص الآخر ، أو إذا أدى نقص أحدهما إلى زيادة الآخر.

لمعرفة المزيد ، تحقق من أ قائمة التمارين التي تم حلها حول النسبة والتناسبالتي أعددناها.

فهرس

قائمة التدريبات على النسبة والنسبة
حل السؤال 1
حل السؤال 2
حل السؤال 3
حل السؤال 4
حل السؤال 5
حل السؤال 6
حل السؤال 7
حل السؤال 8

قائمة التدريبات على النسبة والنسبة

السؤال رقم 1. أوجد النسبة بين مساحة مربع طول ضلعه 50 سم ومربع طول ضلعه 1.5 متر. تفسير الرقم الذي تم الحصول عليه.

السؤال 2. حصل Eduarda على 12 سؤالًا في اختبار رياضيات يتكون من 15 سؤالًا. ماذا كان أداء Eduarda في الاختبار؟

السؤال 3. تبلغ المسافة بين مدينتين 180 كيلومترًا ، ولكن على الخريطة ، تم تمثيل هذه المسافة بـ 9 سم. ما هو المقياس المستخدم على هذه الخريطة؟ تفسير المقياس الذي تم الحصول عليه.

instagram story viewer

السؤال 4. تحقق مما إذا كانت الأسباب أدناه تشكل نسبة:

ال) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {3} {8} \: \ mathrm {e} \: \ frac {9} {24}$

ب) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {2} {5} \: \ mathrm {e} \: \ frac {18} {25}$

ç) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {150} {50} \: \ mathrm {e} \: \ frac {12} {4}$

السؤال 5. أوجد قيمة $\ نقطة في البوصة {100} \ bg_white \ كبير x$ في كل من النسب التالية:

ال) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {x} {7} = \ frac {9} {63}$

ب) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {8} {32} = \ frac {2} {x}$

ç) $\ نقطة في البوصة {100} \ bg_white \ large \ frac {2} {10} = \ frac {3} {2x}$

د) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {3،7} {11} = \ frac {x} {55}$

و) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {2} {9} = \ frac {x + 8} {x + 50}$

السؤال 6. أوجد قيمة $\ نقطة في البوصة {100} \ bg_white \ كبير x$ بالنسب التالية:

$\ نقطة في البوصة {100} \ bg_white \ large \ frac {x} {6} = \ frac {24} {x}$

السؤال 7. لعمل وصفة خبز ، يلزم 3 بيضات لكل 750 جرام من دقيق القمح. كم عدد البيض المطلوب لـ 5 كجم من الدقيق.

السؤال 8. لإنهاء الوظيفة ، يقضي 15 عاملاً 30 يومًا. كم عدد الأيام التي قضاها 9 عمال لإنهاء نفس العمل؟

حل السؤال 1

لدينا مربع ضلع يساوي 50 سم ومربع ضلع يساوي 1.5 م.

نحتاج إلى القياسات في نفس الوحدة. لذلك ، لنحول 1.5 متر إلى سنتيمترات:

1.5 × 100 سم = 150 سم

أي 1.5 م = 150 سم.

الآن ، دعنا نحسب منطقة لكل مربع من المربعات:

ال مساحة مربعة واحدة يُعطى بقياس الجانب التربيعي:

L = 50 سم المساحة = 2500 سم ²

L = 150 سم ⇒ المساحة = 22500 سم ²

وبالتالي ، فإن النسبة بين مساحة المربع الذي يساوي ضلعه 50 سم ومساحة المربع الذي يساوي ضلعه 150 سم يتم الحصول عليها من خلال:

$\ dpi {100} \ bg_white \ large Raz \ tilde {a} o = \ frac {2500} {22500} = \ frac {1} {9}$

التفسير: مساحة المربع التي يساوي ضلعها 1.5 م تساوي 9 أضعاف مساحة المربع مع ضلع يساوي 50 سم.

حل السؤال 2

دعنا نحسب النسبة بين عدد الأسئلة التي حصل عليها Eduarda بشكل صحيح وعدد الأسئلة في الاختبار:

$\ dpi {100} \ bg_white \ large Raz \ tilde {a} o = \ frac {12} {15} = \ frac {4} {5}$

تعني هذه النسبة أنه لكل 5 أسئلة ، حصل Eduarda على 4 أسئلة صحيحة و 4/5 = 0.8 ، لذا كان استخدام Eduarda في الاختبار 80٪.

حل السؤال 3

المقياس هو نوع خاص من النسبة بين الطول في الرسم والطول الفعلي.

نحن لدينا:

المسافة على الخريطة = 9 سم

المسافة الفعلية = 180 كم

أولًا ، يجب أن نعبر عن كلا المقياسين في نفس الوحدة. لنحول 180 كم إلى سنتيمترات:

180 × 100000 سم = 180 00000 سم

وهكذا ، 180 كم = 180 00000 سم.

الآن ، دعنا نحسب المقياس:

$\ dpi {100} \ bg_white \ large Scale = \ frac {9} {18000000} = \ frac {1} {2000000}$

التفسير: المقياس المستخدم على الخريطة هو 1: 2000000 ، وهذا يعني أن 1 سم على الخريطة يتوافق مع 2000000 سم في المسافة الفعلية.

