قوانين كبلر على حركة الكواكب تم تطويرها بين عامي 1609 و 1619 من قبل عالم الفلك والرياضيات الألماني يوهانس كبلر. تستخدم قوانين كبلر الثلاثة لوصف المدارات من كواكب النظام الشمسي، على أساس قياسات فلكية دقيقة حصل عليها عالم الفلك الدنماركي. تايكو براهي.
مقدمة لقوانين كبلر
تم ترك المساهمات بواسطة نيكولا كوبرنيكوس في مجال الفلك قطعت الرؤية مركز الأرض الكون ، مشتق من النموذج الكوكبي لـ كلاوديو بطليموس. النموذج الذي اقترحه كوبرنيكوس ، على الرغم من تعقيده ، سمح بامتداد تنبؤ و ال تفسير من مدارات العديد من الكواكب ، ومع ذلك ، كان لديها بعض العيوب ، وأكثرها دراماتيكية هو تفسير مرضٍ لمدار كوكب المريخ إلى الوراء خلال فترات معينة من العام.
نرى أيضا:تاريخ علم الفلك
جاء حل المشكلات التي لا يمكن تفسيرها بواسطة نموذج كوبرنيكوس الكوكبي إلا في القرن السابع عشر ، على يد يوهانس كبلر. ولهذه الغاية ، اعترف كبلر بأن مدارات الكواكب لم تكن دائرية تمامًا ، بل بالأحرى بيضاوي الشكل. بحوزته على بيانات فلكية دقيقة للغاية ، قام بها براهي ، وضع كبلر قانونين يحكمان حركة الكواكب ، بعد 10 سنوات ، نشرت قانونًا ثالثًا ، والذي يسمح بتقدير الفترة المدارية أو حتى نصف قطر مدار الكواكب التي تدور حولها من شمس.
قوانين كبلر
تُعرف قوانين كبلر لحركة الكواكب باسم: قانون المدارات الإهليلجية ،قانون المناطق وقانون الفترات. يشرح هؤلاء معًا كيفية عمل حركة أي جسم يدور حول نجم ضخم ، مثل الكواكب أو النجوم. دعنا نتحقق مما ورد في قوانين كبلر:
القانون الأول لكبلر: قانون المدارات
ال قانون كبلر الأول تنص على أن مدار الكواكب التي تدور حول الشمس ليس دائريًا ولكنه بيضاوي الشكل. علاوة على ذلك ، تحتل الشمس دائمًا أحد بؤرة هذا القطع الناقص. على الرغم من أن المدارات بيضاوية الشكل ، إلا أن بعض المدارات ، مثل مدارات الأرض قريب جدا من دائرة، حيث إنها علامات حذف تحتوي على ملف شذوذكثيرالقليل. الانحراف ، بدوره ، هو المقياس الذي يوضح مدى اختلاف الشكل الهندسي عن أ دائرة ويمكن حسابها بالعلاقة بين أنصاف محاور القطع الناقص.
"إن مدار الكواكب هو شكل بيضاوي تحتل فيه الشمس أحد البؤرة".
قانون كبلر الثاني: قانون المناطق
ينص قانون كبلر الثاني على أن الخط الوهمي الذي يربط الشمس بالكواكب التي تدور حولها يكتسح مناطق على فترات زمنية متساوية. بمعنى آخر ، ينص هذا القانون على أن السرعة التي يتم بها اجتياح المناطق هي نفسها، أي أن سرعة الهالة في المدارات ثابتة.
"الخط الوهمي الذي يربط الشمس بالكواكب التي تدور حولها يمر عبر مناطق متساوية على فترات زمنية متساوية."
قانون كبلر الثالث: قانون الفترات أو قانون التناغم
ينص قانون كبلر الثالث على أن مربع الفترة المدارية للكوكب (T²) يتناسب طرديًا مع مكعب متوسط المسافة من الشمس (R³). علاوة على ذلك ، فإن النسبة بين T² و R³ لها نفس الحجم تمامًا لجميع النجوم التي تدور حول هذا النجم.
"النسبة بين مربع الفترة ومكعب متوسط نصف قطر مدار كوكب ما ثابتة."
يظهر التعبير المستخدم لحساب قانون كبلر الثالث أدناه ، تحقق منه:
تي - المداري
ص - متوسط نصف قطر المدار
انظر إلى الشكل التالي ، نعرض فيه المحاور الرئيسية والثانوية لمدار كوكبي حول الشمس:
يتم إعطاء متوسط نصف قطر المدار ، المستخدم في حساب قانون كبلر الثالث ، من خلال المتوسط بين الحد الأقصى والأدنى لنصف القطر. المواضع الموضحة في الشكل ، والتي تميز أكبر وأقصر مسافة على الأرض من الشمس ، تسمى الأوج والحضيض ، على التوالي.