حل السؤال 4

النسبة هي مساواة بين نسبتين وإحدى خصائص النسبة هي أن منتج الشروط المتطرفة يساوي منتج الشروط الوسطى.

تحقق من بعض الدورات المجانية

دورة تعليمية شاملة مجانية عبر الإنترنت
دورة تعليمية ومكتبة ألعاب مجانية على الإنترنت
دورة مجانية على الإنترنت لألعاب الرياضيات في تعليم الطفولة المبكرة
دورة ورش عمل ثقافية تربوية مجانية عبر الإنترنت

وبالتالي ، لمعرفة ما إذا كانت النسبتان تشكلان نسبة ، يكفي الضرب المتقاطع والتحقق مما إذا كانت النتيجة التي تم الحصول عليها هي نفسها.

ال) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {3} {8} \: \ mathrm {e} \: \ frac {9} {24}$

3. 24 = 72

9. 8 = 72

والنتيجة هي نفسها لكلا المنتجين ، لذا فإن النسب تشكل نسبة.

ب) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {2} {5} \: \ mathrm {e} \: \ frac {18} {25}$

2. 25 = 50

18. 5 = 90

النتيجة ليست هي نفسها لكلا المنتجين ، وبالتالي فإن النسب لا تشكل نسبة.

ç) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {150} {50} \: \ mathrm {e} \: \ frac {12} {4}$

150. 4 = 600

12. 50 = 600

والنتيجة هي نفسها لكلا المنتجين ، لذا فإن النسب تشكل نسبة.

حل السؤال 5

لتحديد قيمة x ، ما عليك سوى ضرب التقاطع وحل المعادلة المقابلة.

ال) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {x} {7} = \ frac {9} {63}$

$\ dpi {100} \ bg_white \ large 63 \ cdot x = 7 \ cdot 9 \ Rightarrow 63 \ cdot x = 63 \ Rightarrow x = \ frac {63} {63} \ Rightarrow x = 1$

ب) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {8} {32} = \ frac {2} {x}$

$\ dpi {100} \ bg_white \ large 8 \ cdot x = 2 \ cdot 32 \ Rightarrow 8 \ cdot x = 64 \ Rightarrow x = \ frac {64} {8} \ Rightarrow x = 8$

ç) $\ نقطة في البوصة {100} \ bg_white \ large \ frac {2} {10} = \ frac {3} {2x}$

$\ dpi {100} \ bg_white \ large 2 \ cdot 2x = 3 \ cdot 10 \ Rightarrow 4 \ cdot x = 30 \ Rightarrow x = \ frac {30} {4} \ Rightarrow x = 7.5$

د) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {3،7} {11} = \ frac {x} {55}$

$\ dpi {100} \ bg_white \ large 11 \ cdot x = 3.7 \ cdot55 \ Rightarrow 11 \ cdot x = 203.5 \ Rightarrow x = \ frac {203.5} {11} \ Rightarrow x = 18.5$

و) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {2} {9} = \ frac {x + 8} {x + 50}$

$\ نقطة في البوصة {100} \ كبير 2 \ cdot (x + 50) = 9 \ cdot (x + 8) \ Rightarrow 2x + 100 = 9x + 72x$

$\ dpi {100} \ bg_white \ large \ Rightarrow 7x = 28 \ Rightarrow x = \ frac {28} {7} \ Rightarrow x = 4$

حل السؤال 6

$\ نقطة في البوصة {100} \ bg_white \ large \ frac {x} {6} = \ frac {24} {x}$

بضرب الصليب ، نحصل على:

$\ dpi {100} \ bg_white \ large x \ cdot x = 24 \ cdot 6 \ Rightarrow x ^ 2 = 144 \ Rightarrow x = \ sqrt {144} \ Rightarrow x = \ pm 12$

حل السؤال 7

لنكتب أولًا قياسات الدقيق في نفس الوحدة. لنحول 5 كجم إلى جرام:

5 × 1000 جرام = 5000 جرام

إذن 5 كجم = 5000 جرام.

لدينا نسبة ذات قيمة غير معروفة:

3 بيضات → 750 جرام دقيق

× بيض ← 5000 جرام دقيق

بمعنى آخر،

$\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {3} {x} = \ frac {750} {5000}$

دعونا نضرب بالتبادل لإيجاد قيمة x:

$\ dpi {100} \ bg_white \ large 750 \ cdot x = 3 \ cdot 5000 \ Rightarrow 750 \ cdot x = 15000 \ Rightarrow x = \ frac {15000} {750} \ Rightarrow x = 20$

لذلك ، من أجل 5 كجم من دقيق القمح ، ستكون هناك حاجة إلى 20 بيضة.

حل السؤال 8

لدينا نسبة ذات قيمة غير معروفة:

15 عاملاً> 30 يومًا

9 عمال → x يوم

لاحظ أنه عندما ينخفض عدد العمال ، يجب زيادة عدد أيام إكمال العمل. وبالتالي ، فإن النسب تتناسب بشكل غير مباشر ويجب علينا تغيير ترتيب البسط والمقام في أحدهما:

$\ نقطة في البوصة {100} \ bg_white \ large \ frac {15} {9} = \ frac {x} {30}$