عندما تقترب الأرض من الحضيض، لك السرعة المدارية الزيادات ، منذ تسارع الجاذبية تكثف الشمس. بهذه الطريقة ، يكون للأرض الحد الأقصى الطاقة الحركية عندما بالقرب من الحضيض. مع اقترابه من الأوج ، فإنه يفقد الطاقة الحركية ، وبالتالي تقل سرعته المدارية إلى أصغر مقياس لها.
تعرف أكثر: تسريع الجاذبية - الصيغ والتمارين
يتم عرض الصيغة الأكثر تفصيلاً لقانون كبلر الثالث أدناه. لاحظ أن النسبة بين T² و R³ يتم تحديدها حصريًا بواسطة ثابتين ، رقم pi وثابت الجاذبية العامة ، وأيضًا بواسطة معكرونة من الشمس:
جي - ثابت الجاذبية العامة (6.67.10.6)-11 N.m² / كجم²)
م - كتلة الشمس (1989.1030 كلغ)
لم يحصل كبلر على هذا القانون ، بل حصل عليه إسحاق نيوتن، عبر قانون الجاذبية الكونية. للقيام بذلك، نيوتن حددت أن قوة الجاذبية بين الأرض والشمس هي أ قوة الجاذبية. لاحظ الحساب التالي ، فهو يوضح كيف يمكن الحصول ، بناءً على قانون الجاذبية العامة ، على التعبير العام لقانون كبلر الثالث:
ايضا اعلم:ما هو تسارع الجاذبية؟
تحقق من الجدول التالي ، حيث نوضح كيف تختلف قياسات T² و R³ ، بالإضافة إلى نسبتها ، لكل من الكواكب في المجموعة الشمسية:
كوكب |
متوسط نصف قطر المدار (R) في الاتحاد الأفريقي |
الفترة في سنوات الأرض (T) |
T² / R³ |
الزئبق |
0,387 |
0,241 |
1,002 |
كوكب الزهرة |
0,723 |
0,615 |
1,001 |
أرض |
1,00 |
1,00 |
1,000 |
المريخ |
1,524 |
1,881 |
1,000 |
كوكب المشتري |
5,203 |
11,860 |
0,999 |
زحل |
9,539 |
29,460 |
1,000 |
أورانوس |
19,190 |
84,010 |
0,999 |
نبتون |
30,060 |
164,800 |
1,000 |
يتم قياس متوسط نصف قطر المدارات في الجدول بـ وحدات فلكية (ش). وحدة فلكية تتوافق مع مسافه: بعدمعدل بين الأرض والشمس ، حوالي 1496.1011 م. بالإضافة إلى ذلك ، فإن الاختلافات الصغيرة في T² على نسب R³ ترجع إلى قيود الدقة في قياسات نصف القطر المداري وفترة ترجمة من كل كوكب.
نظرةأيضا: تطبيقات قوة الجاذبية المركزية - العمود الفقري والاكتئاب
تمارين على قوانين كبلر
السؤال رقم 1) (إيتا 2019) محطة فضائية ، كبلر ، تدرس كوكبًا خارج المجموعة الشمسية يمتلك قمره الطبيعي مدارًا إهليلجيًا شبه كبير a0 والفترة ت0، حيث د = 32 أ0 المسافة بين المحطة والكوكب خارج المجموعة الشمسية. ينجذب الكائن المنفصل عن كبلر جاذبيًا إلى كوكب خارج المجموعة الشمسية ويبدأ حركة سقوط حر من السكون فيما يتعلق به. بإهمال دوران كوكب خارج المجموعة الشمسية ، يتم حساب تفاعل الجاذبية بين القمر الصناعي والجسم ، بالإضافة إلى أبعاد جميع الأجسام المعنية ، كدالة لـ T0 وقت سقوط الجسم.
قالب: ر = 32 ت0
القرار:
إذا أخذنا في الاعتبار أن الانحراف اللامركزي للمسار الإهليلجي الذي سيصفه الكائن يساوي تقريبًا 1 ، يمكننا أن نفترض أن نصف قطر مدار الجسم سيساوي نصف المسافة بين محطة كبلر الفضائية و كوكب. بهذه الطريقة ، سنحسب المدة التي يجب أن يقترب منها الجسم من الكوكب من موضعه الأولي. لذلك ، يجب أن نحدد فترة المدار ، ووقت السقوط ، بدوره ، سيكون مساويًا لنصف ذلك الوقت:
بعد أن طبقنا قانون كبلر الثالث ، نقسم النتيجة على 2 ، بما أننا نحسبه كانت الفترة المدارية ، حيث يسقط الجسم ، في نصف الوقت ، باتجاه الكوكب ، وفي النصف الآخر ، يبتعد. وبالتالي ، فإن وقت السقوط من حيث T.0، نفس الشيء 32 ت0.
السؤال 2) (Udesc 2018) تحليل المقترحات المتعلقة بقوانين كبلر بشأن حركة الكواكب.
أنا. تكون سرعة الكوكب في ذروتها عند الحضيض الشمسي.
II. تتحرك الكواكب في مدارات دائرية ، وتكون الشمس في مركز المدار.
ثالثا. تزداد الفترة المدارية للكوكب مع متوسط نصف قطر مداره.
رابعا. تتحرك الكواكب في مدارات إهليلجية ، وتكون الشمس في أحد بؤرتها.
الخامس. سرعة كوكب أعلى في الأوج.
ضع علامة على البديل صيح.
أ) فقط البيانات الأول والثاني والثالث صحيحة.
ب) فقط البيانات II و III و V هي الصحيحة.
ج) فقط البيانات الأول والثالث والرابع هي الصحيحة.
د) فقط البيانات III و IV و V صحيحة.
هـ) فقط البيانات I و III و V صحيحة.
قالب: حرف ج
القرار:
لنلقِ نظرة على البدائل:
أنا - حقيقة. عندما يقترب الكوكب من الحضيض ، تزداد سرعته الانتقالية بسبب الزيادة في الطاقة الحركية.
الثاني - خاطئة. مدارات الكواكب بيضاوية الشكل ، حيث تحتل الشمس أحد بؤراتها.
ثالثا - حقيقة. تتناسب الفترة المدارية مع نصف قطر المدار.
رابعا - حقيقة. تم تأكيد هذا التأكيد من خلال بيان قانون كبلر الأول.
الخامس - خاطئة. سرعة كوكب أكبر قرب الحضيض الشمسي.
السؤال 3) (تفو) تبعت العديد من النظريات حول النظام الشمسي ، حتى في القرن السادس عشر ، قدم البولندي نيكولاس كوبرنيكوس نسخة ثورية. بالنسبة لكوبرنيكوس ، كانت الشمس ، وليس الأرض ، هي مركز النظام. حاليًا ، النموذج المقبول للنظام الشمسي هو أساسًا نموذج كوبرنيكوس ، مع التصحيحات التي اقترحها الألماني يوهانس كيبلر والعلماء اللاحقون.
فيما يتعلق بالجاذبية وقوانين كبلر ، ضع في اعتبارك العبارات التالية ، حقيقية (انا سوف مزورة (F).
أنا. اعتمادًا على الشمس كمرجع ، تتحرك جميع الكواكب في مدارات إهليلجية ، مع الشمس كأحد بؤرة القطع الناقص.
II. متجه الموقع لمركز كتلة كوكب في النظام الشمسي ، بالنسبة إلى مركز كتلة الشمس ، تكتسح مناطق متساوية في فترات زمنية متساوية ، بغض النظر عن موقع الكوكب في منطقتك يدور في مدار.
ثالثا. متجه الموقع لمركز كتلة كوكب في النظام الشمسي ، بالنسبة إلى مركز كتلة الشمس ، يكتسح المناطق المتناسبة على فترات زمنية متساوية ، بغض النظر عن موقع الكوكب فيه يدور في مدار.
رابعا. بالنسبة لأي كوكب في النظام الشمسي ، فإن حاصل قسمة مكعب متوسط نصف قطر المدار ومربع فترة الثورة حول الشمس ثابت.
ضع علامة على البديل صيح.
أ) جميع البيانات صحيحة.
ب) فقط البيانات الأول والثاني والثالث صحيحة.
ج) فقط البيانات الأول والثاني والرابع هي الصحيحة.
د) فقط البيانات II و III و IV هي الصحيحة.
هـ) فقط العبارتان الأول والثاني صحيحان.
قالب: الحرف ج
القرار:
أنا. حقيقية. البيان هو بيان قانون كبلر الأول.
II. حقيقية. يتزامن البيان مع تعريف قانون كبلر الثاني.
ثالثا. خاطئة. إن تحديد قانون كبلر الثاني ، الذي يتبع مبدأ الحفاظ على الزخم الزاوي ، يعني أن المساحات المنجرفة متساوية في فترات زمنية متساوية.
رابعا. حقيقية. يستنسخ البيان بيان القانون الثالث لكبلر ، والمعروف أيضًا باسم قانون الفترات.
من جانبي رافائيل هيلربروك
